후행영로

수학에서 후행 0은 숫자의 소수점 표시에서 0의 순서(또는 더 일반적으로는 어떤 위치 표시에서)이며, 그 후에는 다른 숫자가 뒤따르지 않는다.

12.3400에서와 같이 0을 소수점 오른쪽으로 추적하는 것은 숫자의 값에 영향을 주지 않으며 관심 있는 모든 것이 숫자 값일 경우 생략할 수 있다. 0이 무한히 재발해도 그렇다. 예를 들어 약국에서는 잘못 읽는 것을 방지하기 위해 선량 값에서 후행 0을 생략한다. 그러나 후행 0은 예를 들어 측정에서 유의한 수치의 수를 나타내는 데 유용할 수 있다. 이러한 맥락에서, 후행 0을 제거하여 숫자를 "간단하게" 하는 것은 부정확할 것이다.

0이 아닌 b 기준-b 정수 n에서 후행 0의 수는 n을 나누는 b의 가장 높은 힘의 지수와 같다. 예를 들어 14000은 3개의 후행 0을 가지므로 1000 = 10으로 나누되³ 10으로⁴ 나누지 않는다. 이 특성은 정수 인자화에서 작은 요인을 찾을 때 유용하다. 일부 컴퓨터 아키텍처는 기계 워드의 후행 0 비트 수를 효율적으로 결정하기 위해 명령 집합에서 후행 0의 연산 수를 가진다.

요인

n!의 십진수 표현에서 음이 아닌 정수 n의 요인인 후행 0의 수는 단순히 n!의 주요 인자 5의 다중성일 뿐이다. 이는 다음과 같은 de Polignac 공식의 특별한 사례로 결정할 수 있다.^[1]

${\displaystyle f(n)=\sum _{i=1}^{k}\left\lfloor {\frac {n}{5^{i}}}\right\rfloor =\left\lfloor {\frac {n}{5}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {n}{5^{2}}}\right\rfloor +\left\lfloor {\frac {n}{5^{3}}}\right\rfloor +\cdots +\left\lfloor {\frac {n}{5^{k}}}\right\rfloor ,\,}$

여기서 k는 다음과 같이 선택되어야 한다.

${\displaystyle 5^{k+1}>n,\,}$

더 정확히 말하면

${\displaystyle 5^{k}\leq n<5^{k+1},}$

${\displaystyle k=\좌측\lfloor \log_{5}n\우측\bloor ,}$

및 ${\displaystyle \lfloor }$ ${\displaystyle \llfloor a\$bloor }은 a에 적용되는 바닥 기능을 나타낸다$$. n = 0, 1, 2, ...의 경우

0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 6, ... (OEIS에서는 연속 A027868)이다.

예를 들어, 5³ > 32, 따라서 32! = 263130836939353072180121600000은 다음과 같이 끝난다.

${\displaystyle \left\lfloor {32}{5}\right\bloor +\lfloor}{5^{2}}\right\noor =6+1=7\,}$

0. n < 5일 경우 불평등은 k = 0으로 충족된다. 이 경우 합이 비어 있어 0이 된다.

이 공식은 실제로 요인 5의 수를 n!으로 계산하지만, 최소한 요인 2가 많으므로, 이는 요인 10의 수와 같으며, 각 요인에는 후행 0이 한 개씩 더 있다.

정의

${\displaystyle q_{i}=\좌측\lfloor {n}{5^{i}}\오른쪽\prown,\,}$

다음과 같은 재발 관계가 유지된다.

${\displaystyle {\pregated}q_{0}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\n,\\\q_{i+1}&=\frac {q_{i}}}\frac{5}}\right\cline.$

이를 통해 q가 _i 0에 도달하는 즉시 중지할 수 있는 합계 조건의 연산을 단순화할 수 있다. 조건^k+1 5 > n은 q _k+1 = 0과 같다.

참고 항목

• 리딩제로
• 후행 자리수

참조

외부 링크

• 0 부분 추적이 중요한 이유는? 0을 추적하는 것이 유의한 경우에 대한 일부의 경우
• 요인^{[dead link]} Python 프로그램에 대한 후행 0의 수를 계산하기 위한 후행 0의 수