쿤스 패치

수학에서 Coons 패치(Coons patch)는 컴퓨터 그래픽에 사용되는 표면 패치 또는 다지관 파라메트리제이션의 일종으로 다른 표면을 매끄럽게 결합하고, 특히 유한요소법과 경계요소법에서 문제영역을 요소에 메쉬하는 계산역학 응용에 사용된다.

쿤스 패치는 스티븐 앤슨 쿤스의 이름을 따서 붙여졌으며, 1967년까지 거슬러 올라간다.^[1]

이린어 혼합

c(0₀₀) = d₀(0) = d(0), c₁(1) = d₀₁(0), c₀(0₁), c₁(0) = d(0), c(0) = d₀(1), c₁(1) = d(1) = d(1) = d(1) = d(1) = d(1) = d(1) = d(1)에서 만나는₁ 네 개의 공간 곡선, 즉 c와₀ c 사이의₁ 보간에는 선형 보간법을 사용할 수 있다.

${\displaystyle L_{c}(s,t)=(1-t)c_{0}+tc_{1}s}$

그리고₀ d, d사이에₁

${\dplaystyle L_{d}(s,t)=(1-s)d_{0}(t)+sd_{1}(t)}$

장치 사각형에 정의된 두 개의 규칙적인 표면 생성.

네 모서리의 이선 보간법은 다른 표면이다.

${\displaystyle B(s,t)=c_{0}(0)(1-s)+c_{0}(1-t)+{0}(1-s)+{1}(0)+{1}(1-s)+c_{1}(1)st.}$

이중 혼합된 코온 패치가 표면이다.

$(\displaystyle C,t]=L_{c}(s,t)+L_{d}(s,t)-B(s,t).}$

바이큐빅 블렌딩

이선형 쿤스 패치는 4개의 경계 곡선을 정확히 충족하지만, 이 곡선에는 결합할 표면과 동일한 접선면을 반드시 가지지 않아 이 곡선을 따라 결합된 표면의 주름이 발생한다.이 문제를 해결하기 위해 선형 보간술을 모서리 부분파생물과 일치하도록 선택한 가중치로 입방 헤르미테 스플라인으로 대체할 수 있다.이것은 바이큐브 방식으로 혼합된 쿤스 패치를 형성한다.

참고 항목

• 표면
• 아틀라스(토폴로지)
• 보간법

참조

• Weiqing Gu. "Surface Construction Schemes". Retrieved 8 April 2012.