부울 미분학

Boolean differential calculus

부울 차등 미적분(BDC)(독일어:BDK(Boolescher Differentialkalkull)는 부울 변수와 부울 함수의 변화를 논하는 부울 대수학의 주제 분야다.

부울 미분학 개념은 고전 미분학 개념과 유사하며, 특히 다른/다른 개념에 대한 함수 및 변수의 변화를 연구한다.[1]

부울 미분학은 다음과 같은 동적 시스템 이론의 다양한 측면을 허용한다.

각각의 장점을 결합하여 하나의 통합된 폐쇄적인 형태로 논의되어야 한다.

기록 및 응용 프로그램

원래 스위칭 회로의 설계와 시험과 전기 공학에서 오류 수정 코드의 활용에 의해 영감을 받아, 나중에 부울 미적분으로 진화할 것의 개발을 위한 뿌리는 어빙 S의 작업에 의해 시작되었다. 리드,[3] 데이비드 E. 뮬러,[4] 데이비드 A. 허프먼,[5] 쉘든 B Akers Jr.[6] A.D. 탈란체프(A. D. 탈란체프, а. е. ееаае))[7]는 1954년과 1959년 사이에, 프레데릭 F. 1968년 판매자 주니어,[8][9] 무예 시아오[8][9], 르로이 W. 베어슨[8][9].

그 이후, 개폐회로 설계와 논리합성에 있어서 BDC의 적용과 이론 모두에서 상당한 진전이 이루어졌다.

1970년대 안드레 타이스,[10][11][12][13][14] 마르크 다비오[11][12][13], 장 피에르 데샹의[13] 작품들은 디터 보흐만[de],[15] 크리스티안 포스트호프[15], 베른트 스타인바흐[de][16]가 BDC를 훗날 자급자족적인 수학 이론으로 더욱 발전시킨 BDC의 기본을 이루었다.

부울 적분(Boolean integral miculus, 독일어:Boolescher Integalkull)도 개발되었다.[15][17]

BDC는 또한 디지털 네트워크 통신 프로토콜에서 이산 이벤트 동적 시스템(DEDS)[18]에서의 사용을 발견했다.

한편, BDC는 부울 함수의 격자뿐만 아니라 다중값 변수와 함수에[15][19][20] 대한 확장을 보았다.[21][22]

개요

부울 차동 연산자는 BDC에서 중요한 역할을 한다.그것들은 고전적 분석에서 알려진 차이점의 적용을 논리 함수로 확장하도록 허용한다.

부울 변수 i 의 차분 d {\는 다음과 같은 관계를 모델링한다.

변화의 성격, 원인과 결과에 관한 제약은 없다.

xi {\은(는) 이진이다.그것들은 일반적인 이항변수와 마찬가지로 사용될 수 있다.

참고 항목

참조

  1. ^ H. 웨일런, 수학 백과사전 부울대수학
  2. ^ Scheuring, 라이너, Wehlan, 허버트(1991-12-01)[7월 1991년]"한스".Bretthauer, 게오르크(교육.)."데어 Boolesche Differentialkalkül –eine 방법 zur 분석하여 und Synthese 폰 Petri-Netzen"[그 부울 미분학입니까 페트리 네트의 분석과 합성 방법 –].– Automatisierungstechnik – Methoden und Anwendungen 데르 Steuerungs-에, Regelungs- Informationstechnik(독일어로).슈투트가르트, 독일:R.Oldenbourg 출판사.[드].39(7):226–233. doi:10.1524/auto.1991.39.112.226.ISSN 0178-2312.그 2017-10-16에 원래에서 Archived..(8페이지)2017-10-16 Retrieved
  3. ^ Reed, Irving Stoy (1954). "A Class of Multiple-Error-Correcting Codes and the Decoding Scheme". Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory (PGIT). Institute of Radio Engineers (IRE). PGIT-4 (4): 38–49. (12쪽)
  4. ^ Muller, David Eugene (1954). "Application of Boolean algebra to switching circuit design and to error detection". Transactions of the IRE Professional Group on Electronic Computers (PGEC). PGEC-3: 6–12. (7페이지)
  5. ^ Huffman, David Albert (1958-01-15). "Solvability criterion for simultaneous logical equations". Quarterly Progress Report. Cambridge, MA, USA: MIT Research Laboratory of Electronics (48): 87–88. AD 156-161. (2페이지)
  6. ^ Akers Jr., Sheldon Buckingham (December 1959) [1957-09-27 (submission), 1959-05-28 (revision)]. "On a Theory of Boolean Functions". Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). 7 (4): 487–498. doi:10.1137/0107041. ISSN 0368-4245. (12쪽)
  7. ^ Таланцев[Talantsev], А. Д.[A.D.](1959년)[1958-11-01(복종)]."오비 난nekotorykhelektričeskikhskhem pri sinteze pomośći special'nykh logičeskikh analize operatorov"б анализе и синтезе некоторых электрических схем при помощи специальных логических операторов[특별한 논리 연산자의 해석과 특정한 전기 회로의 종합].Автоматика и телемеханика(Avtomatika 나는 telemekhanika)[자동화 원격 제어](러시아어로).모스크바, 러시아이다. 20(7):898–907.Miat12783.그 2017-10-17에 원래에서 Archived.2017-10-17 Retrieved.[…]Основное содержание статьи доложено на семинаре по техническим приложениям математической логики в МГУ 2/Х 1958년 г. и 16/1 1959년[…]Автор считает своим долгом выразить признательность В. А. Трапезникову[ 지내], В. И. Шестаковуи М. Л. Цетлину за интерес к работе и ценные замечания при обсуждении результатов.[…][-LSB- …]이 기사의 주된 내용 수학적 논리에 모스크바 주립 대학의 기술 응용 프로그램 워크숍에서 1958-10-02에 1959-01-16 선 보였습니다[…]저자 의무감을 VA로 감사를 표현하기Trapeznikov[ 지내], V나Shestakov고 M.L.Tsetlin 결과를 논의하는 것에 그 일과 귀중한 논평에 관심을 감사합니다.[…]](10페이지)
  8. ^ a b c Sellers Jr., Frederick F.; Hsiao, Mu-Yue; Bearnson, Leroy W. (July 1968). "Analyzing Errors with the Boolean Difference". IEEE Transactions on Computers. C-17 (7): 676–683. doi:10.1109/TC.1968.227417. ISSN 0018-9340. (8페이지)
  9. ^ a b c Sellers Jr., Frederick F.; Hsiao, Mu-Yue; Bearnson, Leroy W. (November 1968). Error Detecting Logic for Digital Computers (1st ed.). New York, USA: McGraw-Hill Book Company. pp. 17–37. LCCN 68-16491. OCLC 439460. (16세 이상 295페이지 중 21페이지)
  10. ^ Thayse, 앙드레(1970년 10월)[도 될까 1970년]."논리적 네트워크의 일시적인 분석 hazard 탐지에 지원했다."(PDF).필립스 연구 보고서.벨기에 브뤼셀:필립스 연구소 25(5):261–336.R737. 2017-03-08에 있는 원본(PDF)에서 Archived.2017-10-17 Retrieved.[…]저자 박사 M.Davio에 이 작업에 관한 그의 계속되는 관심과 발언을 감사한다.고마워는 Mr.C에 기인한 것Fosséprez 처음에는 가장 기본적인 문제점에는 제안했다.[…](76페이지)
  11. ^ a b Thayse, 앙드레(2월 1971년)."Boolean차동 미적분학"(PDF).필립스 연구 보고서.벨기에 브뤼셀:필립스 연구소 26일(2):229–246.R764. 2017-03-08에 있는 원본(PDF)에서 Archived.2017-10-16 Retrieved.[…]추상:고전 개념들 부울 미분학, 다양한 차동 사업자들의 이론적 연구에 상대의 간단한 개요와 도맡는다.이 개념들의 몇가지 중요한 문제 전환 연습하는 과정에서 적용에 언급된다.[…]Acknowledgement:저자는 특히 박사 M.Davio에 그의 격려고 지원 발표에서 여러 아이디어에 감사하고 있다.[…](18페이지)
  12. ^ a b Thayse, André; Davio, Marc (1973-04-01). "Boolean Differential Calculus and its Application to Switching Theory". IEEE Transactions on Computers. C-22 (4): 409–420. doi:10.1109/T-C.1973.223729. (12쪽)
  13. ^ a b c Davio, Marc; Deschamps, Jean-Pierre; Thayse, André (1978-08-01). Discrete and Switching Functions (1st ed.). New York, USA: Georgi Publishing Company / McGraw-Hill International Book Company. ISBN 0-07-015509-7. LCCN 77-030718. (xx+729페이지)
  14. ^ Thayse, André (1981). Goos, Gerhard; Hartmanis, Juris (eds.). Boolean Calculus of Differences. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 101 (1st ed.). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-10286-8. (일반 페이지)
  15. ^ a b c d Bochmann, 디터, Posthoff, 기독교(1981년).Binäre dynamische Systeme[동적 시스템 이진](독일어로)(1일 교육.).Akademie-Verlag, 베를린/ROldenbourg 출판사.[드], 뮌헨.아이 에스비엔 3-486-25071-X. DNB-IDN 810757168,810200317.차 번호는요[드]:202.100/408/81.주문 코드:7623619(6391).(397명 페이지)(NB다. 전학 DNB-IDN 368893146 이 작업을 러시아로 번역한 1986년에 발매되었다.).
  16. ^ Bochmann, Dieter; Steinbach, Bernd (1991). Logikentwurf mit XBOOLE – Algorithmen und Programme [Logic design with XBOOLE – Algorithms and programs] (in German) (1st ed.). Berlin, Germany: Verlag Technik [de]. ISBN 3-341-01006-8. DNB-IDN 911196102. (303페이지 + 5.25인치 플로피 디스크)
  17. ^ Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (2013-07-01). Thornton, Mitchell A. (ed.). Boolean Differential Equations. Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems (1st ed.). San Rafael, CA, USA: Morgan & Claypool Publishers. doi:10.2200/S00511ED1V01Y201305DCS042. ISBN 978-1-62705-241-2. Lecture #42. (일반 페이지)
  18. ^ Scheuring, 라이너, Wehlan, 허버트(1991-09-01)"한스".Franke, 디터, 크라우스, Franta(eds.)."이산 이벤트 동적 시스템의 의한이 Boolean차동 미적분학의 설계에 관한".퍼스트 IFAC 심포지엄도 설계 제어 시스템의.취리히 스위스:국제 연맹과 자동 제어의(IFAC)/페르가몬 프레스.2:723–728. doi:10.1016(17)54214-7.(6페이지).
  19. ^ Ânuškevič [Yanushkevich], Svitlana N. [Svetlana N.] (1998). Logic Differential Calculus in Multi-Valued Logic Design. Journal Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej (PhD thesis) (1st ed.). Szczecin, Poland: Instytut Informatyki, Technical University of Szczecin. ISBN 978-8-387423-16-2. ISSN 1506-3054. ISBN 8-387423-16-5. (326쪽)
  20. ^ Bochmann, 디터(2008-09-01).이진 시스템-BOOLEAN 책(1일 교육.).드레스덴 독일:TUDpress 출판사. der Wissenschaften.아이 에스비엔 978-3-940046-87-1. DNB-IDN 989771636.(421쪽)Bochmann, 디터(2006년 2월)의 번역은.Binäre Systeme-Ein BOOLEAN 부흐(독일어로)(1일 교육.)[이진 시스템-부울 책].헤이건, 독일:LiLoLe-Verlag 회사(Life-Long-Learning)/BoD 회사.아이 에스비엔 3-934447-10-4.아이 에스비엔 978-3-934447-10-3.DNB-IDN 978899873.(452쪽)
  21. ^ Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (2013). "Derivative Operations for Lattices of Boolean Functions" (PDF). Proceedings Reed-Muller Workshop 2013. Toyama, Japan: 110–119. Archived (PDF) from the original on 2017-10-21. Retrieved 2017-10-21. (10페이지)
  22. ^ Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (2017-06-07). Thornton, Mitchell A. (ed.). Boolean Differential Calculus. Synthesis Lectures on Digital Circuits and Systems (1st ed.). San Rafael, CA, USA: Morgan & Claypool Publishers. doi:10.2200/S00766ED1V01Y201704DCS052. ISBN 978-1-62705-922-0. Lecture #52. (216쪽)

추가 읽기

  • Davio, Marc; Piret, Philippe M. (July 1969). "Les dérivées Booléennes et leur application au diagnostic" [Boolean derivatives and their application and diagnosis]. Philips Revue (in French). Brussels, Belgium: Philips Research Laboratory, Manufacture Belge de Lampes et de Materiel Electronique (MBLE Research Laboratory). 12 (3): 63–76. (14쪽)
  • Rudeanu, Sergiu (September 1974). Boolean Functions and Equations. North-Holland Publishing Company/American Elsevier Publishing Company. ISBN 0-44410520-4. ISBN 0-72042082-2. (462쪽)
  • Bochmann, 디터(1977년)."부울 미분학(설문 조사를)".공학 사이버네틱스.전기 전자 기술자(IEEE)의. 15(5):67–75.ISSN 0013-788X. Bochmann, 디터(1977년):(9페이지)하다."[부울 미분학(조사)]".Известия Академии наук СССР – Техническая кибернетика(Izvestii︠a︡ Akademii Nauk 통신 보안 현황 보고 – Tekhnicheskai︠a︡ kibernetika)[, 과학 아카데미의 구 소련의 회보 – 공학 사이버네틱스](러시아어로)(5):125–133.(9페이지).
  • Kühnrich, Martin (1986) [1984-07-31 (submission)]. "Differentialoperatoren über Booleschen Algebren" [Differential operators on Boolean algebras]. Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik (in German). Berlin, Germany (East). 32 (17–18): 271–288. doi:10.1002/malq.19860321703. #18. (18쪽)
  • Dresig, Frank (1992). Gruppierung – Theorie und Anwendung in der Logiksynthese [Grouping – Theory and application in logic synthesis]. Fortschritt-Berichte VDI. 9 (in German). Vol. 145. Düsseldorf, Germany: VDI-Verlag [de]. ISBN 3-18-144509-6. DNB-IDN 940164671. (NB. 또한:켐니츠, 테크니쉬 유니버시아드, 논문.) (147쪽)
  • Scheuring, 라이너, Wehlan, 허버트(1993년)"한스"."이산 이벤트 시스템의 의한이 Boolean차동 미적분학의 제어".Balemi, Silvano, Kozák, 페트르;Smedinga, 낭떠러지(eds.)에서.이산 이벤트 시스템:모델링 및 제어.진보 및 제어 이론(PSCT)에서.Vol13.바젤 스위스:Birkhäuser 출판사..를 대신하여 서명함. 79–93. doi:10.1007/978-3-0348-9120-2_7.(15페이지를).
  • Posthoff, Christian; Steinbach, Bernd (2004-02-04). Logic Functions and Equations – Binary Models for Computer Science (1st ed.). Dordrecht, Netherlands: Springer Science + Business Media B.V. doi:10.1007/978-1-4020-2938-7. ISBN 1-4020-2937-3. OCLC 254106952. ISBN 978-1-4020-2937-0. (392쪽)
  • Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (2009-02-12). Logic Functions and Equations – Examples and Exercises (1st ed.). Dordrecht, Netherlands: Springer Science + Business Media B.V. doi:10.1007/978-1-4020-9595-5. ISBN 978-1-4020-9594-8. LCCN 2008941076. (xxii+232쪽) [1](NB).DNB-IDN 1010457748 이 하드커버 판은 2010년에 소프트커버 판으로 재발매되었다.
  • Steinbach, Bernd; Posthoff, Christian (2010-06-01). "Boolean Differential Calculus – Theory and Applications". Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. American Scientific Publishers. 7 (6): 933–981. doi:10.1166/jctn.2010.1441. ISSN 1546-1955. (49쪽)
  • Steinbach, 베른트;Posthoff, 기독교(2010-01-15)[2009년]." 제3장:Boolean차동 미적분학".Sasao, 쓰토무, 버틀러, 존 T.(eds.)에서.프로그레스 Boolean기능의 응용에서.종합 Lectures 디지털 회선 및 제도에(1일 교육.).산 라파엘, 크리스 앤더슨 미국:모건 &, 클레이풀 Publishers.를 대신하여 서명함. 55–78, 121–126. doi:10.2200/S00243ED1V01Y200912DCS026.아이 에스비엔 978-1-60845-181-4.강의#26.(24153페이지의).

외부 링크