힘 제어

힘 제어란 기계나 로봇의 조작자가 물체나 그 환경에 작용하는 힘의 제어를 말합니다.접촉력을 제어함으로써 기계뿐만 아니라 가공할 물체에 대한 손상 및 사람을 취급할 때의 부상을 방지할 수 있습니다.제조 작업에서 균일한 접촉력을 유지하여 오류를 보완하고 마모를 줄일 수 있습니다.힘 제어는 기계 제어에도 사용되는 위치 제어보다 더 일관된 결과를 달성합니다.힘 제어는 일반적인 동작 제어의 대안으로 사용될 수 있지만, 일반적으로 하이브리드 제어 개념의 형태로 보완적으로 사용됩니다.제어를 위한 작용력은 일반적으로 힘 변환기를 통해 측정되거나 모터 전류를 통해 추정됩니다.

힘 제어는 거의 30년 동안 연구 주제였으며 센서 및 액추에이터 기술의 발전과 새로운 제어 개념 덕분에 점점 더 많은 응용 분야를 열고 있습니다.힘 제어는 공작물을 기계적으로 처리하는 접촉 작업에 특히 적합하지만 원격 의료, 서비스 로봇 및 표면 스캔에도 사용됩니다.

힘 측정의 경우 세 가지 공간 방향 모두에서 힘과 토크를 측정할 수 있는 힘 센서가 존재합니다.또는 센서 없이도 힘을 추정할 수 있습니다. 예를 들어 모터 전류를 기반으로 합니다.로봇을 기계적 저항(임피던스)으로 모델링하여 간접적인 힘 제어와 병렬 또는 하이브리드 개념의 직접적인 힘 제어가 제어 개념으로 사용됩니다.현재 힘 제어를 위한 적응형 접근법, 퍼지 제어기 및 기계 학습이 연구 대상입니다.

일반

조작자와 환경 간의 접촉력을 제어하는 것은 산업용 및 서비스용 로봇뿐만 아니라 기계 제조 환경에서 점점 더 중요한 작업입니다.힘 제어를 사용하는 한 가지 동기는 사람과 기계의 안전입니다.다양한 이유로 인해 프로그램이 실행되는 동안 로봇 또는 기계 부품의 움직임이 장애물에 의해 차단될 수 있습니다.서비스 로봇에서는 움직이는 물체나 사람이 될 수 있고, 산업용 로봇에서는 협동 로봇, 변화하는 작업 환경 또는 부정확한 환경 모델에서 문제가 발생할 수 있습니다.고전적인 모션 컨트롤에서 궤적이 잘못 정렬되어 프로그래밍된 로봇 포즈에 접근할 수 없는 경우 모션 컨트롤은 위치 오류를 수정하기 위해 조작 변수(일반적으로 모터 전류)를 증가시킵니다.조작된 변수의 증가는 다음과 같은 영향을 미칠 수 있습니다.

1. 장애물이 제거되거나 손상/파괴됩니다.
2. 기계가 손상되었거나 파괴되었습니다.
3. 조작된 변수 한계를 초과하고 로봇 컨트롤러가 꺼집니다.

힘 제어 시스템은 이러한 경우 기계의 최대 힘을 조절하여 손상 또는 충돌을 조기에 감지할 수 있도록 함으로써 이를 방지할 수 있습니다.

기계적 제조 작업에서 공작물의 요철로 인해 모션 제어에 문제가 발생하는 경우가 많습니다.인접한 그림에서 볼 수 있듯이, 표면 불균일은 위치 제어($빨간색{\displaystyle {}_{}^{}}$) $'{{\$P'$_{1}}$ 동안$$ 공구가 표면으로 너무 많이 침투하거나 위치 제어(빨간색) $'{{\$ P$'_{2$ 동안 공작물과 접촉이 끊깁니다. 예를 들어,연마 및 연마 중에 공작물과 공구에 대한 교대의 힘 효과.힘 제어(녹색)는 공작물과의 지속적인 접촉을 통해 균일한 재료 제거를 보장하기 때문에 유용합니다.

어플

힘 제어에서 접촉이 뚜렷한 애플리케이션과 잠재적 ^[1]접촉이 있는 애플리케이션을 기본적으로 구분할 수 있습니다.우리는 기계가 환경 또는 공작물과 접촉하는 것이 작업의 핵심 구성 요소이고 명시적으로 제어될 때 명백한 접촉을 말합니다.여기에는 무엇보다도 기계적 변형 및 표면 가공 작업이 포함됩니다.접촉 가능성이 있는 작업에서 공정 함수 변수는 기계 또는 부품의 위치입니다.동적 환경 또는 부정확한 환경 모델로 인해 기계와 환경 간의 접촉력이 더 크게 발생합니다.이 경우 기계는 환경에 굴복하여 큰 접촉력을 피해야 합니다.

오늘날 힘 제어의 주요 응용 분야는 기계 제조 작업입니다.이는 특히 연마, 연마 및 버 제거와 같은 제조 작업뿐만 아니라 볼트를 조립식 보어로 접합, 굽힘 및 가압하는 제어된 프로세스를 의미합니다.힘 제어의 또 다른 일반적인 용도는 알 수 없는 표면을 스캔하는 것입니다.여기서 힘 제어는 표면의 정상 방향으로 일정한 접촉 압력을 설정하는 데 사용되며, 위치 제어를 통해 스캔 헤드가 표면 방향으로 이동합니다.그런 다음 표면을 직접 운동학을 통해 데카르트 좌표로 설명할 수 있습니다.

잠재적 접촉이 있는 힘 제어의 다른 응용은 의료 기술과 협력 로봇에서 찾을 수 있습니다.원격 의료에 사용되는 로봇, 즉 로봇 지원 의료 운영에 사용되는 로봇은 힘 제어를 통해 부상을 보다 효과적으로 피할 수 있습니다.또한, 힘 피드백 제어 장치를 통해 측정된 접촉력을 조작자에게 직접 피드백하는 것은 여기서 큰 관심사입니다.이를 위한 가능한 응용 프로그램은 인터넷 기반 원격 운영으로 확장됩니다.

원칙적으로, 힘 제어는 기계와 로봇이 서로 또는 인간과 협력하는 곳뿐만 아니라 환경이 정확하게 설명되지 않거나 동적이며 정확하게 설명될 수 없는 환경에서도 유용합니다.여기서 힘 제어는 환경 모델의 장애물과 편차를 처리하고 손상을 방지하는 데 도움이 됩니다.

역사

힘 조절에 관한 첫 번째 중요한 연구는 스탠포드 대학의 ^[2]존 케네스 솔즈베리에 의해 1980년에 출판되었습니다.이 책에서 그는 임피던스 제어의 간단한 형태인 능동적 강성 제어 방법을 설명합니다.그러나 이 방법은 아직 모션 컨트롤과의 조합을 허용하지 않지만, 여기서는 모든 공간 방향에서 힘 제어가 수행됩니다.따라서 표면의 위치를 알아야 합니다.당시 로봇 컨트롤러의 성능이 낮았기 때문에 힘 제어는 메인프레임 컴퓨터에서만 수행될 수 있었습니다.따라서 ~100ms의 컨트롤러 사이클이 ^[3]달성되었습니다.

1981년에 Raibert와 Craig는 하이브리드 힘/위치 제어에 대한 논문을 발표했는데,^[4] 이는 오늘날에도 여전히 중요합니다.이 논문에서, 그들은 모든 공간 방향에 대해 모션 또는 힘 제어를 사용할지 여부를 명시적으로 지정하기 위해 행렬(분리 행렬)을 사용하는 방법을 설명합니다.Raibert와 Craig는 컨트롤러 개념을 스케치하고 실현 가능하다고 가정할 뿐입니다.

1989년, Koivo는 Raibert와 ^[5]Craig의 개념에 대한 확장된 설명을 발표했습니다.표면 위치에 대한 정확한 지식은 여전히 필요하며, 이는 표면 스캔과 같은 오늘날의 일반적인 힘 제어 작업을 여전히 허용하지 않습니다.

힘 제어는 지난 20년 동안 집중적인 연구의 주제였으며 센서 기술과 제어 알고리즘의 발전으로 큰 발전을 이루었습니다.몇 년 전부터 주요 자동화 기술 제조업체는 컨트롤러에 힘 제어를 허용하는 소프트웨어 및 하드웨어 패키지를 제공해 왔습니다.최신 기계 컨트롤러는 10ms ^[6]미만의 사이클 시간으로 실시간 컴퓨팅에서 하나의 공간 방향으로 강제 제어할 수 있습니다.

힘 측정

폐쇄 루프 제어의 의미에서 힘 제어 루프를 닫으려면 접촉력의 순간 값을 알아야 합니다.접촉력은 직접 측정하거나 추정할 수 있습니다.

직접력 측정

힘 제어에 대한 간단한 접근 방식은 기계의 엔드 이펙터 또는 산업용 로봇의 손목에 있는 힘/토크 센서를 통해 발생하는 접촉력을 직접 측정하는 것입니다.힘/토크 센서는 센서의 변형을 측정하여 발생하는 힘을 측정합니다.변형을 측정하는 가장 일반적인 방법은 변형률 게이지를 사용하는 것입니다.

가변 전기 저항으로 만들어진 널리 사용되는 변형률 게이지 외에도 측정에 압전, 광학 또는 용량성 원리를 사용하는 다른 버전도 있습니다.그러나 실제로는 특수 용도로만 사용됩니다.예를 들어, 용량성 스트레인 게이지는 1000°^[1]C 이상의 고온 범위에서도 사용할 수 있습니다.

스트레인 게이지는 작업 공간 내에서 스트레인과 전기 저항 사이에 가능한 선형 관계를 갖도록 설계되었습니다.또한 측정 오류와 간섭을 줄일 수 있는 몇 가지 방법이 있습니다.온도 영향을 배제하고 측정 신뢰성을 높이기 위해 두 개의 변형률 게이지를 상호 보완적으로 배치할 수 있습니다.

현대의 힘/토크 센서는 세 가지 공간 방향 모두에서 힘과 토크를 측정하며 거의 모든 값 범위에서 사용할 수 있습니다.정확도는 일반적으로 최대 측정값의 Perm 범위에 있습니다.센서의 샘플링 속도는 약 1kHz 범위입니다.6축 장력/토크 센서의 확장은 12축 및 18축 센서로, 6개의 힘 또는 토크 구성 요소 외에도 6개의 속도 및 가속도 구성 요소를 각각 측정할 수 있습니다.

6축 힘/토크 센서

현대 응용 분야에서는 소위 6축 힘/토크 센서가 자주 사용됩니다.이들은 로봇 핸드와 엔드 이펙터 사이에 장착되며 세 가지 공간 방향 모두에서 힘과 토크를 기록할 수 있습니다.이를 위해 마이크로미터 범위의 변형을 기록하는 6개 이상의 변형 게이지(변형률 측정 브리지)가 장착됩니다.이러한 변형은 각각 보정 매트릭스를 통해 세 가지 힘 및 토크 구성 요소로 변환됩니다.

힘/토크 센서에는 센서 데이터(스트레인)를 연속적으로 병렬로 획득 및 필터링하고, 측정 데이터(힘/토크)를 계산하여 센서의 통신 인터페이스를 통해 사용할 수 있도록 하는 디지털 신호 프로세서가 포함되어 있습니다.

측정된 값은 센서의 힘에 해당하며 일반적으로 적절한 변환을 통해 엔드 이펙터 또는 공구의 힘과 토크로 변환해야 합니다.

힘/토크 센서는 여전히 상대적으로 비싸고(4,000유로에서 15,000유로 사이) 과부하와 방해에 매우 민감하기 때문에 ^[3]산업계에서는 힘 제어가 마지못해 사용되어 왔습니다.간접 힘 측정 또는 추정은 비용이 많이 들고 방해가 되기 쉬운 힘 센서 없이 힘을 제어할 수 있는 하나의 솔루션입니다.

힘 추정

직접 힘 측정에 대한 비용 절감 대안은 힘 추정("간접 힘 측정"이라고도 함)입니다.따라서 힘/토크 센서를 사용하지 않아도 됩니다.이러한 센서를 사용하지 않는 것은 비용 절감 외에도 다음과 같은 이점이 있습니다.힘 센서는 일반적으로 기계 또는 로봇 시스템의 기계 체인에서 가장 약한 링크이므로, 힘 센서를 사용하지 않으면 안정성이 향상되고 기계적 결함에 대한 취약성이 줄어듭니다.또한, 힘/토크 센서를 사용하지 않으면 센서 케이블을 연결하여 조작자의 ^[3]손목에서 직접 보호할 필요가 없으므로 안전성이 향상됩니다.

간접 힘 측정 또는 힘 추정을 위한 일반적인 방법은 움직임 제어에 적용되는 모터 전류의 측정입니다.일부 제한 사항은 구동 로봇 축에 적용되는 토크에 비례합니다.중력, 관성 및 마찰 효과를 위해 조정된 모터 전류는 개별 ^[7]축의 토크에 대체로 선형입니다.엔드 이펙터의 접촉력은 알려진 ^[8]토크를 통해 결정할 수 있습니다.

동적 힘과 정적 힘의 분리

힘 측정 및 힘 추정 중에 센서 신호의 필터링이 필요할 수 있습니다.접촉력 측정과 일치하지 않는 수많은 부작용과 2차 힘이 발생할 수 있습니다.이는 특히 더 큰 부하 질량이 매니퓰레이터에 장착된 경우에 해당됩니다.이는 조작기가 높은 가속도로 이동할 때 힘 측정을 방해합니다.

부작용에 대한 측정을 조정할 수 있으려면 기계의 정확한 동적 모델과 하중의 모델 또는 추정치를 모두 사용할 수 있어야 합니다.이 추정치는 기준 이동(객체 접촉 없이 자유로운 이동)을 통해 확인할 수 있습니다.하중을 추정한 후, 힘의 측정 또는 추정은 Coriolis, 구심력 및 원심력, 중력 및 마찰 효과,^[9] 관성에 대해 조정할 수 있습니다.적응형 접근법을 사용하여 부하 추정치를 지속적으로 조정할 수도 있습니다.

제어 개념

힘 제어에는 다양한 제어 개념이 사용됩니다.시스템의 원하는 동작에 따라 준수 사양 또는 기계적 임피던스를 통해 직접 힘 제어와 간접 제어 개념 사이에 차이가 생깁니다.일반적으로 힘 제어는 움직임 제어와 결합됩니다.힘 제어에 대한 개념은 힘과 위치 사이의 결합 문제를 고려해야 합니다.조작기가 환경과 접촉하는 경우, 위치의 변화는 접촉력의 변화를 의미합니다.

임피던스 제어

임피던스 제어 또는 컴플라이언스 제어는 물체가 접촉할 때 힘과 위치 사이의 연결과 같은 시스템의 준수를 조절합니다.준수는 문헌에서 "접촉력에 대항하는 로봇의 능력 측정"으로 정의됩니다.이에 대한 수동적인 접근과 능동적인 접근이 있습니다.여기서 로봇 시스템의 준수는 기계적 임피던스로 모델링되며, 이는 인가된 힘과 결과 속도 사이의 관계를 설명합니다.여기서 로봇의 기계 또는 조작기는 환경에 의해 부과되는 위치 제약 조건이 있는 기계적 저항으로 간주됩니다.따라서 기계적 임피던스의 인과 관계는 로봇의 움직임이 힘을 발생시킨다는 것을 설명합니다.반면에 기계적인 어드미턴스에서는 로봇에 가해지는 힘이 결과적인 움직임을 초래합니다.

패시브 임피던스 제어

수동 컴플라이언스 제어(준수 제어라고도 함)는 명시적인 힘 제어가 없으므로 힘 측정이 필요하지 않습니다.대신, 조작기 및/또는 엔드 이펙터는 수행할 작업 중에 발생하는 접촉력을 최소화할 수 있는 방식으로 유연하게 설계됩니다.일반적인 응용 프로그램에는 삽입 및 그립 작업이 포함됩니다.엔드 이펙터는 그립 또는 삽입 방향에 직교하는 변환 및 회전 편차를 허용하지만 그립 또는 삽입 방향에서 높은 강성을 갖도록 설계되었습니다.맞은편 그림은 이를 가능하게 하는 이른바 RCC(Remote Center of Compliance)를 보여줍니다.RCC의 대안으로 전체 기계를 구조적으로 탄력적으로 만들 수도 있습니다.

수동 임피던스 제어는 제어로 인한 지연 시간이 없기 때문에 시스템 역학 측면에서 매우 좋은 솔루션입니다.그러나 수동적 컴플라이언스 제어는 작업에서 엔드 이펙터의 기계적 사양에 의해 제한되는 경우가 많으며 서로 다른 변화하는 작업이나 환경 ^[10]조건에 쉽게 적용할 수 없습니다.

능동 임피던스 제어

능동적 컴플라이언스 제어는 엔드 이펙터의 편차를 기반으로 한 조작기의 제어를 말합니다.이것은 특히 예를 들어 티치인 프로세스의 일부로 운영자가 로봇을 안내하는 데 적합합니다.

능동적인 컴플라이언스 제어는 기계와 환경의 시스템을 스프링 댐퍼 질량 시스템으로 표현한다는 아이디어에 기초합니다.$힘{\displaystyle \stackrel{}{}}$ F$(displaystyle$ $F)$와 운동($위치{\displaystyle }$ x$(t$ $속도{\displaystyle \stackrel{}{}}$ x$θ(t$), 가속도 x$$θ$($$t)$는 스프링-댐퍼 질량 방정식을 통해 직접적으로 관련됩니다.

${\displaystyle F(t)=c\cdot x(t)+d\cdot {x}(t)+m\cdot {x}(t)}$

시스템의 준수 또는 기계적 임피던스는 $강성{\displaystyle }$ c${displaystyle$c$\},$ $감쇠{\displaystyle }$ d${displaystyle$ d$}$ 및$$ $관성{\displaystyle }$ m${displaystyle$m}에$$ 의해 결정되며 이 세 가지 변수에 의해 영향을 받을 수 있습니다.이 세 가지 변수를 통해 제어 장치에 기계적 목표 임피던스가 주어지며, 이는 기계 제어에 의해 달성됩니다.

그림은 힘 기반 임피던스 제어의 블록 다이어그램을 보여줍니다.블록 다이어그램에서 임피던스는 상기 구성요소 L, A 및 를 나타냅니다. 위치 기반 임피던스 제어는 내부 위치 또는 동작 제어와 유사하게 설계될 수 있습니다.

또는 유사하게 저항 대신 컴플라이언스(Admitance)를 제어할 수 있습니다.임피던스 제어와 달리 어드미턴스는 제어 법칙에서 임피던스의 역수로 나타납니다.

직접력제어

접촉력이 명령 변수로 명시적으로 지정되지 않고 컨트롤러 매개 변수 감쇠, 강성 및 (가상) 질량을 통해 간접적으로 결정되기 때문에 위의 개념은 간접력 제어라고 합니다.직접 힘 제어는 아래에 나와 있습니다.

직접 힘 제어는 닫힌 제어 루프 내에서 원하는 힘을 설정점으로 사용합니다.캐스케이드 제어 형태의 병렬 힘/위치 제어 또는 위치와 힘 제어 간 전환이 이루어지는 하이브리드 힘/위치 제어로 구현됩니다.

평행력/위치 제어

힘 제어의 한 가지 가능성은 병렬 힘/위치 제어입니다.이 컨트롤은 캐스케이드 컨트롤로 설계되었으며 외력 컨트롤 루프와 내부 위치 컨트롤 루프가 있습니다.다음 그림과 같이 공칭력과 실제 힘의 차이에서 해당 인피드 보정이 계산됩니다.이 인피드 보정은 위치 명령 값에 대해 상쇄되므로 ${\displaystyle X_{}}$ $({$과 X k$$ X k ${\displaystyle {또는}_{}}$ {$displaystyle X_{korr$의 $결합$의 경우 힘 제어(${\displaystyle X_{}}$ k ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 위치 명령이 더 높은 우선 순위를 가집니다.정확한 힘 제어를 위해 위치 오류가 허용됩니다.오프셋 값은 내부 위치 제어 루프의 입력 변수입니다.

내부 위치 제어와 유사하게 내부 속도 제어도 수행할 수 있으며,^[11] 이는 더 높은 동적 특성을 갖습니다.이 경우, 내부 제어 루프는 접촉이 이루어질 때까지 자유 운동에서 임의로 증가하는 속도를 발생시키지 않도록 포화 상태를 가져야 합니다.

하이브리드 힘/위치 제어

하이브리드 힘/위치 제어는 두 개의 개별 제어 시스템에서 작동하며 딱딱하고 유연하지 않은 접촉 표면에서도 사용할 수 있습니다.하이브리드 힘/위치 제어에서 공간은 제약된 공간과 제약되지 않은 공간으로 나뉩니다.제한된 공간은 예를 들어 장애물의 형태로 제한을 포함하고 있으며 자유로운 이동을 허용하지 않습니다. 제한되지 않은 공간은 자유로운 이동을 허용합니다.공간의 각 차원은 제한되거나 제한되지 않습니다.

하이브리드 힘 제어에서는 제한된 공간에 대한 힘 제어가 사용되고, 제한되지 않은 공간에 대한 위치 제어가 사용됩니다.그림은 이러한 컨트롤을 보여줍니다.행렬 Δ는 제한된 공간 방향을 나타내며 0과 1로 구성된 대각 행렬입니다.

예를 들어, 어떤 공간 방향이 제한되고 어떤 공간 방향이 제한되지 않는지를 정적으로 지정할 수 있습니다.그런 다음 각 공간 방향에 대해 힘 및 위치 제어가 명시적으로 지정됩니다. 행렬 Δ는 정적입니다.또 다른 가능성은 힘 측정을 기반으로 행렬 Δ를 동적으로 전환하는 것입니다.이러한 방식으로, 접촉 또는 충돌이 설정될 때 개별 공간 방향에 대한 위치 제어에서 힘 제어로 전환할 수 있습니다.접촉 작업의 경우 자유로운 이동의 경우 모든 공간 방향이 모션 제어되며, 접촉이 설정된 후에는 적절한 매트릭스 Δ를 선택하여 접촉 방향이 힘 제어로 전환됩니다.

조사.

최근 몇 년 동안, 연구 주제는 점점 더 적응 개념, 퍼지 제어 시스템 및 기계 학습의 사용, 힘 기반 전신 제어였습니다.

어댑티브 포스 컨트롤

앞에서 언급한 비적응 개념은 동적 프로세스 매개변수에 대한 정확한 지식을 기반으로 합니다.이러한 값은 일반적으로 실험 및 보정에 의해 결정되고 조정됩니다.측정 오류 및 가변 부하로 인해 문제가 발생할 수 있습니다.적응력 제어에서, 시스템의 위치 의존적이고 따라서 시간 가변적인 부분은 매개 변수 변동으로 간주되며 적응에 의해 제어 과정에서 지속적으로 적응됩니다.

제어 장치의 변화로 인해 시스템의 동적 안정성에 대한 보장이 제공되지 않습니다.따라서 적응형 제어는 일반적으로 오프라인에서 먼저 사용되며 실제 ^[3]시스템에서 사용되기 전에 시뮬레이션에서 결과를 집중적으로 테스트합니다.

퍼지 제어 및 기계 학습

고전적인 설계 방법을 적용하기 위한 전제 조건은 명시적인 시스템 모델입니다.만약 이것이 표현하기 어렵거나 불가능하다면 퍼지 제어기나 기계 학습을 고려할 수 있습니다.퍼지 논리를 통해 인간이 획득한 지식은 퍼지 제어 사양의 형태로 제어 동작으로 변환될 수 있습니다.따라서 컨트롤러 매개 변수를 더 이상 명시적으로 지정할 필요가 없습니다.

또한 기계 학습을 사용하는 접근 방식은 더 이상 인간이 제어 동작을 생성할 것을 요구하지 않고 기계 학습을 제어의 기초로 사용합니다.

전신제어

휴머노이드 로봇과 같은 현대 로봇 시스템의 높은 복잡성으로 인해 작동되는 많은 자유도가 제어되어야 합니다.또한 이러한 시스템은 인간의 직접적인 환경에서 점점 더 많이 사용되고 있습니다.따라서 로봇이 환경 및 인간과 호환되는 ^[12]방식으로 상호 작용할 수 있기 때문에 안전성을 높이기 위해 힘 및 임피던스 제어의 개념이 특히 이 영역에서 사용됩니다.

레퍼런스

서지학

• Bruno Siciliano, Luigi Villani (2000), Robot Force Control, Springer, ISBN 0-7923-7733-8
• Wolfgang Weber (2002), Industrieroboter. Methoden der Steuerung und Regelung, Fachbuchverlag Leipzig, ISBN 3-446-21604-9
• Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano (1999), Modelling and Control of Robot Manipulators, Springer, ISBN 1-85233-221-2
• Klaus Richter (1991), Kraftregelung elastischer Roboter, VDI-Verlag, ISBN 3-18-145908-9