칼라비 삼각형

칼라비 삼각형은 유제니오 칼라비가 발견한 특별한 삼각형이며, 이 삼각형이 포함하고 있는 가장 큰 정사각형을 위해 세 개의 서로 다른 배치를 갖는 특성에 의해 정의된다.^[1]그것은 옆면과 밑면 사이의 비이성적이지만 대수적인 비율을 가진 둔탁한 이등변 삼각형이다.

정의

임의의 삼각형 안에 놓을 수 있는 가장 큰 정사각형을 생각해 보라.그러한 사각형이 한 가지 이상의 방법으로 삼각형에 위치할 수 있을 것이다.만약 그러한 가장 큰 사각형이 세 가지 다른 방법으로 배치될 수 있다면, 삼각형은 정삼각형 또는 칼라비 삼각형이다.^[2][3]따라서 칼라비 삼각형은 등변형이 아니고 가장 큰 정사각형을 위한 세 개의 배치를 가진 삼각형으로 정의될 수 있다.

모양

칼라비 삼각형은 등각형이다.양쪽 다리의 베이스 비율은

${\displaystyle x={1 \over 3\cdot 2^{2/3}}{\bigg (}2^{2/3}+{\sqrt[{3}]{-23+3i{\sqrt {237}}}}+{\sqrt[{3}]{-23-3i{\sqrt {237}}}}{\bigg )}=1.55138752454...\,.}$

이 값은 삼각함수를 사용하여 복잡한 숫자 없이 표현할 수도 있다.

${\displaystyle x={1 \over 3}{\bigg (}1+{\sqrt{22}}\cos \!{\bigg (}{1 \over 3}\cos ^{-1}\!\!{\bigg (}\\-{23 \over 11{\sqrt{22}}{\bigg )}{\bigg )}.}$

의 가장 큰 양근이다.

${\displaystyle 2x^{3}-2x^{2}-3x+2=0}$

그리고 분수를 계속 표시하였다 [1, 1, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 390,^[2] ...]

칼라비 삼각형은 기본 각도 39.1320261로 둔탁하다...° 및 세 번째 각도 101.7359477...°

참고 항목

• 가장 큰 작은 다각형

참조