최고 중위수 투표 규칙

중위 득표율이 가장 높은 규칙은 기본 투표 규칙으로, 당선자는 중위 득표율이 가장 높은 후보가 된다. 이러한 사람들이 등급을 채택함에 따라, 각 투표자들은 순서, 숫자 또는 구두로 다른 후보자들을 평가한다.

다양한 상위 중위수 규칙은 동점 처리, 즉 같은 중위수를 가진 후보 순위를 매기는 방식이 다르다.

최고중위규칙 찬성론자들은 유권자의 의견을 충실히 반영하고 있으며, 무관한 대안의 독립성을 충족시키며 애로우스의 불가능성 정리의 범위에 해당하지 않는다고 주장한다.^[1] 최고 중위권 룰이 콘도르셋 기준에 위배된다는 지적이 있는데, 한 사람을 제외한 모든 유권자가 다른 후보를 선호하더라도 원칙적으로 후보를 선출할 수 있다는 것이다.^[2]^[3]

정의 및 표기법

${\mathcal {C}}$ ${\$ 을(를) 후보 집합으로 ${\mathcal {C}}$ ${\mathcal {V}}$ $,$ ${\mathcal {V}}$ V {\ $displaystyle$ {\ $mathcal$ { $V}$ 을(를) 유권자 ${\mathcal {V}}$ $집합$ 으로 하며, G ${\$ displaystyle {\ $mathcal$ { $G}$ 을 ${\mathcal {G}}$ (를) 순서에 따른 유한한 등급 집합(예: "매우 좋음", "좋음", "평균", "나쁨"), "나쁨").

모든 후보 $c\in {\mathcal {C}}$ C ${\displaystyle c$ $\in {\mathcal {C$ $c$ $c$ 의 $c$ 중위수 등급 $\alpha _{c}\in {\mathcal {G}}$ G ${\$ { $G}$ 은( $으$ $)$ 가 유권자로부터 받은 $c$ 등급 중 중위 $c$ 이다. 예를 들어 유권자가 10명이고 후보 $A$ 가3등급인 ' $좋은'$ 과 6등급인 ' $평균$ ', 1등급인 '나쁜'을 $A$ 받으면 중위 등급인 $\alpha _{A}$ $\alpha _{A}$ ${\$ 스타일 $\알파_{A}$ 가 '평균'이다 $\alpha _{A}$ .

i $i\neq c$ c ${\displaystyle$ i $\neq c},$ $\alpha _{i}<\alpha _{c}$ i < $\alpha _{i}<\alpha _{c}$ $\alpha _{i}<\alpha _{c}$ {\ $displaystyle \alpha_{i}<\alpha_{c$ 에 대해 $c$ $c$ 이 다른 모든 후보보다 높은 중위수를 얻었고 $c$ , $c$ ${\displaysty c}$ 이 선택되었다 $c$ .

후보별로 중위수가 같을 때는 동점자 룰이 필요하다. 이 타이브레이킹 규칙은 사용 중인 가장 높은 중위수 규칙을 특징으로 한다.

동점 처리 규칙은 종종 $후보$ c ${\displaystyle c$ 의 등급에 대한 두 가지 추가 통계를 사용한다.^[4]

$c$ ${\displaystyle c$ 에 대한 지지자 비율은 $p_{c}$ ${\$ $displaystyle p_$ ${c$ $}$ 에 귀속되는 유권자의 몫으로 $p_{c}$ 중위수 $\alpha _{c}$ ${\$ 보다 $\alpha _{c}$ 큰 등급이 $c$ $c$ ${\displaystystyle A}$ 의 $A$ 중위수 위에 있다. 위의 예에서 세 등급 "Good"는연령", 즉 $p_{A}={\frac {3}{10}}$ $p_{A}={\frac {3}{10}}$ = 3 $p_{A}={\frac {3}{10}}$ ${\$ $A}={\frac {3}{10$
$c$ ${\displaystyle c$ 에 대한 반대자 몫은 $q$ $q_{c}$ ${\displaystyle$ $q_{c$ $}$ 에 귀속되는 유권자의 몫으로 $q_{c}$ 중위수 $\alpha _{c}$ ${\$ 보다 낮은 등급으로 $c$ 귀속되는 $\alpha _{c}$ q {\displaystystylease 에서는 "나쁜" 등급에 $q_{A}={\frac {1}{10}}$ 하므로 $q_{A}={\frac {1}{10}}$ = $q_{A}={\frac {1}{10}}$ ${\$ displaystyptionstyputerstyc}에 해당된다. $q_{A}={\frac {1}{10$

예

각각의 선택(또는 후보) A, B, C 또는 D가 연구된 네 가지 동점 결정 규칙 중 하나에 따라 승리하는 투표 결과의 예: 각각 일반적인 판단(

d

{\displaystyle d}),

중심 판단(

s

{\displaysty s}),

s

통상적인 판단(

n

{\displaystyn}),

다수 판단(

m

j

{\displaystymj}).

^[4]

전형적 판단은 찬성자와 반대자가 차지하는 비율의 가장 큰 차이, 즉 ^[4] $d=\alpha +p-q$ = $d=\alpha +p-q$ + $d=\alpha +p-q$ - $d=\alpha +p-q$ 공식에 따라 후보자에게 명령한다(단순성을 위해 지수 $c$ $c$ ${\displaystyle d$ $=\alpha +p-q$ $}).$ 위의 예에서 $등급$ 0 $0$ 을 $0$ 를) 사용하여 "평균"을 식별하면 d A $d_{A}=0+0.3-0.1=+0.2$ = 0 $d_{A}=0+0.3-0.1=+0.2$ + 0. $d_{A}=0+0.3-0.1=+0.2$ - $d_{A}=0+0.3-0.1=+0.2$ .1 $d_{A}=0+0.3-0.1=+0.2$ = + 0 $displaystyle d_{A}=0+0.3-0.1=+0.2}$ 이(가) 있다 $d_{A}=0+0.3-0.1=+0.2$
통상적인 판단은 최고의 속성을 제공한다고 하는 규칙이지만,^[4] 약간 더 복잡한 $n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{1-p-q}}$ 인 $n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{1-p-q}}$ n = $n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{1-p-q}}$ $n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{1-p-q}}$ $n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{1-p-q}}$ p - $n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{1-p-q}}$ - $n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{1-p-q}}$ - $n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{1-p-q}}$ - $n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{1-p-q}}$ 1}{1 $}{$ 1}:{ $1-p-q}{1-q$ }}{\ $frac {p-q$ }{1 $}}}}}$ 에 따라 후보를 주문한다 $n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{1-p-q}}$
The central judgment orders the candidates according to the highest ratio between the shares of proponents and opponents, that is to say according to the formula: $s=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{p+q+\epsilon }}$ (where $\epsilon$ is an arbitrarily small num분모가 양성으로 유지되도록 하는 ber).
다수의 판단은 중위수 이외의 등급을 갖는 데 가장 근접한 후보가 그 등급을 기준으로 동점을 깨는 것으로 간주한다. 이 α은 후보자들이 그들의 점수 mj에 따르면{\displaystyle mj},[4]은 아래의 공식(기호 1{\displaystyle \mathbf{1}}가 기능을 나타낸다)에 의해 정의된:내 j)주문+1p을, q p− 1p≤ qq{\displaystyle mj=\alpha +\mathbf{1}_{p>, q}p-\mathbf{1}_{p\leq q}해당합니다.q}.
버클린 규칙은 가장 높은 중위수 규칙에 가깝지만 순위 규칙에 맞게 개발되었다. $b=\alpha -q$ = $b=\alpha -q$ - $b=\alpha -q$ ${\displaystyle$ b $=\alpha -q}$ 라는 공식에 따라 후보를 주문한다 $b=\alpha -q$ 순위 규칙에서 이는 1차 선택표를 먼저 세는 것과 같다. 한 후보가 과반수를 차지하면 그 후보가 승리한다. 그렇지 않으면 두 번째 선택사항이 첫 번째 선택사항에 추가된다. 과반수 득표자가 나올 경우 누적 득표수가 가장 많은 후보가 당선자다. 필요에 따라 하위 순위가 추가된다.^[5]
찬성 투표는 찬성 투표와 반대 투표의 두 가지 등급만 가능한 퇴보 사례에 해당한다. 이 특별한 경우, 모든 동점 규칙들은 동등하며, 콘도르셋 기준은 충족된다.^[6]

참고 항목

참조

^ Balinski, Michel; Laraki, Rida (2007). "A theory of measuring, electing, and ranking". Proceedings of the National Academy of Sciences. 104 (21): 8720–8725. Bibcode:2007PNAS..104.8720B. doi:10.1073/pnas.0702634104. PMC 1885569. PMID 17496140.
^ Brams, S., R. 팟토프(2015년) "등급제의 역설" https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs11127-015-0303-6.pdf
^ 펠스젠탈, 댄 S.와 마하버, 모세, majority 다수결 투표 절차: 비판적 평가 », 호모 오이코노미쿠스, vol 25(3/4) 페이지 319-334(2008) http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.324.1143&rep=rep1&type=pdf
^ ^a ^b ^c ^d ^e Fabre, Adrien (2020). "Tie-breaking the Highest Median: Alternatives to the Majority Judgment" (PDF). Social Choice and Welfare. 56: 101–124. doi:10.1007/s00355-020-01269-9. ISSN 0176-1714. S2CID 226196615.
^ 집단 결정 및 투표: 공공 선택의 가능성, 니콜라우스 티드먼, 2006, 페이지 204
^ Brams, Steven; Fishburn, Peter (1978). "Approval Voting". American Political Science Review. 72 (3): 831–847. doi:10.2307/1955105. JSTOR 1955105.

추가 읽기

Baujard, Antoinette; Gavrel, Frédéric; Igersheim, Herrade; Laslier, Jean-François; Lebon, Isabelle (September 2017). "How voters use grade scales in evaluative voting" (PDF). European Journal of Political Economy. 55: 14–28. doi:10.1016/j.ejpoleco.2017.09.006. ISSN 0176-2680.

외부 링크

다양한 상위 중위수 규칙과 범위 투표를 구현하는 R 패키지: 가장 높은 메디아 룰스.

[BL07-1] Balinski, Michel; Laraki, Rida (2007). "A theory of measuring, electing, and ranking". Proceedings of the National Academy of Sciences. 104 (21): 8720–8725. Bibcode:2007PNAS..104.8720B. doi:10.1073/pnas.0702634104. PMC 1885569. PMID 17496140.

[2] Brams, S., R. 팟토프(2015년) "등급제의 역설" https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs11127-015-0303-6.pdf

[3] 펠스젠탈, 댄 S.와 마하버, 모세, majority 다수결 투표 절차: 비판적 평가 », 호모 오이코노미쿠스, vol 25(3/4) 페이지 319-334(2008) http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.324.1143&rep=rep1&type=pdf

[Fabre20-4] Fabre, Adrien (2020). "Tie-breaking the Highest Median: Alternatives to the Majority Judgment" (PDF). Social Choice and Welfare. 56: 101–124. doi:10.1007/s00355-020-01269-9. ISSN 0176-1714. S2CID 226196615.

[5] 집단 결정 및 투표: 공공 선택의 가능성, 니콜라우스 티드먼, 2006, 페이지 204

[6] Brams, Steven; Fishburn, Peter (1978). "Approval Voting". American Political Science Review. 72 (3): 831–847. doi:10.2307/1955105. JSTOR 1955105.

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