디리클레 밀도

수학에서, Peter Gustav Lejeun Dirichlet의 이름을 딴 프리임 집합의 디리클레 밀도(또는 분석 밀도)는 자연 밀도보다 사용하기 쉬운 집합의 크기를 측정한 것이다.

정의

A가 소수점 이하인 경우, A의 디리클레 밀도는 한계다.

{\displaystyle \lim_{s\rightarrow 1^{+}{\frac {\sum {\sum{p\in A}{1\over p^{s}}}{\sum }{p}{p}{p^}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}:

존재한다면 $\textstyle {\sum _{p}{\frac {1}{p^{s}}}\sim \log({\frac {1}{s-1}})}$ $\textstyle {\sum _{p}{\frac {1}{p^{s}}}\sim \log({\frac {1}{s-1}})}$ $\textstyle {\sum _{p}{\frac {1}{p^{s}}}\sim \log({\frac {1}{s-1}})}$ $\textstyle {\sum _{p}{\frac {1}{p^{s}}}\sim \log({\frac {1}{s-1}})}$ $\textstyle {\sum _{p}{\frac {1}{p^{s}}}\sim \log({\frac {1}{s-1}})}$ ~ $\textstyle {\sum _{p}{\frac {1}{p^{s}}}\sim \log({\frac {1}{s-1}})}$ $\textstyle {\sum _{p}{\frac {1}{p^{s}}}\sim \log({\frac {1}{s-1}})}$ ( $\textstyle {\sum _{p}{\frac {1}{p^{s}}}\sim \log({\frac {1}{s-1}})}$ $\textstyle {\sum _{p}{\frac {1}{p^{s}}}\sim \log({\frac {1}{s-1}})}$ - 1 $\textstyle {\sum _{p}{\frac {1}{p^{s}}}\sim \log({\frac {1}{s-1}})}$ ) ${\$ → $s\rightarrow 1^{+}$ + ${\$ rightarrowine 1 $^{^{{{{+}}}}}}}}}}}}}$ 과 동일하기도 하다.

\lim _{s\오른쪽 화살표 1^{+}{\sum _{p\in A}{1\over p^{s}}}\over \log({\frac {1}{s-1})}}.

이 표현은 대게 '극'의 순서다.

\prod _{p\in A}{1 \over 1-p^{-s}}

at s = 1, (though in general it is not really a pole as it has non-integral order), at least if this function is a holomorphic function times a (real) power of s−1 near s = 1. For example, if A is the set of all primes, it is the Riemann zeta function which has a pole of order 1 at s = 1, so the set of all primes has Dirichlet density 1.

보다 일반적으로, 같은 방법으로, 일련의 소수(또는 주요 권력)의 디리클레 밀도를 정의할 수 있다.

특성.

소수점 A의 부분집합이 자연 밀도를 갖는 경우, 다음과 같은 한계로 주어진다.

(A가 N보다 작은 원소의 수)/(N보다 작은 소수)

그리고 그것은 또한 디리클레 밀도를 가지고 있고, 두 밀도는 같다.그러나 보통 프리마임 집합이 디리클레 밀도를 가지고 있다는 것을 보여주는 것이 더 쉬우며, 이것은 많은 목적에 적합하다.예를 들어 산술 진행에 관한 디리클레의 정리를 증명함에 있어서 산술 진행에 있어서의 프리임의 디리클레 밀도 + nb(a의 경우, b coprime)가 디리클레 밀도 1/4(b)를 가지고 있다는 것을 보여주는 것은 쉽지만, 그러한 프리임이 무한히 많다는 것을 보여주기에 충분하지만 이것이 자연 밀도라는 것을 보여주기는 어렵다.

대략적으로 말하면, 일부 소수점 세트가 0이 아닌 디리클레 밀도를 가지고 있다는 것을 증명하는 것은 일반적으로 특정 L-기능이 s = 1 지점에서 사라지지 않는다는 것을 보여주는 것과 관련되는 반면, 자연 밀도를 가지고 있다는 것을 보여주는 것은 L-기능에 Re(s) = 1 라인에 0이 없다는 것을 보여주는 것을 포함한다.

실제로 일부 "자연발생" 소수점 집합이 디리클레 밀도를 가지면 자연 밀도도 있지만, 예를 들어 첫 번째 소수점 1이 자연 밀도는 없지만 디리클레 밀도 로그(2)/log(10)를 갖는 등 인공적인 백리샘플을 찾을 수 있다.^[1]

참고 항목

자연밀도

메모들

^ 이는 J.P.의 덕택이다.봄비에리로부터 산술 A과정의 비공개 커뮤니케이션에 세레; 소수 정리에 기초한 기초적인 증거가 A에 제시되어 있다.Fuchs, G. Letta, Le probléme du prime chiffre décimal pour los nombres premier [프리임의 첫 자릿수 문제] (프랑스어)포아타 페스트슈리프트.전자.J. 콤빈. 3번(1996년), 2번.

참조

J.P.세레 산술 과목은 ISBN0-387-90040-3, VI 섹션 4장.

[1] 이는 J.P.의 덕택이다.봄비에리로부터 산술 A과정의 비공개 커뮤니케이션에 세레; 소수 정리에 기초한 기초적인 증거가 A에 제시되어 있다.Fuchs, G. Letta, Le probléme du prime chiffre décimal pour los nombres premier [프리임의 첫 자릿수 문제] (프랑스어)포아타 페스트슈리프트.전자.J. 콤빈. 3번(1996년), 2번.

[1]

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특성.

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