봄 확산

자기장에 걸친 플라즈마의 확산은 매우 손실된 기계의 초기 플라즈마 실험에서 알 수 있듯이 Bohm 확산 스케일링을 따르는 것으로 추측되었다.이는 확산 속도가 온도에 선형이고, 구속 자기장의 강도에 반비례적으로 선형이라고 예측했다.

봄확산이 예측하는 비율은 플라즈마 내에서 무작위 보행에서 발생하는 고전적 확산이 예측하는 비율보다 훨씬 높다.고전적인 모델은 자기장의 정사각형에 반비례했다.고전적 모델이 정확하다면, 현장에서의 작은 증가는 훨씬 더 긴 구속 시간으로 이어진다.Bohm 모델이 정확하다면, 자성 밀폐 핵융합은 실용적이지 않을 것이다.

초기 핵융합 에너지 기계는 봄의 모델에 따라 동작하는 것으로 보였고, 1960년대까지 필드 내에서는 상당한 정체 현상이 나타났다.1968년 토카막의 도입은 빔 모델이 모든 기계에 대해 보유하지 않았다는 최초의 증거였다.Bohm은 이러한 기계들에게 너무 빠른 속도, 그리고 고전적인 속도가 너무 느릴 것이라고 예측한다; 이러한 기계들을 연구함으로써 신고전주의적인 확산 개념을 이끌어냈다.

설명

Bohm 확산은 다음과 같은 확산 계수가 특징이다.

{\

T}{eB

여기서 B는 자기장 강도, T는 전자 가스 온도, e는 기본 전하, k는_B 볼츠만 상수.

역사

1949년 데이비드 봄(David Bohm), E. H. S. Burhop(E. Harrie Massey)이 동위원소 분리에 사용하기 위한 자기 호를 연구하던 중 처음 관측했다.^[1]그 후 많은 다른 플라스마들이 이 법을 따른다는 것이 관찰되었다.다행히 확산 속도가 더 낮은 예외는 있지만 그렇지 않으면 실질적인 핵융합 에너지를 얻을 희망이 없을 것이다.Bohm의 초기 작품에서 그는 분율 1/16이 정확하지 않다고 지적한다. 특히 "2 또는 3의 요인 내에서 [확산 계수]의 정확한 값이 불확실하다." Lyman Spitzer는 이 분율을 혈장 불안정성과 관련된 요인으로 고려했다.^[2]

근사 유도

일반적으로 확산은 길이 $\delta$ $\delta$ 과 $\delta$ 시간 $\tau$ $\delta$ 의 무작위 보도로 모델링할 수 있다 $\tau$ 확산이 충돌이라면 $\tau$ $\delta$ 은 $\delta$ 충돌 빈도의 역행렬이다 $\tau$ .확산계수 D는 다음과 같이 다양하게 표현할 수 있다.

D={\frac {\delta ^{2}}:{\\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,

여기서 $v=\delta /\tau$ $v=\delta /\tau$ = $v=\delta /\tau$ ${\displaystyle v=\$ displaystyle v=\ $displaystyle /\tau }$ 은(는) 충돌 사이의 속도다.

자화된 플라즈마에서는 일반적으로 자이로 주파수에 비해 충돌 빈도가 작기 때문에 스텝 크기는 자이로아디우스 $\rho$ ${\displaystyle$ $\$ $rho }$ 이고 스텝 시간은 $\rho$ $\tau =1/\nu$ = $\tau =1/\nu$ / $\tau =1/\nu$ 을 통한 충돌 빈도와 관련된 $\tau$ ${\displaystystyle \tau$ $\tau$ $leadi$ .만약 충돌 빈도는 자이로 주파수보다 입자들 자유롭게 충돌 사이의 열속도 vth과 같이 이사로 간주할 수 있고 확산 계수 형태 D)'v' 있어 h2/ν{D=v_\displaystyle{\rm{월}}^{2}/\nu이 크다 응 씨 D)}.}. Eviden 2ν{\displaystyle D=\rho ^{2}\nu ρ.tly the classical (collisional) diffusion is maximum when the collision frequency is equal to the gyrofrequency, in which case $D=\rho ^{2}\omega _{\rm {c}}=v_{\rm {th}}^{2}/\omega _{\rm {c}}$ . Substituting $\rho =v_{\rm {th}}/\omega _{\rm {c}},\;v_{\rm {th}}=(k_{\rm {B}}T/m)^{1/2}$ $\rho =v_{\rm {th}}/\omega _{\rm {c}},\;v_{\rm {th}}=(k_{\rm {B}}T/m)^{1/2}$ , and $\omega _{\rm {c}}=eB/m$ (the cyclotron frequency), we arrive at

D=k_{\rm {B}}T/eB

=

D=k_{\rm {B}}T/eB

D=k_{\rm {B}}T/eB

D=k_{\rm {B}}T/eB

/

D=k_{\rm {B}}T/eB

D=k_{\rm {B}}T/eB

{\displaystyle D=k_{\rm {B}T/eB

Bohm 스케일링.이 파생의 대략적인 성격을 고려하면, 앞의 1/16이 없어진 것은 걱정할 필요가 없다.그러므로 적어도 질서 통일의 요소 안에서 봄의 확산은 항상 고전적 확산보다 크다.

일반적인 저충돌성 체제에서 고전적 확산 규모는 1/B²로, Bohm 확산의 1/B 의존성과 비교된다.이 구별은 종종 그 둘을 구별하기 위해 사용된다.

추가 연구

위의 계산에 비추어 볼 때, 봄확산을 수송을 극대화하는 변칙적인 충돌률을 가진 고전적 확산이라고 생각하면 유혹적이지만, 물리적 그림은 다르다.변칙적인 확산은 난기류의 결과물이다.전위 부위가 높거나 낮으면 E-크로스-B 드리프트 속도가 E/B와 같은 상태에서 플라즈마가 그 주위를 이동하기 때문에 에디가 발생한다.이러한 에디는 난류의 물리학이 턴오버 시간과 거의 같을 수 있다는 것을 제외하고 고전적 확산에서 자이로-궤도와 유사한 역할을 하며, 그로 인해 빔 스케일링이 발생한다.그것을 보는 또 다른 방법은 난류 전기장이 잠재 섭동과 대략적으로 눈금 길이 ${\displaystyle \delta$ $\delta$ 로 나눈 것과 같으며, 잠재적 섭동은 kT_B/e의 상당한 분량으로 예상할 수 있다.난류 확산 상수 $D=v\delta$ = $D=v\delta$ $D=v\delta$ $D=v\delta$ 은(는) 척도 길이에 독립적이며 $D=v\delta$ 대략 Bohm 값과 동일하다.

혈장 확산 특히 Bohm 확산에 대한 이론적 이해는^[3] 테일러와 맥나마라가 2d 안내 센터 혈장 모델을 내세웠던 1970년대까지 이해하기 어려웠다.음온상태와 ^[4]대류세포의^[5] 개념은 확산의 이해에 크게 기여했다.기초 물리학은 다음과 같이 설명할 수 있다.공정은 가능한 가장 낮은 무작위 전기장에 해당하는 열변동에 의해 구동되는 운송이 될 수 있다.저주파 스펙트럼은 E×B 표류를 일으킬 것이다.쿨롱 상호작용의 장거리 특성 때문에, 파동 응집 시간은 필드 라인 전체에 걸쳐 입자를 사실상 자유롭게 스트리밍할 수 있을 정도로 충분히 길다.따라서 운송은 자체 항로의 운행을 제한하고 확산 댐핑을 통해 일관성 있는 운송을 중단함으로써 자가 교정을 초래할 수 있는 유일한 메커니즘이 될 것이다.이러한 문구를 정량화하기 위해 확산되는 댐핑 시간을 다음과 같이 기록할 수 있다.

\tau_{D}={\frac {1}{k_{\perp }^{2}D},

여기서 k는_⊥ 자기장에 수직인 파장 번호다.따라서 단계 크기는 $c\delta E\tau _{D}/B$ $c\delta E\tau _{D}/B$ ∆ $c\delta E\tau _{D}/B$ / B $c\delta E\tau _{D}/B$ 이고 확산 계수는 다음과 같다.

D=\left\langle {\frac {\Delta x^{2}}{\tau _{D}}}\right\rangle \sim {\frac {c^{2}\delta E^{2}}{B^{2}k_{\perp }^{2}\,D}}\sim {\frac {c\delta E}{Bk_{\perp }}}

.

2차원 플라즈마에 대해 B의⁻¹ 스케일링 법칙을 확산시키는 것이 명백하다.열 변동은 일반적으로 입자 열 에너지의 작은 부분이다.혈장 파라미터에 의해 감소한다.

\epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1

=

\epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1

(

\epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1

\epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1

\epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1

\epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1

\epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1

)

\epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1

-

\epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1

\epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1

1

{\displaystyle \epsilon _{\rm{p}=(n_{0}}\lambda _{\rm{D}^{3}^{-1

에 의해 주어진다.

\delta E ^{2}\approx \epsilon _{\rm {p}}n_{0}k_{\rm {B}}T/\pi ^{1/2}\approx 4\pi ^{1/2}n_{0}q^{2}\lambda _{\rm {D}}^{-1}

,

여기서 n은₀ 혈장 밀도, λ은_D 데비 길이, T는 혈장 온도다. $k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\rm {D}}$ - $k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\rm {D}}$ ≈ { $k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\rm {D}}$ D {\ $displaystyle$ k_{\ $perp$ }^{-1 $}\$ 약 \ $lambda _$ {\ $rm$ { $D}}$ 을(를) 취해서 $k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\rm {D}}$ 열 에너지로 전기장을 대체하면 우리는 다음과 같은 결과를 얻을 수 있을 것이다.

D\approx {\frac {2cq\pi ^{1/4}}{B}}(\lambda _{\rm {D}}n_{0})^{1/2}\approx \epsilon _{\rm {p}}^{1/2}{\frac {ck_{\rm {B}

T}{qB}/2\pi ^{3/4

병렬 탈착이 유의하면 2D 플라스마 모델이 유효하지 않게 된다.Hsu, Wu, Agarwal, 류가 2013년에 제안한 Hsu 확산의 메커니즘은 B의^−3/2 스케일링 법칙을 예측한다.^[6]

2015년에는 보옴의 실험에서 측정한 교차장 확산과 사이먼의 실험에서^[8] 이온 자이로 중심 시프트와 단락 효과를 조합해 설명한 원래의 보옴의 실험에 대한 정확한 설명이 새롭게 보고되고 있다.^[7]이온 자이로 중심 이동은 이온이 모멘텀을 교환하기 위해 중립과 충돌할 때 발생한다. 대표적인 예가 이온 중립 전하 교환 반응이다.자이로센터의 한 방향 전환은 이온이 직각(자기장에 대한) 표류운동에 있을 때 일어난다.전자 자이로-중앙 시프트는 전자 자이로-반디우스가 이온보다 훨씬 작기 때문에 무시될 수 있기 때문에 상대적으로 작다.일단 이온이 자이로 중심 이동에 의해 자기장을 가로질러 이동하면, 이 움직임은 플라즈마 안과 바깥 사이의 자발적인 전기 불균형을 생성한다.그러나 이 전기의 불균형은 빔과 사이먼의 실험에서와 같이 플라스마가 원통형 구조물에 포함되어 있을 때 평행 경로를 통한 전자 흐름과 전도 종단벽에 의해 즉시 보상된다.사이먼은 이 전자 흐름을 인식하고 1955년에 '단락' 효과라고 명명했다.^[8]단락 효과의 도움으로 직경 자기 이동에 의해 유도된 이온 흐름은 이제 전체 플라즈마 플럭스가 되고, 직경 자기 이동은 압력 경사를 포함하기 때문에 밀도 경사에 비례한다.직경이동은 다음과 같이 설명할 수 있다.

$(k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)$ $(k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)$ $(k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)$ / $(k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)$ $(k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)$ ) ( $(k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)$ n $(k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)$ / n $){\displaystyle (k_{\rm{B}}T/eB)({\boldsymbol{\nabla }}n$ (여기 n은 밀도) 확산 부위의 근사 상온에 대한 값.When the particle flux is proportional to $(k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)$ , the other part than ${\boldsymbol {\nabla }}n/n$ is the diffusion coefficient.따라서 자연적으로 확산은 $k_{\rm {B}}T/eB$ $k_{\rm {B}}T/eB$ T $k_{\rm {B}}T/eB$ / $k_{\rm {B}}T/eB$ $k_{\rm {B}}T/eB$ $k_{\rm{B}T/eB$ 에 비례한다 $k_{\rm {B}}T/eB$ 이 확산의 다른 전면 계수는 전하 교환 반응률과 자이로 주파수 사이의 비율의 함수다.세심한 분석은 Bohm의 실험에 대한 이 전방 계수가 1/13 ~ 1/40 범위였다는 것을 보여준다.^[7]또한 자이로센터 시프트 분석은 $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ ( $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ / $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ ) $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ ( $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ B $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ / $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ ) ( $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ / $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ ) ( $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$ Δ n / n ) ${\displaystyle (2/\pi$ ) $(k_{\rm{B}T/eB)(\delta n/n$ ^[9]로 설명된다.이는 서로 다른 두 가지 확산 메커니즘(Bohm의 실험과 토카막과 같은 난류 유도 확산)이 "봄 확산"이라는 동일한 이름으로 불려왔다는 것을 의미한다.

참고 항목

참조

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^ Taylor, J. B. (1971). "Plasma Diffusion in Two Dimensions". Physics of Fluids. 14 (7): 1492. Bibcode:1971PhFl...14.1492T. doi:10.1063/1.1693635.
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^ Hsu, Jang-Yu; Wu, Kaibang; Agarwal, Sujeet Kumar; Ryu, Chang-Mo (2013). "The B^−3/2 diffusion in magnetized plasma". Physics of Plasmas. 20 (6): 062302. Bibcode:2013PhPl...20f2302H. doi:10.1063/1.4811472.
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^ Lee, K. C. (2009). "Analysis of turbulence diffusion and H-mode transition in conjunction with gyrocenter shift at the boundary of fusion devices". Plasma Physics and Controlled Fusion. 51 (6): 065023. Bibcode:2009PPCF...51f5023L. doi:10.1088/0741-3335/51/6/065023.

[1] Bohm, D. (1949) 자기장에서의 전기방전 특성 A.거트리와 R. K. 와커링(eds), 뉴욕: 맥그로 힐.

[2] Spitzer, L. (1960). "Particle Diffusion across a Magnetic Field". Physics of Fluids. 3 (4): 659. Bibcode:1960PhFl....3..659S. doi:10.1063/1.1706104.

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[5] Dawson, J.; Okuda, H.; Carlile, R. (1971). "Numerical Simulation of Plasma Diffusion Across a Magnetic Field in Two Dimensions". Physical Review Letters. 27 (8): 491. Bibcode:1971PhRvL..27..491D. doi:10.1103/PhysRevLett.27.491.

[6] Hsu, Jang-Yu; Wu, Kaibang; Agarwal, Sujeet Kumar; Ryu, Chang-Mo (2013). "The B^−3/2 diffusion in magnetized plasma". Physics of Plasmas. 20 (6): 062302. Bibcode:2013PhPl...20f2302H. doi:10.1063/1.4811472.

[:0-7] Lee, Kwan Chul (2015). "Analysis of Bohm Diffusions Based on the Ion-Neutral Collisions". IEEE Transactions on Plasma Science. 43 (2): 494. Bibcode:2015ITPS...43..494L. doi:10.1109/TPS.2014.2363942. S2CID 37455738.

[:1-8] Simon, A. (1959). An Introduction to Thermonuclear Research. New York: Pergamon.

[9] Lee, K. C. (2009). "Analysis of turbulence diffusion and H-mode transition in conjunction with gyrocenter shift at the boundary of fusion devices". Plasma Physics and Controlled Fusion. 51 (6): 065023. Bibcode:2009PPCF...51f5023L. doi:10.1088/0741-3335/51/6/065023.

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