미국 초청 수학 시험

미국초청수학시험(AIME)은 AMC 12고교 수학시험(옛 AHSME)에서 상위 5%에 오른 수험생에게 1983년부터 부여된 선택형 15문항 3시간 시험으로 2010년부터는 AMC 10에서 상위 2.5%에 오른 수험생에게 주어진다.이 시험의 두 가지 다른 버전인 AIME I과 AIME II가 시행된다.그러나 자격을 갖춘 학생들은 이 두 대회 중 한 대회만 치를 수 있다.

AIME는 미국수학올림피아드(USAMO) 자격을 결정하는 데 사용되는 두 시험 중 두 번째 시험으로, 첫 번째는 AMC이다.^[1]

시험에서는 계산기를 사용할 수 없다.^[2]

형식 및 점수 매기기

대회는 난이도가 증가하는 15문항으로 구성되며, 각 답은 0~999 사이의 정수다.따라서 경쟁은 자동화된 채점 편의성을 유지하면서 객관식 시험에 의해 주어지는 우연의 요소를 효과적으로 제거한다. 정답은 SAT에서 그리드-인 수학 문제를 답하는 방법과 유사하게 OMR 시트에 입력된다.선행 0은 반드시 그리드를 작성해야 한다. 예를 들어, 7과 43의 답은 각각 007과 043로 작성해야 한다.

일반적으로 이 대회에서 다루는 개념에는 초등 대수학, 기하학, 삼각법뿐만 아니라 숫자 이론, 확률, 조합론 등의 주제가 포함된다.이러한 개념들 중 많은 것들이 일반적인 고등학교 수학 과목에서 직접적으로 다루어지지 않기 때문에, 참가자들은 종종 대회를 준비하기 위해 보충 자원에 의존한다.

정답 1개당 1점씩 적립되며, 오답은 감점되지 않는다.부분 크레딧은 주어지지 않는다.따라서 AIME 점수는 0부터 15까지의 정수다.

일부 역사적 결과는^[3] 다음과 같다.

콘테스트	평균 점수를 매기다	중앙값 점수를 매기다	콘테스트	평균 점수를 매기다	중앙값 점수를 매기다
2020년 I	5.70	6	2017년 I	5.69	5
2020년[a] 2월	6.13	6	2017년 II년	5.64	5
2019년 I	5.88	6	2016년 I	5.83	6
2019년 II년	6.47	6	2016년 II년	4.43	4
2018년 I	5.09	5	2015년 I	5.29	5
2018년 II년	5.48	5	2015년 II년	6.63	6

AIME에 대한 학생의 점수는 USAMO에 대한 자격을 결정하기 위해 AMC에 대한 점수와 함께 사용된다. AMC에 대한 학생의 점수는 AIME에 대한 점수의 10배에 더해진다. 2006년에 USAMO에 대한 자격 감점은 217점이었다.

비록 99명의 학생들이 AHSME에서 만점을 받았으며 보통 작은 팜플렛으로 배포되었던 고득점자 명단이 몇 달 늦게 두꺼운 신문 뭉치로 배포되어야 했던 주목할 만한 예외였지만 1990년대에는 2,000명 미만의 학생들이 AIME에 자격을 얻는 것이 드문 일이 아니었다.

역사

AIME는 1983년에 시작되었다.그것은 매년 3월 말이나 4월 초 화요일이나 목요일에 한 번 주어졌다.2000년부터는 매년 2회씩 AIME가 실시되는데, 두 번째 날짜는 봄방학, 질병 또는 다른 이유로 인해 첫 번째 시험을 치르기 어려운 학생들을 위한 "대체" 시험이다.그러나 어떤 경우에도 학생이 두 경기에 공식적으로 참가할 수 없다.일반적으로 "AIME2" 또는 "AIME-III"라고 불리는 대체 대회는 보통 첫 번째 시험 후 정확히 2주 후에 4월 초 화요일에 주어진다.그러나 AMC와 마찬가지로 AIME은 최근 3월 초 화요일에, 그리고 15일 뒤인 2019년 3월 13일과 20일 수요일에 각각 지급되고 있다.2020년 COVID-19 전염병의 급속한 확산으로 그 해 AIME II가 취소되었다.대신, 자격을 갖춘 학생들은 원래 AIME II에 있을 예정이었던 문제가 포함된 미국 온라인 초대 수학 시험을 볼 수 있었다. 2021년 AIME I AND II도 온라인으로 옮겨졌다.

샘플 문제

• 그런 것을 감안한다면

${\displaystyle {\frac {(3!)!!}}{3!}=k\cdot n!,}$

여기서 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$ $및$ n ${\displaystyle n}$은(는) 양의 정수이고$$ $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$은(는) 가능한 한 크므로 $k{\displaystyle }$+ ${\displaystyle n.}$ ${\displaystyle k+n.}$을($$를) 찾으십시오(2003AIME I #1)

해결책: 839

• 정수 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$을(를) 각 숫자 ${\displaystyle 36}$ ${\displaystyle 36$ ${\displaystyle 300}$ ${\displaystyle 300}$및 ${\displaystyle 596}$ ${\displaysty 596}$에 추가하면$$ 산술 시리즈의 3개 연속된 항의 제곱을 얻는다$.$$k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$을(를) 찾으십시오$.$ (1989 AIME #7)

해결책: 925

• Complex numbers ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ and ${\displaystyle c}$ are the zeros of a polynomial ${\displaystyle P(z)=z^{3}+qz+r}$, and ${\displaystyle a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}=250}$.$복합{\displaystyle }$ 평면에서$$ ${\displaystyle a$ $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$및 c ${\displaystyle c}$에 해당하는 점은 하이포텐use $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle h}$이$($가) 있는 직각 삼각형의 정점이다$.$ 찾기 h ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$2}}.(2012$$AIIME I #14).

해결책: 375

^[4]

참고

참고 항목

• 미국 수학 대회
• 수학 경기 목록
• 만델브로트 대회

참조

외부 링크

• 공식 AMC 홈 페이지
• AIME 문제 및 해결책의 완전한 보관