도플러 확대

원자물리학에서 도플러 확장은 원자나 분자의 속도 분포에 의한 도플러 효과로 인한 스펙트럼 라인의 확대다. 방출 입자의 속도가 다르면 도플러 이동도 달라지는데, 도플러 이동의 누적 효과는 선이 넓어지는 것이다.^[1] 이 결과 선 종단을 도플러 종단이라고 한다. 입자의 열 운동으로 인한 열 도플러 팽창이 대표적인 예다. 그 후, 광폭은 스펙트럼 라인의 주파수, 방출 입자의 질량, 그리고 그 온도에만 의존하므로, 방출하는 신체의 온도를 유추하는 데 사용할 수 있다.

도플러 프리 분광법이라고도 알려진 포화 흡수 분광법은 도플러 확대가 최소인 온도까지 샘플을 냉각시키지 않고 원자 전환의 실제 주파수를 찾는 데 사용될 수 있다.

파생

열 운동으로 인해 입자가 관찰자 쪽으로 이동하면 방출된 방사선은 더 높은 주파수로 이동한다. 마찬가지로 방출체가 멀어지면 주파수가 낮아진다. 비-상대적 열 속도의 경우 도플러 주파수 변화는 다음과 같다.

${\displaystyle f=f_{0}\왼쪽(1+{\frac {v}{c}}\오른쪽),}$

여기서 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$은(는) 관측된 주파수, ${\displaystyle {f\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$은(는) 나머지 주파수, $v{\displaystyle }$ ${\displaystyle v}$은 관찰자를 향한 이미터의 속도, $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$은 빛의 속도다.

복사체의 어떤 볼륨 요소에서 관찰자를 향한 속도와 멀리의 속도 모두 분포가 있기 때문에 순효과는 관찰된 선을 넓히는 것이다. $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$(${\displaystyle v}$) ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle P_{v}(v)\,dv}$이(가) 가시선을 따라$$ 속도 구성 $요소{\displaystyle }$ v ${\displaystyle v}$ ~ $v$ + ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v+dv}$을(를) 가진 입자의 분율인 경우 해당 주파수 분포는 다음과 같다.

${\displaystyle P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}\,df,}$

여기서 $v{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$= ${\displaystyle c(\mathrm{f}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$- 1${\displaystyle }$) ${\$$displaystyle$ $v_{f}=c\좌측({\frac {f}{0}}-1\오른쪽)$은 나머지 주파수 $f{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$$displaystyle$ $f_{$$0}}}$에 해당하는 관찰자 방향 속도이므로$,$

We can also express the broadening in terms of the wavelength ${\displaystyle \lambda }$. Recalling that in the non-relativistic limit ${\displaystyle {\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}}$, we obtain

열 도플러 넓이의 경우, 속도 분포는 맥스웰 분포에 의해 주어진다.

${\displaystyle P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}:{2k)T}\\오른쪽)\,dv,}$

여기서 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m}$은 방출 입자의 질량이고, $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle$T}은$$ 온도$,$ k ${\displaystyle k}$은 볼츠만 상수다.

그러면

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}\오른쪽)\,df.}$

우리는 이 표현을 다음과 같이 단순화할 수 있다.

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,}$

표준 편차를 가진 가우스 프로파일로 즉시 인식함

${\displaystyle \fma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}:\,f_{0}}$

최대 절반의 너비(FWHM)

애플리케이션 및 주의 사항

천문학과 플라즈마 물리학에서 열 도플러 확장은 스펙트럼 라인의 확대에 대한 설명 중 하나이며, 따라서 관측 물질의 온도에 대한 지표가 된다. 그러나, 예를 들어, 난류 운동으로 인해 속도 분포의 다른 원인이 존재할 수 있다. 완전히 개발된 난류의 경우, 결과 라인 프로파일은 일반적으로 열 프로파일과 구별하기가 매우 어렵다.^[2] 또 다른 원인은 예를 들어 빠르게 회전하는 발화 디스크의 후퇴 및 접근 부분에서 발생하는 광범위한 거시적 속도일 수 있다. 마지막으로, 선을 넓힐 수 있는 다른 요소들도 많이 있다. 예를 들어, 입자 수 밀도가 충분히 높으면 스타크가 상당히 넓어질 수 있다.

도플러 확대는 또한 흡수 스펙트럼이 주어진 가스의 속도 분포를 결정하는 데 사용될 수 있다. 특히 이것은 성간 가스 구름의 속도 분포를 결정하는 데 사용되었다.^[3]

도플러 확대, 연료 온도계수 반응도를 주도하는 물리적 현상도 고온 원자로에서 설계 고려사항으로 사용되었다. 원칙적으로 원자로 연료가 가열되면 중성자에 대한 연료 핵의 상대적인 열 운동으로 중성자 흡수 스펙트럼이 넓어진다. 중성자 흡수 스펙트럼의 형상을 고려할 때 이는 중성자 흡수 단면을 감소시켜 흡수 및 핵분열 가능성을 감소시키는 결과를 가져온다. 최종 결과는 도플러의 확대를 이용하도록 설계된 원자로가 온도가 상승함에 따라 반응도를 감소시켜 수동적인 안전조치를 만들 것이라는 것이다. 이것은 다른 메커니즘이 수냉식 원자로에서 우세하기 때문에 가스 냉각 원자로와 더 관련이 있는 경향이 있다.

참고 항목

• 뫼스바우어 효과
• 디케 효과

참조