압축(기능분석)

기능 분석에서 힐버트 공간의 선형 연산자 T를 하위 공간 K로 압축하는 것이 연산자다.

{\displaystyle P_{K}T\vert _{K:

K\

rightarrow

K}

,

여기서 $P_{K}:H\rightarrow K$ $P_{K}:H\rightarrow K$ : $P_{K}:H\rightarrow K$ → $P_{K}:H\rightarrow K$ ${\displaystyle P_{K}:$ $H\오른쪽$ 화살표 $K}$ 는 ${\displaystyle P_{K}:$ K에 대한 직교 투영이다.이것은 힐버트 공간 전체의 연산자로부터 K에 대한 연산자를 얻는 자연스러운 방법이다.K가 T의 불변 서브공간이라면 T to K로의 압축은 tk에 k를 보내는 제한적 연산자 K→K가 된다.

보다 일반적으로 Hilbert $공간$ H $H$ 의 $h$ 선형 연산자 T와 $H$ $H$ 의 $w$ 하위 공간 $W$ ${\displaystyle$ $W}$ 의 등각도 V에 $H$ 대해 다음을 기준으로 $W$ T의 $W$ 을 $정의한다.$

T_{W}=V^{*

TV:W\오른쪽

화살표 W

T_{W}=V^{*}TV:W\rightarrow W

여기서 $∗{\$ V $^{*}}$ 는 $V^{*}$ V의 부선이다. T가 자선 연산자라면 압축 $T_{W}$ $T_{W}$ ${\$ 도 자선이다 $T_{W}$ .V가 포함 맵 $I:W\to H$ 로 대체되는 경우 $I:W\to H$ $I:W\to H$ → H ${\displaystyle I:$ $W\to H}$ , $V^{*}=I^{*}=P_{K}:H\to W$ $V^{*}=I^{*}=P_{K}:H\to W$ = $V^{*}=I^{*}=P_{K}:H\to W$ $V^{*}=I^{*}=P_{K}:H\to W$ = P $V^{*}=I^{*}=P_{K}:H\to W$ : $V^{*}=I^{*}=P_{K}:H\to W$ → $V^{*}=I^{*}=P_{K}:H\to W$ ${\displaystyle V^{*}=I^{*}=P_{K}:$ $H\to W$ 그리고 우리는 위의 특별한 정의를 얻는다.