정식실전

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수학에서 특히 필드이론과 실제 대수학에서 형식적으로 실제의 필드는 그것을 순서형 필드로 만드는 (필수적으로 고유하지 않은) 순서를 갖추어 둘 수 있는 필드다.

대체 정의

위에 주어진 정의는 집합에 걸쳐 정량자를 요구하기 때문에 1차 정의가 아니다.그러나 다음 기준은 분야 언어에서 (무한히 많은) 1차 문장으로 코딩될 수 있으며, 위의 정의와 동등하다.

형식적으로 실제 필드 F는 다음과 같은 동등한 속성 중 하나를 만족하는 필드다.^[1][2]

• -1은 F의 제곱합이 아니다.즉 F의 스튜페는 무한하다는 것이다.(특히 이러한 필드는 특성 p의 필드에서 -1 원소는 1초의 합이기 때문에 특성 0을 가져야 한다.)This can be expressed in first-order logic by ${\displaystyle \forall x_{1}(-1\neq x_{1}^{2})}$, ${\displaystyle \forall x_{1}x_{2}(-1\neq x_{1}^{2}+x_{2$$}^{2}}$ 등$,$ 각 변수 수에 대해 하나의 문장.
• F에 제곱합이 아닌 F의 요소가 존재하며, F의 특성은 2가 아니다.
• F 원소의 제곱합이 0이면 각 원소는 0이어야 한다.

이 세 가지 속성이 동등하다는 것을 쉽게 알 수 있다.주문을 인정하는 분야가 이 세 가지 속성을 충족시켜야 한다는 것도 쉽게 알 수 있다.

F가 이 세 가지 특성을 만족시킨다면 F는 전치사 원추와 양의 원추의 개념을 사용한다는 것을 인정한다.-1이 제곱합이 아니라고 가정하면, 조른의 보조정리 주장은 제곱합 전 원뿔이 양의 원뿔 P p F까지 확장될 수 있다는 것을 보여준다.이 양수 원뿔을 사용하여 순서를 정의한다: b - a가 P에 속하는 경우에만 b b.

실제 폐쇄 필드

정식으로 제대로 된 대수학 연장이 없는 형식적으로 실제적인 영역은 진짜 폐쇄된 영역이다.^[3]만약 K가 공식적으로 실제이고 Ω이 K를 포함하는 대수적으로 폐쇄된 필드라면, K를 포함하는 Ω의 실제 폐쇄 하위 필드가 있다.진짜 폐쇄된 장은 독특한 방법으로 주문할 수 있으며,^[3] 음이 아닌 원소는 정확히 정사각형이다.

메모들

참조

• Milnor, John; Husemoller, Dale (1973). Symmetric bilinear forms. Springer. ISBN 3-540-06009-X.
• Rajwade, A. R. (1993). Squares. London Mathematical Society Lecture Note Series. Vol. 171. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42668-5. Zbl 0785.11022.