궤도(유체 역학)

유체역학, 기상학, 해양학에서 궤적은 흐름 속에서 종종 소포라고 불리는 단일 지점의 움직임을 추적한다.

궤적은 연기 플럼과 같은 대기 오염물질을 추적하는 데 유용하며 등고선 부착 또는 반 래그랑고 계획과 같은 라그랑어 시뮬레이션의 구성 요소로서 유용하다.

시간 간격 흐름 필드,${\displaystyle \stackrel{}{}}v{\displaystyle \stackrel{}{}}$→ (${\displaystyle \stackrel{}{}x\stackrel{}{}}$→ ,${\displaystyle \text{t}}$ ) ${\displaystyle {\vc}({\vec{$x}, $~t)}$이(가) 있다고 가정합시다$.$유체 소포의 움직임 또는 궤적은 다음과 같은 일반적인 미분 방정식 시스템에 의해 주어진다.

${\dfrac {d{\vec{x}}{dt}={\vec}{v}({\vec{x},~~t)}}$

방정식은 간단해 보이지만, 숫자적으로 해결하려고 할 때 적어도 세 가지 우려가 있다.첫째는 통합계획이다.비약과 같은 다른 것들도 유용할 수 있지만,^[1] 이것은 전형적으로 룬게 쿠타다.두 번째는 주어진 $위치$에서 속도$$ 벡터 $v{\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$ x${\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$ t. 일반적으로 모든 위치와 시간에서 알 수 없으므로 어느 정도의 보간법이 필요하다.속도들이 시공간에서 격자무늬가 있는 경우, 이선형, 삼선형 또는 고차원 선형 보간이 적절하다.바이큐빅, 삼투브 등 보간도 사용되지만, 아마도 추가적인 계산 오버헤드 값어치는 없을 것이다.

속도장은 날씨 풍선, 숫자 모델 또는 특히 동화 모델과 같은 두 가지 조합에서 측정하여 결정할 수 있다.

마지막 문제는 미터법 수정이다.이것들은 구면 지구상의 지구물리학적 유체 흐름에 필요하다.경도-위도 좌표에서 2차원 대기 궤적을 추적하기 위한 미분 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {d\theta}{dt}={\frac {u}{r\cos \phi }}}}$

${\displaystyle {\frac {d\pi }{dt}={\frac {v}{r}}}}$

여기서, $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta$}과$$ $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi$}은$$ 각각 경도와 위도, r은 지구의 반지름, u는 영역 바람, v는 경맥 바람이다.

이 공식의 한 가지 문제는 극성 특이점이다: 위도가 90도일 때 - 더하기 또는 빼기일 때 첫 번째 방정식의 분모가 0으로 어떻게 가는지 주목하라.이를 극복하기 위한 한 가지 방법은 극에 가까운 현지 데카르트 좌표계를 사용하는 것이다.다른 하나는 방위각 등거리 투영(N에 대한 한 쌍)에 대한 통합을 수행하는 것이다.반구와 S를 위한 하나.반구.^[2]

궤도는 대기의 풍선과 바다의 부표로 확인할 수 있다.

외부 링크

• ctraj: C++로 작성된 궤도 통합자.

참조