앙투안 방정식

앙투안 방정식은 순수 물질에 대한 증기 압력과 온도 사이의 관계를 설명하는 반감기 상관식의 한 종류다. 앙투안 방정식은 클로스-클레이프론 관계에서 도출된 것이다. 이 방정식은 1888년 프랑스의 엔지니어 루이 샤를 앙투안[fr] (1825–1897)에 의해 제시되었다.^[1]

방정식

앙투안 방정식은

\log _{10}p=A-{\frac {B}{C+T}}.

여기서 p는 증기압이고, $T$ 는 온도, $A$ , $B$ , $C$ 는 성분별 상수다.

$C$ 가 0으로 설정된 단순화된 양식:

\log _{10}p=A-{\frac {B}{T}

독일 물리학자 에른스트 페르디난트 아우구스트(1795–1870) 다음으로 8월 방정식이다. 8월 방정식은 압력 로그와 상호 온도 사이의 선형 관계를 설명한다. 이것은 온도에 독립적인 기화 열을 가정한다. 앙투안 방정식은 개선되었지만 여전히 온도에 따른 기화 열의 변화에 대한 부정확한 설명을 가능하게 한다.

앙투안 방정식은 또한 간단한 대수학적 조작을 통해 온도-명확한 형태로 변환될 수 있다.

T={\frac {B}{A-\log _{10}\,p}-C

유효범위

일반적으로 앙투안 방정식은 3점부터 임계점까지의 전체 포화 증기 압력 곡선을 설명하는 데 사용할 수 없는데, 이는 충분히 유연하지 못하기 때문이다. 따라서 단일 구성요소에 대한 다중 매개변수 집합이 일반적으로 사용된다. 저압 매개변수 세트는 정상 비등점까지의 증기 압력 곡선을 설명하기 위해 사용되며, 두 번째 매개변수 세트는 정상 비등점에서 임계점까지의 범위에 사용된다.

전체 범위에 적합한 파라미터의 일반적인 편차(벤젠에 대한 실험 데이터)
8월 방정식 적합치의 편차(2개 변수)
Antoine 방정식 적합치의 편차(3개 변수)
DIPPR 105 방정식 적합치(4개 변수)의 편차

예제 매개 변수

T(°C), P(mmHg)에 대한 매개변수화
	A	B	C	Tmin(°C)	T max (°C)
물	8.07131	1730.63	233.426	1	100
물	8.14019	1810.94	244.485	99	374
에탄올	8.20417	1642.89	230.300	−57	80
에탄올	7.68117	1332.04	199.200	77	243

계산 예시

에탄올의 정상 비등점은 T = 78_B.32°C이다.

{\reasoned}P&=10^{\좌측(8.20417-{\frac {1642.89}{78.32+230)300}}\오른쪽)=760.0\{\text{mmHg}\\p&=10^{\\lfrac{1332.04}{78.32+199.200}}\오른쪽)=761.0\ {\text{mmHg}\end{arged}}

(760 mmHg = 101.325 kPa = 1.000 atm = 정상 압력)

이 예는 서로 다른 두 개의 계수 집합을 사용함으로써 야기되는 심각한 문제를 보여준다. 설명한 증기 압력은 연속적이지 않다. 정상 비등점에서 두 세트는 서로 다른 결과를 제공한다. 이것은 연속적인 증기 압력 곡선에 의존하는 계산 기술에 심각한 문제를 야기한다.

다음 두 가지 해결책이 가능하다. 첫 번째 접근방식은 더 큰 온도 범위에서 설정된 앙투안 매개변수를 사용하고 계산된 증기압과 실제 증기압 사이의 증가된 편차를 수용한다. 이 단일 세트 접근법의 변형은 검사된 온도 범위에 적합한 특수 매개변수 세트를 사용하고 있다. 두 번째 해결책은 세 가지 이상의 매개변수를 갖는 또 다른 증기압 방정식으로 전환하는 것이다. 일반적으로 사용되는 것은 앙투안 방정식(아래 참조)과 DIPPR 또는 바그너의 방정식의 단순한 확장이다.^[2]^[3]

단위

앙투안 방정식의 계수는 일반적으로 mmHg로 주어진다. 심지어 오늘날에도 SI를 권장하고 파스칼을 선호한다. SI 이전 유닛의 사용은 역사적인 이유만을 가지고 있으며 앙투안의 원본 출판물에서 직접 유래한다.

그러나 매개변수를 다른 압력 및 온도 단위로 변환하는 것은 쉽다. 섭씨에서 켈빈으로 전환하는 경우 C 매개변수에서 273.15를 빼면 충분하다. 밀리미터의 수은에서 파스칼로 전환하는 경우 두 단위 사이의 인자의 공통 로그 값을 A 매개변수에 추가하기에 충분하다.

$A_{\mathrm {Pa}}=A_{\mathrm {mmHg}}+\log _{10}{\frac {101325}{760}}=A_{\mathrm {mmHg} }+2.124903.$

°C 및 에탄올의 mmHg 매개 변수

A, 8.20417
B, 1642년.89
C, 230.300

K와 Pa는 로 변환된다.

A, 10.32907
B, 1642년.89
C, −42.85

T_B = 351.47 K를 사용한 첫 번째 예제 계산은

\log _{10}(P)=10{}}3291-{\frac {1642{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=5{.}}005727378=\log _{10}(101328\ \mathrm {Pa} )

공통 로그가 자연 로그로 교환되어야 할 경우 유사하게 간단한 변환을 사용할 수 있다. A와 B 파라미터를 ln(10) = 2.302585로 곱하면 충분하다.

변환된 매개변수를 사용한 계산 예(K 및 Pa):

A, 23.7836
B, 3782.89
C, −42.85

된다

P=23{\displaystyle \ln P=23{.}}7836-{\frac {3782{.}89}{351{.}47-42{.}85}}=11{.}}}52616367=\ln(101332\,\mathrm {Pa} )}

(결과의 작은 차이는 계수의 사용 제한 정밀도에 의해서만 발생한다.)