근사수제

대략적인 수 체계(ANS)는 언어나 기호에 의존하지 않고 집단의 규모 추정을 지원하는 인지 체계다.ANS는 병렬 개별화 시스템 또는 객체 추적 시스템에 의해 수행되는 값이 적은 4보다 큰 모든 숫자의 비심볼적 표현으로 인정된다.^[1]초기 유아기부터, ANS는 개인이 그룹 간의 크기 차이를 탐지할 수 있도록 한다.ANS의 정밀도는 아동기 발달 전반에 걸쳐 향상되고 최종 성인 수준의 약 15%에 이르는데, 이는 성인이 100개 항목과 115개 항목을 세지 않고도 구별할 수 있다는 것을 의미한다.^[2]ANS는 정확한 숫자와 단순한 산술의 개념과 같은 다른 수학적 능력을 개발하는 데 결정적인 역할을 한다.아이의 ANS의 정밀도는 학교에서 이후의 수학적인 성취도를 예측하는 것으로 나타났다.^[3]ANS는 뇌내부 염좌와 연결되어 있다.^[4]null

역사

피아제의 이론

Jean Piaget은 스위스의 발달 심리학자로, 그의 인생의 많은 부분을 아이들이 어떻게 배우는지를 연구하는 데 바쳤다.그의 숫자 인식 이론을 요약한 책 <아동의 숫자 개념>은 1952년에 출판되었다.^[2]피아제의 연구는 아이들이 여섯 살이나 일곱 살까지 숫자를 안정적으로 표현하지 못한다는 관점을 뒷받침했다.그의 이론은 수학적 지식이 서서히 습득되고 유아기에는 세트, 객체 또는 계산의 어떤 개념도 존재하지 않는다는 것을 보여준다.^[2]null

피아제트의 관점에 도전하는 것

태어날 때 수학적 인식의 부재와 관련된 피아제의 사상은 꾸준히 도전되어 왔다.로셸 겔만과 C의 작품. 1970년대 랜디 갈리스텔은 미취학 아동들이 카디널리티와 관련 없는 변화에 따른 세트 수량과 보존에 대해 직관적인 이해를 할 것을 제안하면서 뚜렷한 원인 없이 물체가 사라졌을 때 놀라움을 표시했다.^[2]null

전류 이론

유아기부터, 사람들은 물체들 사이의 비율에 따라 달라지는 대략적인 숫자에 대한 선천적인 감각을 가지고 있다.^[5]평생 동안 ANS는 더 발전하게 되고, 사람들은 더 작은 규모의 차이를 가진 그룹들을 구별할 수 있다.^[6]구별 비율은 평가되고 있는 감각 자극의 다른 강도와 관련되는 베버의 법칙에 의해 정의된다.^[7]ANS의 경우, 크기 간의 비율이 증가함에 따라, 두 양을 구별할 수 있는 능력이 증가한다.null

오늘날, 몇몇은 ANS가 더 높은 수준의 산술적 개념에 대한 기초를 마련한다고 이론화한다.연구에 따르면, 동일한 부위의 뇌가 유아에서 비기호적 숫자 과제와 성인에서 비기호적이고 보다 정교한 기호 숫자 과제 모두에서 활동한다는 것이 밝혀졌다.^[8]이러한 결과는 ANS가 시간이 지남에 따라 뇌의 같은 부분을 활성화시키는 더 높은 수준의 수치 기술의 개발에 기여한다는 것을 암시할 수 있다.null

그러나 종적 연구는 반드시 비기호적 능력이 나중의 상징적 능력을 예측한다는 것을 발견하지는 않는다.반대로, 초기 상징적 숫자 능력은 예측한 대로 그 반대가 아니라 나중에 비기호적 능력을 예측하는 것으로 밝혀졌다.^[9]예를 들어, 성인의 경우, 비기호적 숫자 능력은 항상 수학 성취도를 설명하지는 않는다.^[10]null

신경계

뇌 영상 연구는 두정엽이 수학적 인식의 핵심 뇌 영역임을 밝혀냈다.^[11]특히 이 로브 안에는 "말하거나 쓰거나, 단어 또는 아라비아 숫자로 숫자를 생각할 때마다 또는 심지어 물체를 검사하고 그것의 카디널리티에 대해 생각할 때" 활성화되는 장내 설상구균이 있다.^[2]개체군을 비교할 때, 형태나 크기의 차이와 같이 그룹 간의 차이가 대체 요인보다 수치적일 때, 뇌내 부전증의 활성화가 더 크다.^[5]이것은 ANS를 대략적인 크기로 채용할 때 장내설탕이 능동적인 역할을 한다는 것을 나타낸다.null

성인에게서 보이는 두정엽 뇌활동도 비언어적 수작업 중에 유아기에 관찰되어 ANS가 매우 일찍 존재함을 암시한다.^[6]두정엽이 언어발달 전 숫자표현에 특화돼 있음을 밝혀내는 유아에 대한 신경영상기술인 기능성 근적외선 분광법(Near-Infrared Spectroscopy)이 시행됐다.^[6]이는 수치적 인식이 처음에는 뇌의 우뇌에 유보될 수 있으며 경험과 복잡한 숫자표현의 발달로 양자가 될 수 있음을 나타낸다.null

이 숫자로 수행되는 과업의 종류와는 별개로 장내술구균이 활성화되는 것으로 나타났다.활성화 강도는 업무의 난이도에 따라 달라지는데, 업무가 더 어려울 때 장내 부루퉁이 더욱 강렬한 활성화를 보인다.^[2]또한 원숭이들에 대한 연구는 개별 뉴런들이 다른 뉴런들보다 특정한 숫자에 우선하여 발화할 수 있다는 것을 보여주었다.^[2]예를 들어, 뉴런은 4개의 물체 그룹이 보일 때마다 최대 레벨에서 발사할 수 있지만, 3개 또는 5개의 물체 그룹에는 발사하지 않는다.null

병리학

장내 설상구균손상

특히 좌뇌에서 두정엽에 가해진 손상은 계산과 다른 간단한 산술에 어려움을 초래할 수 있다.^[2]뇌내부 염좌에 직접 손상을 입히는 것은 수학적 인식의 심각한 장애인 아칼쿨리아를 유발하는 것으로 나타났다.^[5]증상은 손상 위치에 따라 다르지만 간단한 계산을 수행하지 못하거나 한 숫자가 다른 숫자보다 더 큰지 결정하는 것을 포함할 수 있다.^[2]게르스트만 증후군은 왼쪽 두정엽과 측두엽에 병변을 일으키는 질환으로 아칼쿨리아 증상이 나타나며 나아가 ANS에서 두정 부분의 중요성을 확인시켜준다.^[12]

발달지연기

적절한 교육과 사회 환경에도 불구하고 숫자와 산수를 이해하는 데 예상치 못한 어려움을 겪는 개인들에게 이상형 질환으로 알려진 증후군이 나타난다.^[13]이 증후군은 아라비아 숫자에 수량을 할당하지 못하는 것에서부터 시간표의 난이도에 이르기까지 여러 가지 다른 방법으로 나타날 수 있다.난독증은 정상적인 지능 수준을 가지고 있든 상관없이 아이들이 학교에서 현저히 뒤처지는 결과를 초래할 수 있다.null

터너 증후군과 같은 경우에, 이상혈관의 발병은 유전적이다.형태학 연구는 터너 증후군을 앓고 있는 개인들에게서 오른쪽 뇌내 염좌의 비정상적인 길이와 깊이를 밝혀냈다.^[13]결실 이상 증상을 보이는 아이들의 뇌 영상촬영은 수학적 과제 중 정상적으로 자극을 받은 뇌내부 부위의 회백질이나 활성화 감소를 보여준다.^[2]또한, ANS의 명료성이 저하된 경우, 수학 성취도가 낮은 정상적 발달의 또래와 이상혈당을 가진 아이들을 구별하는 것으로 나타났다.^[14]null

추가 연구 및 이론

시각 피질의 영향

뇌내 부위는 숫자를 정확하게 지각하기 위해 몇 가지 다른 뇌 시스템에 의존한다.ANS를 사용할 때 우리는 물체의 크기를 평가하기 위해 물체의 집합을 보아야 한다.일차 시각 피질은 물체의 크기나 모양과 같은 관련 없는 정보를 무시하는 데 책임이 있다.^[2]특정한 시각적 단서는 때때로 ANS가 작동하는 방식에 영향을 미칠 수 있다.null

항목을 다르게 배열하면 ANS의 효과를 변경할 수 있다.ANS에 영향을 미치는 것으로 입증된 한 가지 배열은 시각적 보금자리 또는 물체를 서로 사이에 배치하는 것이다.이 구성은 각 항목을 구분하고 동시에 함께 추가하는 기능에 영향을 미친다.난이도는 집합에 존재하는 크기를 과소평가하거나 추정을 수행하는 데 더 긴 시간을 초래한다.^[15]null

ANS에 영향을 미치는 또 다른 시각적 표현은 공간-수리적 연관성 응답 코드 또는 SNARC 효과다.SNARC 효과는 큰 숫자가 오른손은 더 빨리 반응하고 왼손은 더 낮은 숫자에 반응하는 경향을 상세하게 나타내며, 숫자의 크기가 공간적 표현과 연관되어 있음을 시사한다.^[16]데헤인 등 연구진은 이 같은 효과가 왼쪽에 작은 숫자가 나타나다가 오른쪽으로 움직일수록 증가하는 '정신적 수선'이 존재하기 때문이라고 보고 있다.^[16]SNARC 효과는 더 큰 물체 집합이 오른쪽에 있고 더 작은 물체 집합이 왼쪽에 있으면 ANS가 더 효과적이고 정확하게 작동한다는 것을 나타낸다.null

개발 및 수학적 성과

비록 ANS는 어떤 수치 교육보다 유아기에 존재하지만, 연구는 사람들의 수학 능력과 그들이 집합의 크기에 근접한 정확성 사이의 연관성을 보여주었다.이러한 상관관계는 학령기 아동의 ANS 능력을 수학적 성과와 비교하는 여러 연구에 의해 뒷받침된다.이 시점에서 아이들은 정확한 숫자와 산술과 같은 다른 수학 개념의 훈련을 받았다.^[17]더 놀랍게도, 정규 교육 이전의 ANS 정밀도는 더 나은 수학 성적을 정확하게 예측한다.3세에서 5세 사이의 어린이들을 대상으로 한 연구는 ANS 명료성이 읽기 능력과 아라비아 숫자의 사용과 같이 방해할 수 있는 요소들로부터 독립적이면서 더 나은 수학적 인식에 해당한다는 것을 밝혀냈다.^[18]null

동물에서의 ANS

많은 종의 동물들은 크기를 평가하고 비교할 수 있는 능력을 보인다.이 기술은 ANS의 산물이라고 여겨진다.연구는 척추동물과 조류, 포유류, 물고기, 그리고 곤충을 포함한 비언어 동물 모두에서 이러한 능력을 밝혀냈다.^[19]영장류에서, ANS의 의미는 연구를 통해 꾸준히 관찰되었다.여우원숭이와 관련된 한 연구는 그들이 오직 숫자의 차이만을 근거로 물체의 그룹을 구별할 수 있다는 것을 보여주었고, 인간과 다른 영장류들이 유사한 숫자 처리 메커니즘을 사용한다는 것을 시사했다.^[20]null

학생들을 구피에 비교한 연구에서, 물고기와 학생 모두 거의 똑같이 숫자 작업을 수행했다.^[19]시험 그룹이 큰 숫자를 구별할 수 있는 능력은 그들 사이의 비율에 따라 달라졌고, 이는 ANS가 관여했음을 시사한다.Guppie를 시험할 때 그러한 결과는 ANS가 많은 종을 거쳐 진화적으로 전해졌을 수 있음을 나타낸다.^[19]null

사회에서의 신청

강의실에 미치는 영향

ANS가 학생들의 학습에 어떻게 영향을 미치는지 이해하는 것은 선생님과 부모들에게 유익할 수 있다.신경과학자들은 학교에서 ANS를 활용하기 위해 다음과 같은 전술을 제안했다.^[2]

• 카운트 게임 또는 주판 게임
• 심플 보드 게임
• 컴퓨터 기반 번호 연관 게임
• 학습자마다 다른 교사의 감수성과 교수법

그러한 도구는 아이가 더 어릴 때 숫자 체계를 훈련시키는데 가장 도움이 된다.산술 문제의 위험이 있는 불리한 배경에서 온 아이들은 특히 이러한 전술에 의해 감명받을 수 있다.^[2]null

참조