왕 대수
Wang algebra 대수와 네트워크 이론에서, 왕 대수는 어떤 장에 걸친 대수A(\A 또는 (더 일반적으로) 가환 유니탈 링이며 서 A(\A)는 두 가지 특성을 가진다.
(규칙 i모든 원소 x에 대해 x + x = 0(차수 1의 보편적 가법 영능력).
(규칙 ii 원소 x에 대해 x440x = 0(차수 [1][2]1의 범용 곱셈 영능력).
이력 및 응용 프로그램
규칙 (i)와 (ii)는 원래 K에 의해 출판되었다.1934년 T. Wang(왕기둥, 王-)은 전기 네트워크 [3]분석 방법의 일부였다.1935년부터 1940년까지, 몇몇 중국 전기 공학 연구자들이 이 방법에 대한 논문을 발표했다.원래의 왕 대수는 유한장 mod [1]2 위의 그래스맨 대수이다.1950년 12월 27일부터 29일까지 열린 제57회 미국수학회 연차총회에서 Raoul Bott와 Richard Duffin은 추상(14t) 네트워크 왕 대수에서 왕 대수 개념을 도입했다.그들은 왕 대수를 그래스맨 대수 mod [4]2의 특정 유형으로 해석했다.1969년에 Wai-Kai Chen은 [5]왕 대수 공식을 사용하여 그래프의 트리를 생성하기 위한 몇 가지 다른 기술을 통합했습니다.왕 대수 공식은 King-Altman 방향 그래프 패턴을 체계적으로 생성하는 데 사용되어 왔다.이러한 패턴은 효소 동역학 [6]이론에서 속도 방정식을 도출하는 데 유용하다.
중국과학원 자연사 연구소의 궈진하이 교수에 따르면,왕기퉁의 전기망 분석의 선구적 방법은 중국뿐만 아니라 전 세계에 전기공학을 크게 촉진시켰다.왕대수 공식은 위상법, 그래프 이론, 해밀턴 [7]사이클과 관련된 문제를 푸는 데 전기망에 유용하다.
Wang 대수 및 그래프의 스패닝 트리
- 그래프[8] G의 모든 스패닝트리를 검색하기 위한 Wang 규칙
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- 각 노드에 대해 해당 노드를 충족하는 모든 에지 라벨의 합계를 작성합니다.
- 1개의 노드를 생략하고 나머지 모든 노드에 대한 라벨 합계의 곱을 취합니다.
- 2. 왕 대수를 사용하여 곱을 확장합니다.
- 3.에서 구한 확장의 합계의 항은 그래프의 스패닝 트리와 1-1로 대응하고 있습니다.
레퍼런스
- ^ a b Duffin, R. J. (1959). "An analysis of the Wang algebra of networks". Trans. Amer. Math. Soc. 93: 114–131. doi:10.1090/s0002-9947-1959-0109161-6. MR 0109161.
- ^ Chen, Wai-Kai (2 December 2012). "5.4 The Wang-algebra formulation". Applied Graph Theory. North-Holland. pp. 332–352. ISBN 9780444601933. 페이지 333, 페이지 334
- ^ K. T. Wang (1934). "On a new method of analysis of electrical networks". Memoir 2. National Research Institute of Engineering, Academia Sinica.
- ^ Whyburn, W. M. (March 1951). "The annual meeting of the society". Bulletin of the American Mathematical Society. 57 (2): 109–152. doi:10.1090/S0002-9904-1951-09479-3. MR 1565283. S2CID 120638163. (페이지 136 참조).
- ^ Chen, Wai-Kai (1969). "Unified theory on the generation of trees of a graph Part I. The Wang algebra formulation". International Journal of Electronics. 27 (2): 101–117. doi:10.1080/00207216908900016.
- ^ Qi, Feng; Dash, Ranjan K.; Han, Yu; Beard, Daniel A. (2009). "Generating rate equations for complex enzyme systems by a computer-assisted systematic method". BMC Bioinformatics. 10: 238. doi:10.1186/1471-2105-10-238. PMC 2729780. PMID 19653903.
- ^ 郭金海 (Guo Jinhai) (2003). "王季同的电网络分析新方法及其学术影响 (Wang Ki-Tung's New Method for the Analysis of Electric Network and Its Scientific Influence)". The Chinese Journal for the History of Science and Technology, No. 4. Institute for the History of Natural Sciences, Chinese Academy of Sciences: 33–40.
- ^ Kauffman, Louis H. "Wang Algebra and the Spanning Trees of a Graph" (PDF). Mathematics Department, University of Chicago Illinois.
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