소분류 범주

수학에서, 특히 범주 이론에서, Cat이 가리키는 작은 범주의 범주는 모두 작은 범주의 범주로, 그 형태는 범주들 사이의 functors인 범주다.고양이는 실제로 2-모형성의 역할을 하는 자연 변형과 함께 2-카테고리라고 여겨질 수 있다.

Cat의 초기 물체는 빈 범주 0으로, 물체가 없고 형태도 없는 범주다.^[1]말단 객체는 하나의 객체와 형태론을 가진 말단 범주 또는 사소한 범주 1이다.^[2]

범주 Cat은 그 자체로 큰 범주로, 따라서 그 자체의 대상이 아니다.러셀의 역설과 유사한 문제를 피하기 위해서는 "모든 범주의 범주"를 형성할 수 없다.그러나 모든 범주의 퀘이시카테고리(객체와 형태론은 단지 대기업을 형성한다는 의미)를 형성하는 것이 가능하다.

자유분류

Cat 범주는 건망증이 심한 Functor U를 떨림 범주 Quiv:

U : 고양이 → 퀴브

이 functor는 주어진 범주의 정체성 형태론을 잊어버리고, 형태론적 구성을 잊어버린다.이 functor의 왼쪽 부호는 Quiv를 해당 자유 범주로 데려가는 functor F이다.

F : Quiv → Cat

1-범주 특성

• 고양이는 모든 작은 한계와 콜리미트를 가지고 있다.
• Cat은 카트리지어 닫힌 범주로, Functor ${\displaystyle \mathrm{범주}}$ F${\displaystyle \mathrm{u}(C,}$ D ) ${\displaystyle \mathrm {Fun}(C,D$이(가) 지수 $D{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle C^{}}$ ${\$ D$^{C}}}$가 부여한다$$.
• Cat은 지역적으로 Cartesian이 문을 닫지 않았다.
• 고양이는 그 지역에서 아주 잘 나타난다.

참고 항목

• 범주의 신경
• 범용 집합, '모든 집합 집합'의 개념

참조

• Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre (2006). Categories and sheaves.

외부 링크

• 캣 인 nLab