주점

수학에서 주 분기는 다값 함수의 한 가지 분기("슬라이스")를 선택하는 함수다. 대부분의 경우 이는 복잡한 평면에 정의된 기능에 적용된다.

예

삼각법 반전

주요 분기는 다음을 정의하기 위해 선택과 같은 많은 역삼각계 함수의 정의에 사용된다.

${\displaystyle \arcsin :[-1,+1]\오른쪽 화살표 \왼쪽[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {}}{2}}\pi }오른쪽]}$

또는 저것

${\displaystyle \arccos }$:${\displaystyle }$[${\displaystyle }$- ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$→${\displaystyle }$[ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle \arccos :[-1,+1]\오른쪽$ 화살표 $[0,\pi ]}$.

부분적 힘에 대한 지수화

보다 친숙한 주요 지점 함수는 실수에 한정되며 1/2의 힘으로 상승된 양의 실수의 함수다.

예를 들어, y = x^1/2 관계를 취하십시오. 여기서 x는 양의 실수입니다.

이 관계는 x의 제곱근(양수 또는 음수)과 같은 y의 값으로 만족될 수 있다. 관례상 √x는 x의 양의 제곱근을 나타내기 위해 사용된다.

이 경우 양의 제곱근 함수는 다중값 관계 x의^1/2 주 분기로 간주된다.

복잡한 로그

주 분기를 보는 한 가지 방법은 지수함수와 로그(복잡한 분석에서 정의되는 로그)를 구체적으로 살펴보는 것이다.

지수 함수는 단일 값이며 여기서 e는^z 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle e^{z}=e^{a}\cos b+ie^{a}\sin b}$

여기서 $z{\displaystyle }$= ${\displaystyle a}$+ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle z=a+ib$

그러나 관련된 삼각함수의 주기적인 특성은 로그가 그렇게 독특하게 결정되지 않는다는 것을 분명히 한다. 이를 볼 수 있는 한 가지 방법은 다음과 같다.

${\displaystyle \operatorname {Re}(\log z)=\log {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}}$

그리고

${\displaystyle \operatorname {Im}(\log z)=\operatorname {atan2}(b,a)+2\pi k}$

어디에 k는 정수와 atan2 그들의 주된 가치 범위(− π/2, π/2]{\displaystyle(-\pi /2,\, \pi /2 해결}, 을, 0{\displaystyle a>. 0}일 경우 그 아그(z의 주요 값 범위로)-function에서 arctan(b/a)-function의 값을 계속해서(− π,π]{\displaystyle(-\pi ,\, \pi]}, 사vering 복잡한 비행기의 사분면 4개 모두

그러한 기준에 의해 정의된 모든 숫자 로그 z는 e^{log z} = z의 속성을 가진다.

이러한 방식으로 로그 함수는 다값 함수(복잡한 분석의 맥락에서 종종 "다기능성"으로 언급됨)이다. 보통 음의 실제 축을 따라 가지를 자르면 상상의 부분을 제한할 수 있으므로 - and과 between 사이에 위치한다. 이것들은 선택된 주된 값들이다.

로그 함수의 주 분기다. 종종 대문자인 Log z를 사용하여 정의된다.

참고 항목

• 분기점
• 나뭇가지 컷
• 복합 로그
• 리만 표면

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Principal Branch". MathWorld.
• John H. Mathews에 의한 복합기능 모듈의 분기