등탄성 함수

수학 경제학에서 등탄성 함수, 때로는 일정한 탄성 함수는 일정한 탄성을 나타내는 함수로서, 즉 탄성 계수가 일정하다. 탄력성은 독립 변수의 인과 변화 비율에 대한 종속 변수의 백분율 변화 비율이며, 그 변화는 크기가 0에 근접함에 따라 한계값이다.

탄성 계수 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}($실제 값을 취할 수 있음)의 경우 함수의 일반 형식은 다음과 같다.

${\displaystyle f(x)={kx^{r},}$

$여기$서 k ${\displaystyle k}$ 및$$ r ${\displaystyle r}$은(는) 상수임$$. 탄력성은 정의에 의해 결정된다.

${\displaystyle {\text{data}={\frac {df(x)}{dx}{x}}={\frac {d{\text{ln}f(x)}{d{\text{ln}x}},}}$

이 함수의 경우 r과 같다.

파생

수요의 탄력성은 다음과 같이 표시된다.

${\$$$$P}{\frac{P}{Q$

여기서 r은 탄력성, Q는 수량, P는 가격이다.

재배치를 통해 얻을 수 있는 이점:

${\displaystyle {\frac {r}{P}}{dP}={\frac {1}{Q}{dQ}}}}$

그런 다음 통합

${\displaystyle \int{\frac {r}{P}}{dP}=\int {\frac {1}{Q}}{dQ}}}}$

${\displaystyle r\ln(P)+C=\ln(Q)}$

단순화

${\displaystyle e^{\ln(P)r+C}=e^{ln(Q)}}}}$

${\displaystyle(e^{\ln(P)}^{r}e^{C}=Q}$

${\displaystyle CP^{r}=Q}$

${\displaystyle Q(p)=kP^{r}}$

예

수요함수

미시경제학의 예는 일정한 탄력성 수요함수로 p는 제품의 가격이고 D(p)는 소비자가 요구하는 결과물량이다. 대부분의 상품의 경우 탄력성 r(가격에 대한 수요량의 응답성)은 음수이므로 계수 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$이(가) 양의 값을 취하기 위해서는 지수 위에 음의 기호가 있는 일정한 탄력성 요구 함수를 쓰는 것이 편리할 수 있다.

${\displaystyle D(p)={kp^{-r},}$

여기서 > ${\displaystyle r>0}$은(는) 이제 응답성의 서명되지 않은 크기로 해석된다.^[1]

위험 발생 시 효용 기능

상수탄력함수는 또한 위험혐오 하의 선택 이론에서도 사용되는데, 이는 일반적으로 위험을 회피하는 의사결정자들이 오목한 폰 노이만-모겐스턴 효용함수의 기대값을 최대화한다고 가정한다. 이러한 맥락에서, 예를 들어, 자산에 대한 효용의 지속적인 탄력성으로, 포트폴리오 내 주식의 지분과 같은 것에 대한 최적의 결정은 의사결정자의 재산의 규모와 무관하다. 이 맥락에서 일정한 탄성 효용 함수는 일반적으로 다음과 같이 기록된다.

${\displaystyle U(x)={\frac {1}{1-\gamma }}x^{1-\gamma }}}}$

여기서 x는 부이고 $1{\displaystyle \mathrm{}}$ -${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle 1-\properties}$은 탄력성이며$$, > ${\displaystyle \property$ \$$properties ≠}, $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaysty \properties$$\}$$$은 상대 위험 회피의 상수치로 언급된다.

참고 항목

• 치환탄성 지속

참조

외부 링크

• 일정한 탄성 수요 및 공급 곡선