브라만굽타 정리

기하학에서 브라마굽타의 정리는 주기적인 4각형이 교정치각(즉, 수직 대각선이 있는 경우), 대각선의 교차점으로부터 한 측면에 수직인 것이 항상 반대쪽을 이등분한다고 기술하고 있다.^[1] 인도의 수학자 브라흐마굽타(598-668)의 이름을 따서 지은 것이다.^[2]

구체적으로는 A, B, C, D를 원 위의 네 점으로 하여 선 AC와 BD가 수직이 되도록 한다. AC와 BD의 교차점을 M으로 나타낸다. 교차점 E를 호출하여 M에서 BC 선으로 수직선을 떨어뜨린다. F는 선 전자파와 가장자리 AD의 교차점이 되도록 한다. 그러면, 정리에는 F가 중간점 AD라고 명시되어 있다.

증명

우리는 AF = FD라는 것을 증명할 필요가 있다. 우리는 AF와 FD 모두 사실 FM과 동등하다는 것을 증명할 것이다.

AF = FM임을 증명하려면 먼저 각 FAM과 CBM이 동일하다는 점에 주목하십시오. 각도는 원의 같은 호를 가로지르는 각도가 새겨져 있기 때문이다. 또한, CBM과 CME 각도는 모두 각도 BCM(즉, 최대 90°를 더함)과 상호 보완적이므로 동일하다. 마지막으로, CME와 FMA 각도는 동일하다. 따라서 AFM은 이등변 삼각형이고, 따라서 AF와 FM의 측면은 동일하다.

FD = FM이 비슷하게 진행된다는 증거: FDM, BCM, BME, DMF는 모두 동일하므로 DFM은 이등변 삼각형이기 때문에 FD = FM이다. 그것은 정리가 주장하는 것처럼 AF = FD를 따른다.

참고 항목

• 브라만쿠프타의 주기적 사방면적에 대한 공식

참조

외부 링크

• 프루프위키의 브라마굽타 정리
• 브라마굽타의 정리
• Weisstein, Eric W. "Brahmagupta's theorem". MathWorld.