Eigensystem 실현 알고리즘

Eigensystem Realization Algorithm(ERA)은 토목 공학, 특히 구조 상태 모니터링에서 널리 사용되는^{[citation needed]} 시스템 식별 기술입니다.ERA는 모달 분석 기법으로 사용할 수 있으며 시간 영역 응답(멀티) 입력 및 (^[1]멀티) 출력 데이터를 사용하여 시스템 실현을 생성합니다.ERA는 Juang과 Pappa에 의해 제안되었으며 갈릴레오 우주선,^[3] 터빈,^[4] 토목 구조물 및 기타 많은 유형의 시스템과 같은 항공 우주 구조의 시스템 식별에 사용되어 왔다.

구조 공학에서 사용

구조 엔지니어링에서 ERA는 고유 주파수, 모드 형태 및 댐핑 비율을 식별하는 데 사용됩니다.ERA는 일반적으로 자연 들뜸 기술(NEXT)과 함께 주변 진동에서 발생하는 모달 매개변수를 식별하기 위해 사용됩니다.이 기술은 건물, 교량, 그리고 많은 다른 유형의 구조 시스템에 적용되어 왔다.구조 건전성 모니터링 영역에서 ERA 및 기타 모달 식별 기법은 실험 데이터에서 구조 모델을 개발하는 데 중요한 역할을 한다.상태 공간 표현 또는 모달 매개변수는 추가 분석을 위해 사용되며 구조물에서 발생할 수 있는 손상을 식별합니다.

알고리즘.

ERA를 연구하기 전에 상태 공간 표현과 진동의 개념을 검토하는 것이 좋습니다.Hankel 행렬에서 지정된 펄스 반응 데이터

$\displaystyle H(k-1)=\begin{bmatrix}Y(k)&Y(k+1)&\cdots&Y(k+p)\\Y(k+1) &\dots &\vdots &\\vdots &\\\Y(k+r)&\cdots&Y(k+p+r)\end{bmatrix}}$

$여기$서 Y$k)$ {$displaystyle$ Y$(k)}$는 시간 $단계{\displaystyle }$k(\$displaystyle$ k$)$에서의${\displaystyle }m{\displaystyle }$ × $(\displaystyle$ m$\times$ n$)$ 펄스$$ 응답입니다. 다음으로${\displaystyle }$H($0$${\displaystyle )}$의 특이값 분해를 수행합니다. $즉{\displaystyle ,}$ H(${\displaystyle 0}$) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle Q^{}}$T(\$displaystyle$H$($$0$)$$$=$$PDQ^{T$ 그런 다음 물리 모드에 대응하는 행과 열만 선택하여 ${\displaystyle {행렬}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}{}_{}{Pn}_{}}$ 및 $(\$ {\$text{및$}}}$Q_{n$을 형성합니다.따라서 이산 시간 시스템의 실현은 다음과 같이 할 수 있습니다.

${\displaystyle {A}=D_{n}^{-{\frac {1}{2}}P_{n}^{T}H(1)Q_{n}D_{n}^{-{\frac {1}{2}}}}}$

${\displaystyle {B}=D_{n}^{\frac {1}{2}Q_{n}^{T}E_{m}$

${\displaystyle {C}=E_{n}{T_{n}D_{n}^{\frac {1}{2}}$

시스템 상태 $생성{\displaystyle \mathrm{}}$ 방법 ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle C\stackrel{}{\mathrm{}}\stackrel{}{}}$^ ^${\displaystyle \stackrel{}{}}$^$$^ ${\displaystyle$ \$Lambda$=${\hat$ {$C}}$ {\hat $}$ 。$여기$서 $^$ {\$displaystyle$${Phi$$}}$은 A$$^[5]$^$의 고유 벡터의 매트릭스입니다.

예

$강성{\displaystyle }$k(\$displaystyle$ k$),$ $질량{\displaystyle }$ m$(\display m$ 및 $댐핑{\displaystyle }$ c$(\display style$ c$)$를 가진 단일 자유도(SDOF) 시스템을 고려합니다.이 SDOF의 운동 방정식은

${\displaystyle mbcdot {x}(t)+cbcdot {x}(t)+kx(t)=p(t)}$

$여기$서$$x(\$displaystyle$ x$)$는 질량의 변위이고 $(\displaystyle$ t$)$는 시간입니다.이 시스템의 연속 상태 공간 표현은 다음과 같습니다.

${{displaystyle {s}}=As(t)+Bu(t)}$

${\displaystyle y=Cs(t)+Du(t)}$

$여기$서 s$\displaystyle$s는$$ SDOF의 $변위{\displaystyle }$x(\$displaystyle$ x$$$)$ 및 $속도{\displaystyle \stackrel{}{}}$ x$(\displaystyle {x})$에 해당하는 시스템 상태를 나타냅니다.상태는 보통 x$(\displaystyle$ x$)$로 표시됩니다. 단$,$ $여기$서 x(\$displaystyle$x)는$$ SDOF 치환에 사용됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 주파수 영역 분해
• 확률적 부분공간 식별
• ERA/DC

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