가르사이드 원소

수학에서 가르사이드 원소는 여러 가지 바람직한 성질을 가진 모노이드와 같은 대수 구조의 요소다.

형식적으로 M이 단면체일 경우, M의 원소 Δ는 Δ의 모든 우측 디비저의 집합일 경우 Garside 원소라고 한다.

${\displaystyle \{r\in M\mid {\text{}일부 }x\in M,\Delta =xr\}$

Δ의 모든 좌분할의 집합과 동일한 집합이다.

${\displaystyle \{\ell \in M\mid {\text{}일부 }x\in M,\Delta =\ell x\}}$

그리고 이 세트는 M을 생성한다.

Garside 요소는 일반적으로 고유하지 않다: Garside 요소의 모든 힘은 다시 Garside 원소가 된다.

가르사이드 모노이드 및 가르사이드 그룹

가사이드 모노이드(Garside monoid)는 다음과 같은 특성을 가진 모노이드다.

• 미세 생성 및 원자성;
• 취소 가능;
• 불능의 부분 순서 관계는 격자임.
• 가르사이드 원소가 존재한다.

Garside 단면체는 승법 집합에 대한 Ore 조건을 만족하여 분율 그룹에 내장된다. 그러한 그룹은 Garside 그룹이다.Garside 그룹은 양면체적이어서 용해성 단어 문제와 결합성 문제를 가지고 있다.그러한 그룹의 예로는 브레이드 그룹과 보다 일반적으로 유한 콕시터 유형의 아르틴 그룹이 있다.^[1]

1984~1985년 옥스퍼드대 막달렌 칼리지의 교사인 프랭크 아놀드 가르시데(1915~1988)의 땋은 그룹들의 결합 문제에 관한 작업을 기념하기 위해 패트릭 드호르노이와 루이스 파리에^[1] 의해 이 이름이 지어졌다.^[2]

참조

• 벤슨 파브, 클래스 그룹 및 관련 주제 매핑에 관한 문제(순수 수학에서의 심포비아 진행의 제74권) AMS 서점, 2006, ISBN 0-8218-38-5, 페이지 357
• 패트릭 드호노이, 그룹 드 가르사이드, 안날레스 사이언티픽스 드 레콜 노르말레 수페리우레 (4) 35 (2002) 267-306.MR2003f:20067.
• 마티외 피칸틴 "가르사이드 모노이드 vs 불분명한 모노이드" 수학 Structures Compute. Sci. 15(2005년) 231-242.MR2006d:20102.

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