등각형

Equable shape

2차원 동일 형상(또는 완벽한 형상)은 면적이 그 둘레와 수적으로 동일한 형상이다.[1]예를 들어, 면 5, 12 및 13이 있는 직각 삼각형은 면적이 있고 둘레는 모두 단위 없는 숫자 값이 30이다.

스케일링 및 단위

면적은 특정 측정 단위에 대한 상대적인 경우를 제외하고 길이와 같을 수 없다.예를 들어, 형상의 면적이 5제곱야드이고 둘레가 5야드인 경우, 그것은 45제곱피트(4.2m2)이고 둘레가 15피트(3피트 = 1야드, 따라서 9제곱피트 = 1야드)이다.더구나 이름이 암시하는 것과 달리 모양을 그대로 둔 채 크기를 바꾸면 '평등한 모양'이 비등등한 모양으로 바뀐다.그러나 GCSE 과정에서의 그것의 공통적인 사용은 그것이 받아들여진 개념으로 이어졌다.어떤 형태든 유사한 형태가 있다: 형상 S가 둘레 p와 영역 A를 갖는 경우, P/A 계수로 S를 스케일링하면 등가 형상이 된다.또는 면적이 둘레와 동일한 방정식을 설정하고 해결함으로써 동일한 모양을 찾을 수 있다.예를 들어 사각형의 경우 이 방정식은

이 문제를 해결하면 x = 4이므로 4 x 4 제곱은 동등하다.

접선 다각형

접선 다각형은 면들이 모두 공통 원에 접하는 다각형이다.모든 접선 다각형은 원의 중심에서 다각형의 정점까지 가장자리를 그려 삼각형을 만들 수 있으며, 모든 삼각형들은 원의 반지름과 동일한 높이를 갖는 삼각형 모음을 형성한다. 이러한 분해에서 접선 다각형의 총 면적은 반지름의 반에 해당하는 것이 된다.따라서 접선 다각형은 그것의 인라디우스가 두 개일 경우에만 동일하다.모든 삼각형은 접선적이므로, 특히 등가 삼각형은 정확히 인라디우스 2가 있는 삼각형이다.[2][3]

정수 치수

모양은 동일하고 치수는 정수라는 제한을 결합하는 것은 그 자체로 제한되는 것보다 훨씬 더 제한적이다.예를 들어, 정수측 직삼각형을 설명하는 피타고라스 삼삼각형이 무한히 많고, 정수가 아닌 변을 가진 동일수 직삼각형이 무한히 많다. 그러나, 옆 길이(5,12,13)와 (6,8,10)의 동일 정수 직삼각형이 두 개뿐이다.[4]

보다 일반적으로 B는 정수면(즉, 등가 에로니아 삼각형)을 가진 모든 등가 삼각형을 찾는 문제를 고려했다.1858년 [5][6]예이츠W. A. Whitworth와 D로서.1904년에 증명된 비들에는 정확히 세 가지 해결책이 있는데, 이미 열거된 오른쪽 삼각형을 넘어서면 옆면(6,25,29),(7,15,20), 그리고(9,10,17)이 있다.[7][8]

정수 면이 있는 유일한 동일한 직사각형은 4 × 4 제곱과 3 × 6 직사각형이다.[4]정수 사각형은 폴리오미노의 특수한 유형이며, 보다 일반적으로 16보다 크거나 같은 정수 영역에 대해 동일한 면적과 둘레를 갖는 폴리오미노가 존재한다.더 작은 면적의 경우, 폴리오미노의 둘레는 그 면적을 초과해야 한다.[9]

등고형물

3차원에서는 표면적이 부피와 수치적으로 동일할 때 형상이 동일하다.

2차원의 동일한 모양과 마찬가지로, 적절한 인수로 고체를 스케일링하여 부피가 표면 면적과 수치적으로 동일한 동일한 고체를 찾을 수 있다.예를 들어, 측면 길이가 6인 큐브.

참조

  1. ^ Bradley, Christopher J. (2005). Challenges in Geometry: For Mathematical Olympians Past and Present. Oxford University Press. p. 15. ISBN 0-19-856692-1.
  2. ^ Kilmer, Jean E., "Triangles of Equal Area and Perimeter and Inscribed Circles", The Mathematics Teacher, 81 (1): 65–70, JSTOR 27965678
  3. ^ Wilson의 솔루션 목록도 참조하십시오Wilson, Jim, Perfect triangles, University of Georgia, archived from the original on 2012-05-02.
  4. ^ a b Konhauser, Joseph D. E.; Velleman, Dan; Wagon, Stan (1997), "95. When does the perimeter equal the area?", Which Way Did the Bicycle Go?: And Other Intriguing Mathematical Mysteries, Dolciani Mathematical Expositions, vol. 18, Cambridge University Press, p. 29, ISBN 9780883853252
  5. ^ Yates, B. (1858), "Quest 2019", The Lady's and Gentleman's Diary: 83
  6. ^ Dickson, Leonard Eugene (2005), History of the Theory of Numbers, Volume Il: Diophantine Analysis, Courier Dover Publications, p. 195, ISBN 9780486442334
  7. ^ 딕슨(2005년), 페이지 199
  8. ^ Markowitz, L. (1981), "Area = Perimeter", The Mathematics Teacher, 74 (3): 222–223
  9. ^ Picciotto, Henri (1999), Geometry Labs, MathEducationPage.org, p. 208