전이 가능한 믿음 모델

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전이 가능한 믿음 모델(TBM)은 뎀스터-샤퍼 이론(DST)에 대한 정교한 것으로, 주어진 명제가 확률이 할당된 다른 명제로부터 참일 확률을 평가하는 데 사용되는 수학 모델이다.필립 스메츠가 뎀스터의 조합 통치에 반대하는 자데의 예에 대한 대응으로 자신의 접근법을 제안한 것이다.원래 DST와 대조적으로 TBM은 가능한 모든 결과가 알려져 있다는 가정을 완화하는 오픈 월드 가정을 전파한다.오픈 월드 가정 하에서 뎀스터의 조합 규칙은 정상화가 이루어지지 않도록 조정된다.기본적인 생각은 빈 집합과 관련된 확률 질량을 취하여, 예를 들어, 분별의 틀 밖의 가설에 대한 믿음과 같은 예기치 않은 결과를 나타내기 위해 취한다는 것이다.이 적응은 원래 DST의 확률론적 성격과 베이지안 추론을 위반한다.따라서 저자는 확률 질량 및 확률 업데이트와 같은 표기법을 믿음의 정도와 이전과 같은 용어로 대체하여 방법의 명칭을 만들었다.전이 가능한 믿음 모델.^[1][2]

TBM 컨텍스트의 Zadeh 예제

Lofti Zadeh는 정보 융합 문제를 설명한다.^[3]환자는 세 가지 다른 요인 A, B 또는 C에 의해 발생할 수 있는 병을 가지고 있다.의사 1은 환자의 병이 A(가능성이 매우 높으며 확률 p = 0.95)에 의한 것일 가능성이 매우 높지만 B도 가능하지만 가능성이 낮다고 말한다(p = 0.05).의사 2는 원인이 C(p = 0.95)일 가능성이 매우 높지만 B도 가능하지만 가능성이 낮다고 말한다(p = 0.05).이것을 가지고 어떻게 자기 의견을 말할 수 있을까?

베이시안이 첫 번째 의견을 두 번째(또는 그 반대)로 업데이트하는 것은 원인이 B라는 확실성을 내포하고 있다.뎀스터의 조합 법칙은 같은 결과를 낳는다.이는 역설적인 것으로 볼 수 있는데, 두 의사는 서로 다른 원인인 A와 C를 지적하지만, B는 가능성이 낮다는 데 모두 동의하기 때문이다. (이 때문에 베이시안 표준 접근법은 크롬웰의 규칙을 채택하고 확률로 0이나 1을 사용하지 않는 것이다.)

형식 정의

TBM은 다음과 같은 두 가지 수준에서 신념을 설명한다.^[4]

1. 신념 기능에 의해 신념이 향유되고 수량화되는 신뢰 수준,
2. 신념이 의사결정에 사용될 수 있고 확률 함수에 의해 계량화되는 pignistic 수준

크레달 레벨

DST에 따르면 확률 질량 $함수{\displaystyle }$ m ${\displaystyle m}$은(^[1]는) 다음과 같이 정의된다$$.

${\displaystyle m:2^{X}\오른쪽 화살표 [0,1]\,\!}$

와 함께

${\displaystyle \sum _{A\in 2^{X}m(A)=1\,\!}$

여기서 전원 세트 $2{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ $X {\$ 2$^{X}$는 $식별{\displaystyle }$ X ${\displaystyle X}$ 프레임의 가능한 하위 세트를 모두 포함하고$$ 있다$.$ DST와 달리 빈 세트 $\varnothing {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \empt}$에 할당된$$ 질량 $m{\displaystyle }$ ${\displaystystym m}$은 0이 아니므로$$ $일반적으로$$$ ${\displaystyle (\varnothing }$ ) ${\displaystyle \mathrm{1.0.}}$$스타일 0\leq m(\emptyset )\leq$ 1.0$}$이(가) 참이다.근본적인 생각은 분별의 프레임이 반드시 완전한 것은 아니며 따라서 $명제{\displaystyle }$ A$$${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle 2^{}}$ X ${\$에 할당된 믿음은 실제로 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ 2 ${\displaystyle X^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle e}$ ${\$에 할당되어 있다는 것이다. $여기$서 e ${\$은 알 수 없는 결과의 집합이다$$.따라서 TBM의 기초가 되는 조합 규칙은 $m{\displaystyle (}$ ${\displaystyle \mathrm{\varnothing }}$)${\displaystyle }$= 0 ${\displaystyle$ m$(\emptyet )=0}$을(를) 부여하는 정규화를 제외하고 Dempster의 조합 규칙에 해당하므로 TBM에서는 두 가지 독립 함수 $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}과$$ ${\displaystyle {m\mathrm{}}_{}}$ 2${\$}}와 결합된다$.$이온 $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle 2_{}}$ ${\$ by$$:^[5]

${\displaystyle m_{1,2}(A)=(m_{1}\otimes m_{2})(A)=\sum_{B\cap C=A}m_{1}(B)m_{2}(C)\,\!}$

어디에

$\displaystyle A,B,C\in 2^{X}\neq \emptyset .\,\!}$

TBM에서 가설 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle X^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ {\$displaystyle H\in 2^{X}\$neq $\emptyeset }$에 대한 믿음의 정도는 함수로 정의된다$$.^[1]

${\displaystyle \operatorname {bel} :2^{X}\오른쪽 화살표 [0,1]\,\!}$

와 함께

${\displaystyle \operatorname {bel}(H)=\sum _{\emptyset \neq A\subseteq H}m(A)}$

${\displaystyle \belname {bel}(\emptyet )=0.\,\!}$

피그니즘 수준

결정을 내려야 할 때 다음과 같은 방법으로 신념을 pignistic 확률로 이전한다.^[4]

${\displaystyle P_{\text}{Bet}(x)=\sum _{x\in A\subseteq X}{\frac {m(A)}{A}}}}}}{A}\,\!}$

여기서 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle$ x$\in X}$은 원자(단골격이라고도 함)^[6]와 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$에 나타나는$$ 원자의 수 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$을 가리킨다$$$.$ 따라서 확률 $질량{\displaystyle }$ m${\displaystyle }$($){\displaystystyle m(A)$은 A의 원자 사이에 균등하게 분포한다$$.이 전략은 미지의 분포가 아마도 균일한 분포에 가장 부합하는 불충분한 이유(최대 엔트로피의 원리로도 표시됨)의 원리에 해당한다.

TBM Pignistic 확률 함수는 $P{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{Bet}}_{}}$ ${\$ 함수로 설명된다$.$ 이러한 함수는 확률 공리를 만족한다.^[4]

${\displaystyle P_{\text{Bet}:X\오른쪽 화살표 [0,1]\,\!}$

와 함께

${\displaystyle \sum _{x\in X}P_{\text}Bet}(x)=1\,\!}$

${\displaystyle P_{\text}{Bet}(\emptyet )=0\,\!}$

필립 스메츠는 그러한 확률 함수가 불완전한 데이터에 기초하고 있다는 사실을 강조하기 위해 그들을 pignistic이라고 소개했는데, 그의 유일한 목적은 예를 들어 내기를 걸기 위한 강제적인 결정이다.이는 실제 신념을 대변하는 것이 목적인 위에서 설명한 신신앙과는 대조적이다.^[1]

오픈 월드 예제

동전을 던질 때는 보통 Head 또는 Tail이 발생할 것으로 가정하여 ${\displaystyle Pr}$( ${\displaystyle \text{Head}}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle Pr}$ (${\displaystyle \text{Tail})}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \Pr({\$text{\$text{)$$Head}}+\Pr({\text{Tail}})=1$ 오픈월드 가정은 동전을 공중에서 도난당하거나, 사라지거나, 분해되거나, 또는 다른 방법으로 옆으로 떨어져 머리나 꼬리가 발생하지 않도록 하여 {Head,Tail}의 동력 세트가 고려되고, 다음 형태의 전체 확률(예: 1)이 분해될 수 있다.

${\displaystyle \Pr(\emptyset )+\Pr({\text{\text}Head}})+\Pr({\text{Tail})+\Pr({\text{{\text})머리,꼬리})=1.}$

참고 항목

• 뎀스터-샤퍼 이론

이 글은 일반적인 참고문헌 목록을 포함하고 있지만, 그에 상응하는 인라인 인용구가 충분하지 않다. 좀 더 정밀한 인용구를 도입하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오.(2010년 6월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

메모들

참조

• Smets Ph. (1988) "믿음 기능"In: 자동 추론을 위한 비표준 로직, ed.Smets Ph, Mamdani A, Dubois D, Prade H. Academic Press, 런던
• Ph, Smets (1990). "The combination of evidence in the transferable belief model". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 12 (5): 447–458. CiteSeerX 10.1.1.377.5969. doi:10.1109/34.55104.
• Smets Ph. (1993) "신념을 계량화하기 위해 신념 함수를 사용하는 것에 대한 자명적인 정당성" IJCAI'93 (Inter)조인트 콘프.AI), 챔베리, 598–603
• Smets, Ph.; Kennes, R. (1994). "The transferable belief model". Artificial Intelligence. 66 (2): 191–234. doi:10.1016/0004-3702(94)90026-4.
• Smets Ph. and Kruse R. (1995) "신념을 표현하기 위한 전이 가능한 믿음 모델" In: Smets and Motro A. (eds).정보 시스템의 불확실성 관리: 니즈에서 솔루션에 이르기까지.보스턴 클루워
• Haenni, R. (2006년)"숨겨진 뎀스터의 법칙": 제9회 국제정보융합회의(FUSION 2006), 이탈리아 피렌체, 2006년.
• 라마소, E, Rombaut, M, Pellerin D.(2007) "신념 기능을 이용한 상태 시퀀스 분석을 위한 전이 가능한 신념 모델의 전방-후방-비테비 절차", ECSQARU, Hamamamamet : 튀니지(2007)이다.
• Touil, K.; Zribi, M.; Benjelloun, M. (2007). "Application of transferable belief model to navigation system". Integrated Computer-Aided Engineering. 14 (1): 93–105. doi:10.3233/ICA-2007-14108.
• Dempster, A.P. (2007). "The Dempster–Shafer calculus for statisticians". International Journal of Approximate Reasoning. 48 (2): 365–377. doi:10.1016/j.ijar.2007.03.004.

외부 링크

• 전이 가능한 믿음 모델
• TBM 관련 간행물
• Matlab의 TBM용 소프트웨어