타이트 방정식

유체 역학에서, 태트 방정식은 상태의 방정식이며, 액체 밀도와 압력을 연관시키는 데 사용된다.이 방정식은 원래 1888년 피터 거스리 타이트에 의해 그 형태로^[1] 출판되었다.

${\displaystyle {\frac {V_{0}-V}{(P-P_{0})V_{0}}}=-{\frac {1}{V_{0}}{\frac {\Delta V}{\delta P}}={\frac {A}{\Pi +(P-P_{0}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

where ${\displaystyle P_{0}}$ is the reference pressure (taken to be 1 atmosphere), ${\displaystyle P}$ is the current pressure, ${\displaystyle V_{0}}$ is the volume of fresh water at the reference pressure, ${\displaystyle V}$ is the volume at the current pressure, and ${\displaystyle A,\Pi }$$$ 실험적으로 결정된 매개변수들이다.

Tait 방정식의 대중적 형태

1895년경 원래의 등온 타이트 방정식은 탐만(Tammann)에 의해 형상의 방정식으로 대체되었다.^[1]

${\displaystyle -{\frac {1}{V}\,{\frac {dV}{d}{d}P}}={\frac {A}{V(B+P)}}\,.}$

위 방정식의 온도 의존적 버전은 일반적으로 Tait 방정식으로 알려져 있으며 일반적으로 다음과^[2] 같이 표기된다.

${\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}\왼쪽({\frac {\partial V}{\partial P}\right)_{{\partial P}}}{\partial P}\right)_{\}T}={\frac {0.4343C}{V(B+P)}}}}$

또는 통합된 형태로

${\displaystyle V=V_{0}-C\log _{10}\left({\frac {B+P}{B+P}{B+){B+P_{0}}\오른쪽)}$

어디에

• ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$은(는) 물질(종종, 물)의 압축성(bar⁻¹ 또는 Pa 단위)이다$$.
• ${\displaystyle V}$ ${\$은(는) 물질의 특정 부피(ml/g 또는 m³/kg 단위)이다.
• ${\displaystyle V_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 $P{\displaystyle }$ = P 0${\$ P=$P_{0}}$ = 1bar의 특정 볼륨이다.
• ${\displaystyle B}$ $[\$과($)$ C {\$displaystyle$ C\ $}$은(는^[2]) 압력과 독립적인 온도의 함수다.

압력식

특정 볼륨 측면에서 압력에 대한 표현은

${\displaystyle P=(B+P_{0})\,10^{\왼쪽[-{\cfrac {V-V_{0}}}{C}\-B\,}$

벌크 계량식

압력 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$의 접선 벌크 계수는 다음과 같이 주어진다$$.

${\displaystyle K={\frac {V(B+P)}{0.4343C}}={\cfrac {\좌측[V_{0}-C\log _{10}\좌측({\cfrac {B+P}{B+P}}{B+){B+}P_{0}}\오른쪽)\오른쪽](B+P)}{0.4343C}\,.}$

무르난-태트 주의 공식

"태트 방정식"^[3][4]이라는 이름으로 통하는 또 다른 인기 있는 등온 상태의 방정식은 때로 표현되는 무르나한 모델이다^[5].

${\displaystyle {\frac {V}{V_{0}}=\왼쪽[1+{\frac {n}{{0}}\, (P-P_{0}\right]^{-1/n}}}}$

where ${\displaystyle V}$ is the specific volume at pressure ${\displaystyle P}$, ${\displaystyle V_{0}}$ is the specific volume at pressure ${\displaystyle P_{0}}$, ${\displaystyle K_{0}}$ is the bulk modulus at ${\displaystyle P_{0}}$, and ${\displaystyle n}$ is a mat적색 파라미터

압력식

이 방정식은 압력 형태로 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle P={\frac {K_{0}}{n}}\왼쪽[{\frac {V_}}{V}\오른쪽)^{n}-1\오른쪽]+P_{0}={\frac {K_{0}}}}{n}}\좌측[{\frac {\rho }{\rho _{0}\우측)^{n}-1\우측]+P_{0}}$

여기서 $\rho {\displaystyle }$ ,${\displaystyle {}_{}}$ ${\$는 $각각$ P${\displaystyle }$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$에서 질량 밀도 입니다.순수한 물의 경우 대표적인 파라미터는 ${\displaystyle {P\mathrm{}}_{}}$ $0{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ = 101,325 Pa,$$ $\rho {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $$= 1000kg/cu.m, $K{\displaystyle }$ 0 ${\$ = 2.15^{[citation needed]} GPA,$$ n ${\displaystystylease$ n}이다$.$

주의 테이트 방정식의 이 형태는 무르나한 방정식의 형태와 동일하다는 점에 유의한다.

벌크 계량식

맥도날드-태트 모델에 의해 예측된 접선 벌크 계수는

${\displaystyle K=K_{0}\왼쪽({\frac {V_{0}}}{V}}\오른쪽)^{n}\,.}$

텀리르츠-탐만-타이트 주 방정식

액체를 모형화하는 데 사용될 수 있는 상태의 관련 방정식은 텀리르츠 방정식(탐만 방정식이라고도 하며 1909년 텀리르츠, 1911년 순수한 물을 위해 탐만에서 원래 제안하였다.)^[1][6]이다.이 관계는 형식이다.

${\displaystyle V(P,S,T)=V_{\inflat }-K_{1}S+{\frac {\lambda }{P_{0}+K_{2}S+P}}}}}}}}$

where ${\displaystyle V(P,S,T)}$ is the specific volume, ${\displaystyle P}$ is the pressure, ${\displaystyle S}$ is the salinity, ${\displaystyle T}$ is the temperature, and ${\displaystyle V_{\infty }}$ is the specific volume when ${\displaystyle P=\infty }$, and ${\displaystyle K_1}$${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 실험 데이터에 적합할 수 있는 파라미터다$$.

담수에 ${\displaystyle \mathrm{대한}}$ Tait 방정식의 Tumlirz-Tammann 버전은 $S{\displaystyle }$= 0 ${\displaystyle S=$0}은$($는$)$ 다음과 같다.

${\displaystyle V=V_{\inflat }+{\frac {\lambda }{P_{0}+P}\,.}$

순수한 물의 경우 $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\infty \mathrm{}}_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}\lambda }$, P ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$의 온도 의존도는 다음과$$ 같다.^[6]

${\displaystyle {\begin{aigned}\lambda &=1788.316+21.55053\,T-0.4695911\,T^{2}+3.096363\time 10^{-3}\,T^{3}-0.7341182\time 10^{-5}\,T^{4}\P_{0}&=5918.499+58.05267\,T-1.1253317\,T^{2}+6.6123869\times 10^{-3}\,T^{3}-1.4661625\times 10^{-5}\,T^{4}\\V_{\infty }&=0.6980547-0.7435626\times 10^{-3}\,T+0.3704258\times 10^{-4}\,T^{2}-0.6315724\times 10^{-6}\,T^{3}\\&+0.9829576\time 10^{-8}\,T^{4}-0.1197269\time 10^{-9}\,T^{5}+0.1005461\time 10^{-11}\,T^{6}\\&-0.5437898\time 10^{-14}\,T^{7}+0.169946\time 10^{-16}\,T^{8}-0.2295063\time 10^{-19}\,T^{9}\end{aigned}}$

위의 적합치에서는 온도 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$이(가) 섭씨온도, ${\displaystyle {P\mathrm{}}_{}}$ $0{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ P_${0}$이(가) 바, $display$ {\$displaystyle$ V_${\inft$}이$($$가$) cc/gm, {$${\$displaystysty \lamba$}이$($가$$)가 bar-cc/gm이다.

압력식

특정 부피의 함수로서 압력에 대한 역 Tumlirz-Tammann-Tait 관계는 다음과 같다.

${\displaystyle P={\frac {\lambda }{V-V_{\\nflt }}-P_{0}\,}$

벌크 계량식

순수의 순간 접선 벌크 계수에 대한 Tumlirz-Tammann-Tait 공식은 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$의 2차 함수(대안은 참조)이다.$$

${\displaystyle K=-V\,{\frac {\partial P}{\partial V}}={\frac {V\,\lambda }{(V-V_{\infty })^{2}}}=(P_{0}+P)+{\frac {V_{\infty }}{\lambda }}(P_{0}+P)^{2}\,.}$

참고 항목.

• 상태 방정식

참조