위상 그룹의 직접 합계

수학에서 $위상군{\displaystyle }$ G ${\displaystyle$ G$}$을(를) 위상군$$ ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ $1{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}와$$ H ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$2}}개 부분군의 위상학적 직접합이라고^[1] 한다$$.

위상적 이형성(topological isomorphism)으로, 동형성(nomomoporism)과 집단 이형성(group isomorphism)

정의

보다 일반적으로 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$을(를) 지도의 $유한$ 부분군 H ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}\dots ,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$의 직접 합이라고 한다$$.

위상학적 이형성증이야

위상학 그룹 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$이(가) 하위 그룹 $H{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$… ,${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$의 위상학 직계합이라면 특히 추상$$ 그룹(위상 없음)으로서 $H{\displaystyle {}_{}}$ i .${\displaysty$ H_{$i}의$직계합이기도 하다.$}$

위상학적 직접 합계

위상학 $그룹{\displaystyle }$ $G{\displaystyle }$, ${\displaystyle G$$}$을(를) 고려할 때, $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $G}($또는 위상학적으로 $G{\displaystyle }$${\displaystyle }$${\displaystyle$ $G$$}$과(또는 위상학적으로 G ${\displaystystyle$ G$}$과$)$의 위상학적 $직접합계$라고 할 수 있다.$$$G}$은(는) 부분군 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$ 및$$ $K{\displaystyle }$. ${\displaystyle K.}$의 직접 합이다.

A 부분군 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$은 위상학적 직접 합산으로 위상학적 그룹의 확장이 필요한 경우에만 해당된다.

분할. $여기$서 i ${\displaystyle i}$은(는) 자연 포함이고 $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi$}은$$(는) 자연 투영이다.

예

$G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$이(가) 단위 원 $T{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$를) 하위 그룹으로 포함하는$$ 로컬 소형 아벨리아 그룹이라고 가정해 보십시오.그렇다면 $T{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$은$($는) $G{\displaystyle .}$ ${\displaystyle G.}$실수 $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$에 대한$$ 위상학적 직접합이다$.$

참고 항목

• 보완된 하위 공간
• 직접합 – 추상 대수에서 객체를 "더 복잡한" 객체로 합성하는 연산
• 모듈의 직접 합계

참조