비타협성

수학에서 비타협성(비투명성이라고도 함)은 전이적 관계가 아닌 이항 관계의 속성이다. 여기에는 절대 전이되지 않는 관계를 설명하는 반독점성의 강한 속성 또는 전이되지 않는 관계를 포함할 수 있다.

비타협성

A 관계는 A와 B, 그리고 B와 C와 관련이 있을 때마다 A와 C와 관련이 있다면 전이적이다. 일부 저자는 관계가 타동적이 아닌 경우, 즉 (해당 관계가 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ R$}$으로 명명된 경우) 관계 자동화를 부른다$.$

이 문장은 다음과 같다.

예를 들어 먹이 사슬에서 늑대는 사슴을 먹고, 사슴은 풀을 먹고 살지만 늑대는 풀을 먹고 살지는 않는다.^[1] 그러므로, 생명체들 사이의 관계에 대한 사료는 이런 의미에서 비관용적이다.

선호 루프를 포함하지 않는 또 다른 예는 자유분방함에서 발생한다: 어떤 경우에는 A가 B 숙소를 인정하고, B 숙소는 C 숙소를 인정하지만, A 숙소는 C 숙소를 인정하지 않는다. 따라서 Masonic lodes 간의 인식 관계는 비침해적이다.

반독점주의

종종 비타협적이라는 용어는 반독점의 더 강한 속성을 지칭하기 위해 사용된다.

위의 예에서, 관계에 대한 사료는 전이적이지는 않지만, 그것은 여전히 어느 정도 과도성을 포함하고 있다. 예를 들어, 인간은 토끼를 먹고, 토끼는 당근을 먹고, 인간도 당근을 먹고 산다.

이런 일이 전혀 일어나지 않는다면, 즉 관계란 반대되는 것이다.

많은 저자들이 반감을 의미하기 위해 반감이라는 용어를 사용한다.^[2][3]

반대 관계의 예: 녹아웃 토너먼트에서 패배한 관계. A선수가 B선수를, B선수가 C선수를 꺾었다면 A선수가 C선수를 한 번도 꺾을 수 없기 때문에 A선수가 C선수를 꺾지 않은 셈이다.

전환에 의해, 다음의 각 공식은 R의 반독성과 동등하다.

특성.

• 반독점적 관계는 항상 불손하다.
• ≥4 원소의 집합에 대한 반대 관계는 결코 연결되지 않는다. 3-Element 세트에서 표시된 사이클에는 두 가지 특성이 있다.
• 불손한 관계와 좌(또는 우) 고유의 관계는 항상 반투명적이다.^[4] 전자의 한 예가 모성 관계다. 만약 A가 B의 어머니이고 B가 C의 어머니라면 A는 C의 어머니가 될 수 없다.
• 관계 R이 반대인 경우, R의 각 부분집합도 마찬가지다.

사이클

비타협성이라는 용어는 관계가 옵션 쌍 간의 상대적 선호도를 설명하고 몇 가지 옵션을 저울질하면 다음과 같은 선호도의 "루프"를 생성하는 시나리오를 말할 때 종종 사용된다.

• A가 B보다 낫다.
• B가 C보다 낫다.
• A보다 C가 더 좋다

가위바위보, 자동 주사위, 자동 주사위, 자동 주사위,^[5] 그리고 페니의 게임이 그 예들이다. BattleBots 쇼에서 경쟁 종들의 진정한 전투적 관계,^[6] 개별 동물의 전략,^[7] 원격조종 차량의 전투도 순환할 수 있다.^[8]

자신에게 선호되는 옵션이 없다고 가정할 때, 즉 관계가 회복 불가능하다고 가정할 때, 루프와의 선호 관계는 전이적이지 않다. 만약 그렇다면, 루프의 각 옵션은 자신을 포함한 각 옵션보다 선호된다. 이는 A, B, C 사이의 루프 예에 대해 설명할 수 있다. 관계가 전이적이라고 가정해 보자. 그렇다면 B보다는 A를, C보다는 B를 선호하기 때문에 C보다는 A를 선호한다. 그러나 그 다음에는 A보다 C를 선호하기 때문에 A보다 A를 선호한다.

따라서 그러한 선호 루프(또는 순환)는 비타협성으로 알려져 있다.

이항 관계가 전이되지 않는 데는 주기가 필요하거나 충분하지 않다는 점에 유의하십시오. 예를 들어 등가관계는 주기가 있지만 전이적이다. 이제, 관계를 "적"이라고 간주하고, 그 관계가 대칭적이며, 어떤 국가에서도 국가의 적 그 자체가 국가의 적이 아니라는 조건을 만족한다고 가정해 보자. 이것은 사이클이 없는 반독점 관계의 예다. 특히, 반독점적이라 해서 그 관계는 전이되지 않는다.

가위바위보 게임이 그 예다. 가위바위보와의 관계는 '패배'로 가위바위보, 가위바위보, 가위바위보 등을 꺾는 게임의 표준 룰이 있다. 게다가 가위가 가위를 이기지 못하고, 종이가 가위를 이기지 않으며, 가위가 종이를 이기지 않는 것도 사실이다. 마지막으로, 어떤 옵션도 자신을 패배시키지 않는 것도 사실이다. 이 정보는 표에서 설명할 수 있다.

	바위투성이의	가위질하다	종이
바위투성이의	0	1	0
가위질하다	0	0	1
종이	1	0	0

관계의 첫 번째 주장은 행이고 두 번째 주장은 열이다. 하나는 관계가 유지됨을 나타내고, 0은 유지되지 않음을 나타낸다. 이제 다음 문장이 세트 {바위보, 가위, 종이}에서 그려진 (교체 포함) 원소 쌍에 대해 참이라는 것을 주목하십시오. x가 y를 이기고 y가 z를 이기지 않으면 x가 z를 이기지 않는다. 그러므로 그 관계는 반대다.

따라서 이항 관계가 반독점적이 되려면 주기가 필요하거나 충분하지 않다.

환경설정에서 발생 항목

• 다수결, 게임 이론의 확률론적 결과, 그리고 가중치를 비교할 때 여러 후보의 순위를 매길 수 있는 콘도르셋 투표 방식에서 비타협성이 발생할 수 있다(투표 역설 참조).
• 경쟁적 주사위는 확률이 반드시 전이적인 것은 아니라는 것을 보여준다.
• 심리학에서, 비타협성은 종종 개인의 가치관(또는 선호나 취향) 체계에서 일어나며, 잠재적으로 풀 수 없는 갈등으로 이어질 수 있다.
• 유사하게, 경제학에서 비타협성은 소비자의 선호에서 발생할 수 있다. 이것은 완벽한 경제적 합리성에 부합하지 않는 소비자 행위로 이어질 수 있다. 최근 몇 년 동안, 경제학자들과 철학자들은, 전이성의 위반이 반드시 '비합리적 행동'으로 이어져야 하는지에 대해 의문을 제기해 왔다. (1993년) 아난드 참조.

우도

콘도르셋 투표는 유권자에 대한 전반적인 평가 기준이 균형을 이루기 때문에 다수의 유권자가 참여할 때 '직관적 루프'를 제거하는 경향이 있다는 주장이 제기됐다. 예를 들어, 유권자들은 사회적 의식의 순서나 대부분의 재정적으로 보수적인 순서와 같은 몇 가지 다른 측정 단위의 후보들을 선호할 수 있다.

그러한 경우, 후보 평가에서 인구 수와 측정 단위의 가중치의 더 넓은 방정식으로 비타협성이 감소한다.

다음과 같은 경우:

• 30%는 사회적 의식과 재정 보수 사이의 60/40 가중치를 선호한다.
• 50%는 사회 의식과 재정 보수 사이의 가중치 50/50을 선호한다.
• 20%는 사회적 의식과 재정 보수 사이의 40/60 가중치를 선호한다.

각 유권자가 동일한 측정 단위를 평가하지 않을 수 있지만, 이러한 추세는 합의된 단일 벡터가 되어 후보 기준의 선호 균형이다.

참조

추가 읽기

• Anand, P (1993). Foundations of Rational Choice Under Risk. Oxford: Oxford University Press..
• 바 힐렐, M, & 마갈릿, A. (1988) 공격적 선택의 순환은 얼마나 악랄할까? 이론과 결정, 24(2), 119-145.
• Klimenko, Alexander Y. (2014). "Complexity and intransitivity in technological development" (PDF). Journal of Systems Science and Systems Engineering. 23 (2): 128–152. doi:10.1007/s11518-014-5245-x. S2CID 59390606.
• Klimenko, Alexander (2015). "Intransitivity in Theory and in the Real World". Entropy. 17 (12): 4364–4412. arXiv:1507.03169. Bibcode:2015Entrp..17.4364K. doi:10.3390/e17064364.
• 포드디아코프, 알렉산더 & 발시너, 자안. (2013). 비타협성 주기 및 그 변환: 시스템을 동적으로 조정하는 방법. 인: L. 루돌프(에드). 사회과학을 위한 질적 수학: 문화적 역학 연구에 대한 수학 모델. 뉴욕주 애빙돈: 루트리지. 343~391쪽