기압식

때때로 지수 대기 또는 등온 대기라고 불리는 기압 공식은 공기의 압력(또는 밀도)이 고도에 따라 어떻게 변화하는지 모형화하는 데 사용되는 공식입니다.해발 1000m 지점에서는 압력이 약 11.3pascal/m/m씩 떨어집니다.

압력 방정식

해수면 위의 높이에 따른 압력

86km(또는 278,400피트) 미만의 다양한 높이에서 압력을 계산하는 두 가지 방정식이 있습니다.첫 번째 방정식은 표준 온도 감률 값이 0이 아닐 때 사용됩니다.

{P}=P_{b}\left[{\frac {T_{b}+\left(h-h_{b}\right)]L_{b}}{T_{b}}\right]^{\tfrac {-g_{0}M}{R^{*}L_{b}}

두 번째 방정식은 표준 온도 감률이 0일 때 사용됩니다.

{\displaystyle P=P_{b}\exp \left[{\frac {-g_{0}M\left(h-h_{b}\right)}{R^{*}T_{b}}\right]

여기서:

$P_{b}$ b \ $displaystyle P_{b}$ = $P_{b}$ 기준 압력(Pa)
$T_{b}$ b \ $displaystyle T_{b}$ = $T_{b}$ 기준 온도(K)
$L_{b}$ b \ $displaystyle L_{b}$ = $L_{b}$ ISA의 온도감소율(K/m)
$h$ {\ $displaystyle$ h $}$ = $h$ 압력이 계산되는 높이(m)
$h_{b}$ b $h_{b}$ {\ $displaystyle h_{$ b}} = $h_{b}$ 기준 수준 b의 높이(예_b: h = 11,000m)
$R^{*}$ { $displaystyle$ R $^$ { * } = $R^{*}$ 범용 가스 상수: 8.3144598 J/(mol·K)
$g_{0}$ 0 $(\$ = $g_{0}$ 중력 가속도: 9.80665 m/s²
$(\displaystyle$ M) = $M$ 지구공기의 몰 질량: 0.0289644 kg/kg

또는 제국 ^[1]단위로 변환:

어디에

$P_{b}$ b { $displaystyle P_{b}}$ = $P_{b}$ 기준 압력(수은 함유량, inHg)
$T_{b}$ b \ $displaystyle T_{b}$ = $T_{b}$ 기준 온도(K)
$L_{b}$ b \ $displaystyle L_{b}$ = $L_{b}$ ISA의 온도 감쇠율(K/ft)
$h$ {\ $displaystyle$ h $}$ = $h$ 압력이 계산되는 높이(ft)
$h_{b}$ b $h_{b}$ { $displaystyle h_{b}}$ = $h_{b}$ 기준 레벨 b의 높이(피트, 예를 들어_b h = 36,089피트)
$R^{*}$ { \ $displaystyle$ R $^$ { * } = $R^{*}$ 유니버설 가스 상수 (피트, 켈빈 및 (SI) 몰 사용): 8.9494596 × 10⁴ lb · ft² / ( lb - mol · K · s² )
$g_{0}$ 0 $(\$ = $g_{0}$ 중력 가속도: 32.17405ft/s²
$(\displaystyle$ M $)$ = $M$ 지구 공기 몰 질량: 28.9644파운드/파운드-파운드

첨자 b의 값은 아래 표에 표시된 대기의 연속된 7개 층에 따라 0에서 6까지입니다.이 방정식에서 g₀, M 및 R은^* 각각 단일값 상수이며, P, L, T 및 h는 아래 표에 따라 다중값 상수입니다.M, g₀, R에^* 사용된 값은 미국 표준 대기(1976년)에 준거하고 있으며, 특히 R에 대한^* 값은 ^[2]이 상수에 대한 표준 값과 일치하지 않는다.b = 0에 대한 P의_b 기준값은 정의된 해수면 값₀, P = 101 325Pa 또는 29.92126inHg이다.b = 1 ~ b = 6의 P 값은_b h = ^[2]h일_b+1 때 쌍방정식 1, 2의 적절한 부재를 적용하여 구한다.

서브스크립트 b	해발고		정압		표준 온도 (K)	온도감소율
서브스크립트 b	(m)	(ft)	(Pa)	(inHg)	표준 온도 (K)	(K/m)	(K/ft)
0	0	0	101 325.00	29.92126	288.15	-0.0065	-0.0019812
1	11 000	36,089	22 632.10	6.683245	216.65	0.0	0.0
2	20 000	65,617	5474.89	1.616734	216.65	0.001	0.0003048
3	32 000	104,987	868.02	0.2563258	228.65	0.0028	0.00085344
4	47 000	154,199	110.91	0.0327506	270.65	0.0	0.0
5	51 000	167,323	66.94	0.01976704	270.65	-0.0028	-0.00085344
6	71 000	232,940	3.96	0.00116833	214.65	-0.002	-0.0006096

밀도 방정식

밀도 계산식은 압력 계산식과 거의 동일합니다.유일한 차이는 방정식 1의 지수이다.

86 기하학적 km(842 지오포텐셜 미터 또는 278 385.8 지오포텐셜 피트) 미만의 다양한 높이에서 밀도를 계산하는 두 가지 다른 방정식이 있습니다.첫 번째 공식은 표준 온도 감률 값이 0이 아닐 때 사용되며, 두 번째 공식은 표준 온도 감률이 0일 때 사용됩니다.

식 1:

\displaystyle \rho =\rho _{b}\left[{\frac {T_{b}}}{T_{b}+(h-h_{b})L_{b}}\right]^{\left(1+{\frac {g_{0}M}{R^{*}L_{b}}\right)}}

식 2:

{\displaystyle \rho _{b}\exp \left[{\frac {-g_{0}M\left(h-h_{b}\right)}{R^{*}T_{b}}\right]

어디에

$ρ$ { $displaystyle$ { rho ${\rho }$ } ${\rho }$ = 질량 밀도(kg³/m)
$T_{b}$ b \ $displaystyle T_{b}$ = $T_{b}$ 표준온도(K)
$L$ {\ $displaystyle$ L} = $L$ ISA의 표준 온도 감쇠율(아래 표 참조)(K/m
$h$ {\ $displaystyle$ h $}$ = $h$ 해발 높이(잠재적 미터)
$R^{*}$ { \ $displaystyle$ R $^$ { * } = $R^{*}$ 범용 가스 상수 8.3144598 N · m / ( mol · K )
$g_{0}$ 0 $(\$ = $g_{0}$ 중력 가속도: 9.80665 m/s²
$(\displaystyle$ M) = $M$ 지구공기의 몰 질량: 0.0289644 kg/kg

또는 미국의 중력 피트 파운드 초 단위로 환산하면 다음과 같습니다(영국에서는 더 이상 사용되지 않음).^[1]

$ρ$ { $displaystyle$ { rho ${\rho }$ } ${\rho }$ = 질량 밀도 (표준³/피트)
${T_{b}}$ b { $Displaystyle {T_{b}}}$ = ${T_{b}}$ 표준온도(K)
${L}$ {\ $displaystyle {L}}$ = ${L}$ 표준온도감소율(K/ft)
${h}$ {\ $displaystyle {h}}$ = ${h}$ 해발 높이(잠재적 피트)
${R^{*}}$ { $displaystyle$ { $R^$ { * } = ${R^{*}}$ 범용 가스 상수: 8.9494596×10ft⁴²/(s·K)
${g_{0}}$ 0 $({$ = ${g_{0}}$ 중력 가속도: 32.17405ft/s²
${M}$ {\ $displaystyle {M}}$ = ${M}$ 지구공기의 몰질량: 0.0289644kg/kg

첨자 b의 값은 아래 표에 표시된 대기의 연속된 7개 층에 따라 0에서 6까지입니다.b = 0에 대한 θ의_b 기준값은 정의된 해수면 값, θ₀ = 1.2250 kg/m³ 또는 0.0023768908 slug/ft이다³.b = 1 ~ b = 6의 θ_b 값은 h = ^[2]h일_b+1 때 쌍방정식 1, 2의 적절한 부재를 적용하여 구한다.

이 식에서 g₀, M 및^* R은 각각 단일값 상수이며, θ, L, T 및 h는 아래 표에 따라 다중값 상수입니다.M, g₀ 및^* R에 사용된 값은 미국 표준 대기(1976년)에 따른 것이며, 특히 R에 대한^* 값이 이 ^[2]상수에 대한 표준 값과 일치하지 않는다.

서브스크립트 b	해수면 위의 높이(h)		$\rho$ 밀도( ${\$ { $displaystyle \rho$ } )		표준 온도(T') (K)	온도감소율(L)
서브스크립트 b	(m)	(ft)	(kg/m³)	(수직/피트³)	표준 온도(T') (K)	(K/m)	(K/ft)
0	0	0	1.2250	2.3768908×10⁻³	288.15	-0.0065	-0.0019812
1	11 000	36,089.24	0.36391	7.0611703×10⁻⁴	216.65	0.0	0.0
2	20 000	65,616.79	0.08803	1.7081572×10⁻⁴	216.65	0.001	0.0003048
3	32 000	104,986.87	0.01322	2.5660735×10⁻⁵	228.65	0.0028	0.00085344
4	47 000	154,199.48	0.00143	2.7698702×10⁻⁶	270.65	0.0	0.0
5	51 000	167,322.83	0.00086	1.6717895×10⁻⁶	270.65	-0.0028	-0.00085344
6	71 000	232,939.63	0.000064	1.2458989×10⁻⁷	214.65	-0.002	-0.0006096

파생

기압 공식은 이상 기체 법칙을 사용하여 도출할 수 있습니다.

P=black {rho }{M}}{R^{*}}T

모든 압력이 정수압이라고 가정하면:

dP=-\rho g,dz

(\displaystyle dP)

를

dP

P

(\displaystyle

P

)

P

으로

P

나누면 다음과 같이 됩니다.

{dP}{P}=-{\frac {Mg,dz}{R^{*}T}}

이 식을 지표면에서 고도 z에 통합하면 다음과 같이 됩니다.

P=P_{0}e^{-\int_{0}^{z}{Mgdz/R^{*}T}}

선형 온도 $T=T_{0}+Lz$ T $T=T_{0}+Lz$ $T=T_{0}+Lz$ + $T=T_{0}+Lz$ { $displaystyle$ T $=T_{0}$ + $Lz}$ 및 $T=T_{0}+Lz$ 일정한 몰 질량 및 중력 가속을 가정하면 첫 번째 기압 공식은 다음과 같습니다.

P=P_{0}\cdot \left[{\frac {T_{0}}}{T}}\right]^{\textstyle{Frac{Mg}{R^{*}L}}}

대신, 일정한 온도를 가정할 때 적분은 두 번째 기압식을 제공합니다.

P=P_{0}e^{-Mgz/R^{*}T}

이 공식에서 R은^* 기체 상수이며, RT/Mg라는 용어는^* 스케일 높이(대류권의 경우 약 8.4km와 동일)를 나타낸다.

(정확한 결과를 위해 물을 포함한 대기는 이상적인 기체로 작용하지 않는다는 점에 유의해야 한다.자세한 내용은 실제 가스 또는 완벽한 가스 또는 가스를 참조하십시오.)

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b Mechtly, E. A., 1973:국제 단위계, 물리 상수 및 변환 계수.NASA SP-7012, 미국 항공우주국, 워싱턴 D.C.
^ ^a ^b ^c ^d 미국 표준 대기, 1976년, 미국 정부 인쇄국, 워싱턴 D.C., 1976년. (미국 정부 인쇄국)

[conversion-1] Mechtly, E. A., 1973:국제 단위계, 물리 상수 및 변환 계수.NASA SP-7012, 미국 항공우주국, 워싱턴 D.C.

[USSA1976-2] 미국 표준 대기, 1976년, 미국 정부 인쇄국, 워싱턴 D.C., 1976년. (미국 정부 인쇄국)

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