고다드-가시 정리

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수학에서, 특히 끈 이론의 수학적 배경에서, 고다드는-쏜 정리(No-host orgin)는 보소닉 스트링을 정량화하는 펑터의 성질을 설명하는 정리다.이것은 피터 고다드와 찰스 손의 이름을 따서 지어졌다.

"노-유령 정리"라는 명칭은 정리의 원래 진술에서 출력 벡터 공간에 유도된 자연 내적 산출물이 양적으로 확정되어 있다는 사실에서 유래한다.따라서 이른바 유령(폴리-빌라 귀신)이나 음성 규범의 벡터는 없었다.'노고스트 정리'라는 명칭도 양자역학의 노고 정리에 관한 단어극이다.

형식주의

일반적으로 보소닉 문자열을 정량화하는 데 사용되는 두 개의 자연 이형성 펑터가 있다.두 경우 모두 비라소로 인바리안트 이린린형식을 갖춘 중심 전하 26의 비라소로 대수에서 양의 에너지 표현으로 시작하여 이린형식을 갖춘 벡터공간으로 끝난다.여기서 "Virasoro-invariant"는 L이_n 모든 정수 n에 대해 L에_−n 인접함을 의미한다.

첫 번째 펑터는 역사적으로 "오래된 정량화"이며, 이선형식의 급진적 형태에 의해 무게 1차 소공간의 몫을 취함으로써 주어진다.여기서 "1차 서브 스페이스"는 모든 엄격히 양성 n에 대해 L에_n 의해 소멸되는 벡터 집합이며, "중량 1"은 L이₀ 정체성에 의해 작용하는 것을 의미한다.두 번째, 자연적으로 이형성 펑터는 학위 1 BRST 코호몰로 주어진다.BRST 코호몰로지 오래된 치료는 BRST 요금 선택의 변화로 학위가 바뀌는 경우가 많아 1995년 이전부터 논문과 본문 등에서 학위 -1/2를 볼 수 있다.functors가 자연적으로 이형성이라는 증거는 Polchinski의 String Ironics 텍스트 4.4절에서 찾을 수 있다.

더 고다드-쏜 정리는 1971년 러블레이스가 추측했듯이 이 정량화 펑터가 거의 또는 그 이하가 두 개의 자유 보손의 추가를 취소한다는 주장에 해당한다.러브레이스의 정확한 주장은 중대한 차원 26에서 비라소로형 워드의 정체성은 두 세트의 오실레이터를 완전히 취소한다는 것이었다.수학적으로 이것은 다음과 같은 주장이다.

V는 Virasoro-invariant 이린린 형태의 중앙 전하 24를 단위화할 수 있는 Virasoro가 되도록 하고, π은^1,1_λ R의^1,1 비제로 벡터 λ에 부착된 R^1,1 하이젠베르크 리 대수학의 불가해한 모듈이 되도록 한다.그 후 정량화 하의 V π π의^1,1_λ 이미지는₀ L이 1-(λ, λ)로 작용하는 V의 아공간과 시론적으로 이형화된다.

V의 확실한 은둔자 구조가 정량화 하의 영상에 전달되기 때문에, 노고스트 속성은 즉시 뒤따른다.

적용들

여기서 설명한 보소닉 문자열 정량화 펑커스는 중앙전하 26의 모든 정점정점대수에 적용할 수 있으며, 출력은 자연스럽게 리 대수 구조를 갖는다.더 고다드-가시 정리는 입력 정점 대수의 관점에서 리 대수학을 구체적으로 기술하는 데 적용될 수 있다.

아마도 이 어플리케이션의 가장 화려한 경우는 리차드 보르헤르드의 가공할 달맞이 추측에 대한 증거일 것이다. 여기서 단위화할 수 있는 비라소로의 표현은 Frenkel, Lepowsky, Meurman에 의해 만들어진 Monster 정점 대수(일명 "Moonshine module"이라고도 한다)이다.2등급 쌍곡 격자에 부착된 정점대수가 있는 텐서 제품을 취하여 정량화를 적용함으로써 격자에 의해 등급이 매겨진 일반화된 Kac-Moody 대수인 몬스터 Lie 대수학을 얻는다.Goddard를 사용함으로써-손 정리, 보르헤르드스는 리 대수학의 동질적 조각들이 몬스터 단순 집단을 나타내는 표현으로, 자연적으로 문샤인 모듈의 등급화된 조각들에 이형화되어 있다는 것을 보여주었다.

초기 적용에는 Dynkin 도표가 Leech 격자인 Kac-Moody Lie 대수의 뿌리 승수에 대한 Frenkel의 결정과 Frenkel의 Lie 대수학을 포함하고 Frenkel의 1/4 바운드를 포화시키는 일반화된 Kac-Moody Lie 대수학의 Borcherds의 구축이 포함된다.

참조

• Borcherds, Richard E (1990). "The monster Lie algebra". Advances in Mathematics. 83 (1): 30–47. doi:10.1016/0001-8708(90)90067-w. ISSN 0001-8708.
• Borcherds, Richard E. (1992). "Monstrous moonshine and monstrous Lie superalgebras" (PDF). Inventiones Mathematicae. Springer Science and Business Media LLC. 109 (1): 405–444. Bibcode:1992InMat.109..405B. doi:10.1007/bf01232032. ISSN 0020-9910. S2CID 16145482.
• I. Frenkel, Kac-Moody 알헤브라의 표현 및 이중 공명 모델 이론 이론의 적용, 렉트.답안. 수학. 오전 21시 (1985) 325–353.
• Goddard, P.; Thorn, C.B. (1972). "Compatibility of the dual Pomeron with unitarity and the absence of ghosts in the dual resonance model". Physics Letters B. Elsevier BV. 40 (2): 235–238. Bibcode:1972PhLB...40..235G. doi:10.1016/0370-2693(72)90420-0. ISSN 0370-2693.
• Lovelace, C. (1971). "Pomeron form factors and dual Regge cuts". Physics Letters B. Elsevier BV. 34 (6): 500–506. Bibcode:1971PhLB...34..500L. doi:10.1016/0370-2693(71)90665-4. ISSN 0370-2693.
• Polchinski, Joseph (1998). String Theory. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Vol. 95. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 11039–40. doi:10.1017/cbo9780511816079. ISBN 978-0-511-81607-9. PMC 33894. PMID 9736684.