실현(시스템)

시스템 이론에서 상태 공간 모델의 실현은 주어진 입력-출력 동작의 구현이다.즉, 입력-출력 관계를 고려할 때, 실현은 (${\displaystyle \mathrm{시간-변환}}$) 행렬$[$( )${\displaystyle }$, ${\displaystyle B}$(${\displaystyle }$)${\displaystyle }$, C${\displaystyle }$(${\displaystyle }$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle D}$(${\displaystyle }$) ${\displaystyle ]}${\디스플레이 $스타일$[$A(t), B(t), C(t), D(t)]$의 4배이다.

${\dottyle {\mathbf {x}}}}}}}}}(t)=A(t)\mathbf {x}(t)+B(t)\mathbf {u}(t)}$

${\displaystyle \mathbf {y}(t)=C(t)\mathbf {x}(t)+D(t)\mathbf {u}(t)}$

${\displaystyle \mathrm{시간}}$ $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t},$ y (${\displaystyle }$) ${\displaystyle (u(t),y(t)}}$에서 시스템의 입력과 출력을 설명하는$$ 경우$.$

LTI 시스템

For a linear time-invariant system specified by a transfer matrix, ${\displaystyle H(s)}$, a realization is any quadruple of matrices ${\displaystyle (A,B,C,D)}$ such that ${\displaystyle H(s)=C(sI-A)^{-1}B+D}$.

표준 실현

엄격히 적절한 임의의 전송 기능은 다음과 같은 접근방법에 의해 쉽게 국가 공간으로 이전될 수 있다(이 예는 4차원, 단일 입력, 단일 출력 시스템용).

전달 함수를 지정하면 분자와 분모 모두의 모든 계수를 나타내도록 확장한다.이 경우 다음과 같은 형태가 되어야 한다.

${\$$}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4$$}$$}}}}$.

이제 계수는 다음과 같은 접근방법으로 상태공간 모델에 직접 삽입할 수 있다.

${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}-d_{1}&-d_{2}&-d_{3}&-d_{4}\\1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}1\\0\\0\\0\\\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)}$

)=[ n ( t) ${\displaystyle {\textbf {y}}(t)={\display{$bmatrix}$n_{1}n_{2}&n_{4$}&$n_{bmatrix}}}{\textbmatf{x$

이러한 상태 공간 실현을 제어 가능한 표준형식(위상 변수 표준형식이라고도 함)이라고 하는데, 그 결과 모델은 제어 가능한 것이 보장되기 때문이다(즉, 제어장치가 통합자의 체인에 들어가므로 모든 상태를 이동하는 능력을 가지고 있다).

또한 전달 함수 계수는 다른 형식의 표준 형식을 구성하는 데 사용될 수 있다.

${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}-d_{1}&1&0&0\\-d_{2}&0&1&0\\-d_{3}&0&0&1\\-d_{4}&0&0&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}n_{1}\\n_{2}\\n_{3}\\n_{4}\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)}$

)=[ x (t) ${\displaystyle {\textbf{y}}}(t)={\bmatrix}1&0&0&0\end{bmatrix}{\textbf {x}(t$

이러한 상태 공간 실현은 결과 모델을 관측할 수 있다고 보장되기 때문에 관찰 가능한 표준 형태라고 불린다(즉, 출력이 통합자 연쇄에서 빠져나가기 때문에 모든 상태는 출력에 영향을 미친다).

제너럴 시스템

D = 0

If we have an input ${\displaystyle u(t)}$, an output ${\displaystyle y(t)}$, and a weighting pattern ${\displaystyle T(t,\sigma )}$ then a realization is any triple of matrices ${\displaystyle [A(t),B(t),C(t)]}$ such that ${\displaystyle T(t,\sigma )=C(t)\varphi (t,\sigma )B(\sigma }$${\displaystyle )}$ ${\displaystyle T(t,\sigma )=C(t)\phi(t,\sigma )B(\sigma )}$ 여기서$$ $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \phi}$은 실현과 관련된 상태 변환 행렬이다.^[1]

시스템 식별

시스템 식별 기법은 시스템으로부터 실험 데이터를 가져와 실현을 산출한다.이러한 기법은 입력 및 출력 데이터(예: eigensystem 실현 알고리즘)를 모두 활용하거나 출력 데이터(예: 주파수 영역 분해)만 포함할 수 있다.일반적으로 입력-출력 기법이 더 정확하지만 입력 데이터를 항상 사용할 수 있는 것은 아니다.

참고 항목

• 그레이 박스 모델
• 통계적 모델
• 시스템 식별

참조