불분산

콤비네이터 게임 수학에서 두 게임의 합 또는 이분합은 두 게임을 병행하는 게임으로, 각 플레이어가 턴당 한 게임씩만 움직일 수 있도록 허용된다.두 평행 경기 중 어느 한 경기에서도 움직임이 없을 때(정상 경기에서는) 마지막 이동 선수가 승리하는 셈이 된다.이 수술은 게임을 병렬로 하고 턴당 정확히 한 게임씩 움직임으로써, 게임 수의 합계를 분리할 수 있도록 확장될 수 있다.공평한 경기를 위해 스프래그-그룬디 정리에 사용되며 당파적인 경기를 위한 결합 게임 이론의 장으로 이어진 근본적 운영이다.

일반 게임에 적용

각 플레이어가 차례로 한 요소만 선택해야 한다는 점을 제외하고 자연스럽게 상호작용하지 않는 요소나 영역으로 쪼개지는 게임에서 이분법적 합계가 발생한다.그러한 게임의 예로는 바둑, 님, 새싹, 도미니어링, 아마존 게임, 지도 채색 게임이 있다.

이러한 게임에서 각 구성요소는 그 결과나 다른 게임과의 합계에 영향을 미치지 않는 단순화에 대해 별도로 분석할 수 있다.일단 이 분석이 이뤄지면, 원 게임과 같은 결과를 가진 단일 게임으로 결합해 한 번에 두 게임씩의 불분명한 합을 취함으로써 구성요소를 결합할 수 있다.

수학

합계 연산은 콘웨이(1976년) 하프텍스트 오류: 목표 없음: CITREFConway1976 (도움말)에 의해 공식화되었다.2경기를 합치면 어떤 순서를 합치든 결과는 같고, 2경기 이상을 합치더라도 어떻게 그룹화하든 결과는 같다.

게임 G의 부정 -G(두 플레이어의 역할을 거래하여 형성된 게임)는 불분명한 금액으로 부가적인 역전을 형성하는데, G + -G는 두 번째 플레이어가 다른 게임에서 첫 번째 플레이어의 움직임을 반복해서 베끼는 간단한 에코 전략을 사용하여 제로 게임(누가 2등을 하느냐)이다.어떤 2경기 G와 H의 경우, H + G + -G는 H 자체와 같은 결과를 가진다(사용 가능한 이동수치가 더 클 수도 있지만).

이러한 속성에 근거하여 조합 게임 등급은 (그룹에 더 표준적인 것처럼) 요소 집합보다는 적절한 요소 계급을 갖췄음에도 불구하고 아벨리아 그룹의 구조를 가지고 있다고 생각할 수 있다.초현실수라고 불리는 게임의 중요한 하위 클래스에 대해서는, 이 그룹을 필드로 확장하는 곱셈 연산자가 존재한다.

공평한 미제어 플레이 게임을 위해, 유사한 합계 이론이 개발될 수 있지만, 이러한 특성들 중 더 적은 것으로: 이 게임들은 순서가 2인 1개의 불가역적 요소, 즉 항성(*)으로 불리는 단일한 단면성을 형성한다.

참조

• John Horton Conway (1976), On Numbers and Games, Academic Press.