거짓말 제품 공식

수학에서 소푸스 리(1875년)의 이름을 따서 명명되었지만 ^[1]헤일 트로터의 이름을 따서 널리 불리는 리 제품 공식은 임의 n × n 실제 또는 복잡한 매트릭스 A와 B에 대해 다음과 같이 ^[2]기술되어 있다.

${\displaystyle e^{A+B}=\lim _{N\rightarrow \infit }(e^{A/N}e^{B/N})^{N}}}}}$

여기서 e는^A A의 행렬 지수 를 나타낸다.Lie-Trotter 제품 공식(Trotter 1959)과 Trotter-Kato 정리(Kato 1978)는 이를 특정 무한 선형 연산자 A와 B로 확장한다.^[3]

이 공식은 고전적 지수 법칙의 아날로그식이다.

${\displaystyle e^{x+y}=e^{x}e^{y}\,}$

모든 실제 또는 복잡한 숫자 x와 y를 저장할 수 있다.x와 y를 행렬 A와 B로, 지수 값을 행렬 지수(matrix index)로 대체하면 대개 A와 B는 통근해야 법률이 그대로 유지된다.그러나, Lie 제품 공식은 통근하지 않는 모든 행렬 A와 B를 포함한다.

Lie 제품 공식은 개념적으로 베이커-캠벨-하우스도르프 공식과 관련이 있는데, 이는 두 공식이 고전적 지수법에서 비고정 연산자의 맥락에서 대체된다는 점이다.

이 공식은 예를 들어 양자역학의 경로 적분 공식에 응용이 있다.슈뢰딩거 진화 연산자(프로파게이터)를 운동과 전위 연산자(트로터와 스즈키 마스오 이후 스즈키-트로터 분해)의 교대로 분리할 수 있다.미분방정식의 수치해결을 위한 분할방법의 구축에도 같은 생각이 사용된다.더욱이, Lie 제품 정리는 파인만-케이크 공식을 증명하기에 충분하다.

트로터-카토 정리는 선형 C-세미그룹의₀ 근사치에 사용할 수 있다.^[4]

참고 항목

• 시간 진화하는 블록 소멸

참조

• 소푸스 리와 프리드리히 엥겔(1888, 1890, 1893).Theory der Transformationsgrupen(1판, 라이프치히; 2판, AMS Chelsea Publishing, 1970) ISBN 0828402329
• Albeverio, Sergio A.; Høegh-Krohn, Raphael J. (1976), Mathematical Theory of Feynman Path Integrals: An Introduction, Lecture Notes in Mathematics, vol. 423 (1st ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0079827, hdl:10852/44049, ISBN 978-3-540-07785-5.
• Hall, Brian C. (2013), Quantum Theory for Mathematicians, Graduate Texts in Mathematics, vol. 267, Springer, ISBN 978-1461471158
• Hall, Brian C. (2015), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Graduate Texts in Mathematics, vol. 222 (2nd ed.), Springer, ISBN 978-0-387-40122-5
• "Trotter product formula", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Kato, Tosio (1978), "Trotter's product formula for an arbitrary pair of self-adjoint contraction semigroups", Topics in functional analysis (essays dedicated to M. G. Kreĭn on the occasion of his 70th birthday), Adv. in Math. Suppl. Stud., vol. 3, Boston, MA: Academic Press, pp. 185–195, MR 0538020
• Trotter, H. F. (1959), "On the product of semi-groups of operators", Proceedings of the American Mathematical Society, 10 (4): 545–551, doi:10.2307/2033649, ISSN 0002-9939, JSTOR 2033649, MR 0108732
• Joel E. Cohen; Shmuel Friedland; Tosio Kato; F. P. Kelly (1982), "Eigenvalue inequalities for products of matrix exponentials" (PDF), Linear Algebra and Its Applications, 45: 55–95, doi:10.1016/0024-3795(82)90211-7
• Varadarajan, V.S. (1984), Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90969-1, 페이지 99.
• Suzuki, Masuo (1976). "Generalized Trotter's formula and systematic approximants of exponential operators and inner derivations with applications to many-body problems". Comm. Math. Phys. 51 (2): 183–190. doi:10.1007/bf01609348. S2CID 121900332.