쇠렌센-다이스 계수

쇠렌센-다이스 계수(다른 이름은 아래 참조)는 두 표본의 유사성을 측정하는 데 사용되는 통계량이다.1948년과 1945년에 각각 발표한 식물학자 토르발트 쇠렌센과^[1] 리 레이몬드 ^[2]다이스에 의해 독립적으로 개발되었다.

이름.

지수는 특히 쇠렌센-다이스 지수,^[3] 쇠렌센 지수, 다이스 계수 등 여러 다른 이름으로 알려져 있다.다른 변형으로는 Dice 유사도 계수(DSC)와 같은 "유사도 계수" 또는 "지수"가 있습니다.쇠렌센의 일반적인 대체 철자는 소렌슨, 소렌슨, 쇠렌슨이며 -sen으로 끝나는 세 가지 모두 볼 수 있다.

기타 이름은 다음과 같습니다.

F1 점수
체카노프스키의 2진수(비정량^[4])
유전적^[5] 유사성 측정
1994년 지덴보스 등의 논문을 ^[8]^[3]참조하는 지덴보스 유사성 지수.^[6]^[7]

공식

쇠렌센의 원래 공식은 이산 데이터에 적용하기 위한 것이었다.X와 Y의 2종류가 주어지면 다음과 같이 정의됩니다.

DSC=syslogfrac {2 X\cap Y }{ X + Y }}

여기서 X와 Y는 두 세트의 기수이다(즉, 각 세트의 요소 수).쇠렌센 지수는 두 집합에 공통되는 요소의 수를 각 집합의 요소 수의 합으로 나눈 값의 두 배와 같다.

부울 데이터에 적용할 경우 True Positive(TP; 참 포지티브), False Positive(FP; 거짓 포지티브) 및 FN(거짓 네거티브)의 정의를 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

DSC={\frac {2TP}{2TP+FP+FN}}

TP}{2TP+

FP

+FN}}}

입니다

DSC={\frac {2TP}{2TP+FP+FN}}

이는 분자와 분모에서 모두 한 번만 참 양수를 세는 자카드 지수와는 다릅니다.DSC는 유사도의 지수이며 범위는 0과 ^[9]1입니다.이것은 세트에 대한 유사성 측정으로 볼 수 있습니다.

Jaccard 인덱스와 마찬가지로 세트 연산은 바이너리 벡터 a 및 b에 대한 벡터 연산의 관점에서 표현될 수 있습니다.

({displaystyle s_{v}=bffrac {2 {bf {a}\cdot {bf {{b}}}) {{bf {2}+{b} ^{2}}}}}}

이는 이진 벡터에 대해 동일한 결과를 제공하며 일반적인 측면에서 벡터에 대한 보다 일반적인 유사성 메트릭을 제공합니다.

정보 검색에서 사용되는 키워드 집합 X 및 Y의 경우,^[10] 계수는 기수의 합계에 걸쳐 공유 정보(교차)의 2배로 정의할 수 있습니다.

문자열 유사도 측정으로 취할 경우 다음과 ^[11]같이 빅램을 사용하여 x와 y의 두 문자열에 대해 계수를 계산할 수 있습니다.

s=snfrac {2n_{t}}{n_{x}+n_{y}}}}

여기서_t n은 양쪽 문자열에 있는 큰 글자 수, n은_x 문자열 x에 있는 큰 글자 수_y, n은 문자열 y에 있는 큰 글자 수입니다.예를 들어, 다음 사이의 유사도를 계산하려면:

night

nacht

각 단어에서 빅램 세트를 찾을 수 있습니다.

{ni,ig,gh,ht}

{na,ac,ch,ht}

각 세트에는 4개의 요소가 있으며, 이들 2개의 세트의 교차점에는 1개의 요소만 있습니다.ht.

이 숫자를 공식에 삽입하면 s = (2 · 1) / (4 + 4) = 0.25로 계산됩니다.

연속 주사위 계수^[12]

이산적인 지상 실측값 및 연속 측정의 경우 다음 공식을 사용할 수 있다.

$cDC=syslogfrac {2 X\cap Y }{c* X + Y }$

여기서 c는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

${{displaystyle c=sigma frac {Sigma a_{i}b_{i}}{\Sigma a_{i}\operatorname {sign}{(b_{i})}}}}$

$\Sigma a_{i}\operatorname {sign} {(b_{i})}=0$ a $\Sigma a_{i}\operatorname {sign} {(b_{i})}=0$ $\Sigma a_{i}\operatorname {sign} {(b_{i})}=0$ δ ( b $\Sigma a_{i}\operatorname {sign} {(b_{i})}=0$ ) $\Sigma a_{i}\operatorname {sign} {(b_{i})}=0$ { $displaystyle$ \ $Sigma a$ _ { $i$ }\ $operatorname$ { $sign }$ { ( $b$ _ { i } = $0$ }이면 $\Sigma a_{i}\operatorname {sign} {(b_{i})}=0$ , A와 B 사이에 오버랩이 없음을 의미하며, c는 임의로 1로 설정됩니다.

Jaccard와의 차이점

이 계수는 자카드 지수와 형태가 크게 다르지 않다.실제로 둘 다 쇠렌센-다이스 $계수$ S(\ $displaystyle$ S $S$ 에 대한 값이 주어지면 J $S=2J/(1+J)$ $J=S/(2-S)$ S / $J=S/(2-S)$ ( $2$ - $J=S/(2-S)$ S $J=S/(2-S)$ ) (\ $displaystyle$ J) $J=S/(2-S)$ 을 $S=2J/(1+J)$ 하여 $S=2J/(1+J)$ 의 $J=S/(2-S)$ $S=2J/(1+J)$ $지수$ 값 J(\displaystyle J $)$ 를 $J$ 계산할 수 있다는 점에서 동등하다. $+J$

쇠렌센-다이스 계수는 삼각 부등식을 만족시키지 못하기 때문에 자카드 ^[4]지수의 반미터 버전으로 간주할 수 있다.

함수는 Jaccard처럼 0과 1 사이입니다.Jaccard와 달리 해당 차분 함수는

d=1-{\frac {2 X\cap Y }{ X + Y }}

는 삼각형 ^[4]부등식을 만족시키지 못하기 때문에 적절한 거리 측정기준이 아닙니다.이것의 가장 간단한 반례는 첫 번째 두 개의 거리는 1이고 세 번째와 다른 각각의 차이는 1/3인 세 개의 집합 {a}, {b} 및 {a,b}에 의해 제시된다.삼각 부등식을 만족시키려면, 이 세 변 중 어떤 두 변의 합이 나머지 변보다 크거나 같아야 합니다.그러나 {a}과(와) {a,b} 사이의 거리에 {b}과(와) {a,b} 사이의 거리는 2/3이므로 {a}과(와) {b} 사이의 거리인 1보다 작습니다.

적용들

쇠렌센-다이스 계수는 생태 공동체 데이터에 유용하다(예: Looman & Campbell, 1960^[13]).그 사용에 대한 정당성은 이론적인 것이 아니라 경험적인 것이다(두 퍼지^[14] 집합의 교점으로 이론적으로 정당화될 수 있다).유클리드 거리에 비해 쇠렌센 거리는 더 이질적인 데이터 집합에서 민감도를 유지하고 ^[15]특이치에 더 적은 가중치를 부여한다.최근 Dice 점수(및 그 변형, 예를 들어 로그를 취하는 logDice)는 주어진 ^[16]두 단어의 어휘 연관 점수를 측정하기 위해 컴퓨터 사전 편찬에서 인기를 끌고 있다.logDice는 또한 게놈 및 메타게놈^[17] 거리 추정을 위한 Mash Distance의 일부로 사용됩니다. 마지막으로, Dice는 영상 분할, 특히 의료 애플리케이션에서 ^[8]알고리즘 출력을 참조 마스크와 비교하는 데 사용됩니다.

풍성 버전

이 표현은 종의 존재/존재 대신 풍부함으로 쉽게 확장된다.이 정량 버전은 여러 이름으로 알려져 있습니다.

양적 쇠렌센-다이스 지수^[4]
양적 쇠렌센^[4] 지수
정량적^[4] 주사위 지수
Bray-Curtis 유사성(1에서 Bray-Curtis 차이)^[4]
체카노프스키의 양적^[4] 지수
스타인하우스^[4] 지수
피에루 유사도^[4]
1 - 헬링거^[18] 거리
특정^[19] 동의 또는 긍정적^[20] 동의의 비율

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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외부 링크

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