볼로딘 공간

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수학에서, 보다 구체적으로 말하면, 링 R의 볼로딘 $공간{\displaystyle }$ X ${\displaystyle X}$은 다음에 의해 주어진$$ 분류 공간 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle L}$( ${\displaystyle R}$) ${\displaystyle BGL(R)}$의 하위 공간이다.

${\displaystyle X=\빅컵 _{n,\sigma }B(U_{n}(R)^{\sigma }}}$

where ${\displaystyle U_{n}(R)\subset GL_{n}(R)}$ is the subgroup of upper triangular matrices with 1's on the diagonal (i.e., the unipotent radical of the standard Borel) and ${\displaystyle \sigma }$ a permutation matrix thought of as an element in ${\displaystyle GL_{n}(R)}$ and조합에 의한 연기(^[1]상술)공간은 순환하며 기본 그룹 $group{\displaystyle {}_{}}$ 1 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \pi _{1}X}$는 R의 Steinberg 그룹 ${\displaystyle \mathrm{St}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle (R}$ $){\displaysty \operatorname {St} (R)$이다.실제로 수슬린(1981)은 대수학 K-이론에서 X가 퀼렌의 ${\displaystyle \mathrm{플러스구축}}$ $B{\displaystyle }$ G L ${\displaystyle ({}^{}}$ )${\displaystyle }$/${\displaystyle X}$≃ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle L{}^{}}$+${\displaystyle {}^{}}$( R${\displaystyle }$) ${\displaystyle BGL(R)/X\simeq BGL^{+}(R)}$에 대한 모델을 산출하고 있음을 보여주었다.

적용

An analogue of Volodin's space where GL(R) is replaced by the Lie algebra ${\displaystyle {\mathfrak {gl}}(R)}$ was used by Goodwillie (1986) to prove that, after tensoring with Q, relative K-theory K(A, I), for a nilpotent ideal I, is isomorphic to relative cyclic homology HC(A, I).이 정리는 미량법 영역에서 선구적인 결과였다.

메모들

참조

• Goodwillie, Thomas G. (1986), "Relative algebraic K-theory and cyclic homology", Annals of Mathematics, Second Series, 124 (2): 347–402, doi:10.2307/1971283, MR 0855300
• C. Weibel, The K-book: 대수학 K-이론에 대한 소개
• Suslin, A. A. (1981), "On the equivalence of K-theories", Comm. Algebra, 9 (15): 1559–1566
• Volodin, I. (1971), "Algebraic K-theory as extraordinary homology theory on the category of associative rings with unity", Izv. Akad. Nauk. SSSR, 35 (4): 844–873, MR 0296140, (번역:수학. USSR 이즈베스티야 제5권(1971) 제4호 859–887)