역학의 대칭성

Symmetry in Mechanics

역학의 대칭성: '신선한 현대 입문'은 케플러 문제를 해결하기 위해 심플렉틱 기하학을 사용하는 것에 초점을 맞춘 수학과 수학 물리학의 학부 교과서입니다.그것은 스테파니 싱어가 썼고 2001년에 Birkhauser가 출판했다.

토픽

고전 역학에서 케플러 문제는 두 점 질량이 뉴턴의 만유인력의 법칙에 의해 상호작용하는 이체 문제의 특별한 경우이다.이 책은 두 물체의 위치와 운동량 벡터에 대해 12개의 변수로 이루어진 시스템을 사용하여 문제를 나타내는 임시방편으로 시작하여 이 변수로 인해 따르는 미분방정식의 체계를 설정하기 위해 물리학의 보존법칙을 사용하여 이러한 방정식을 푼다.두 번째로, 그것은 두 물체의 위치와 변수를 12차원 위상 공간의 단일 점으로 설명하고, 해밀턴 시스템으로서 물체의 행동을 설명하고, 그리고 그것을 해결하기 전에 위상 공간을 2차원으로 축소하기 위해 심플렉틱 감소를 사용합니다.ct 및 원칙적인 방법.[1]

책의 중간 부분은 이 여행을 끝내는 데 필요한 심플렉틱 기하학의 구조를 설정한다.화제 이 부분에 덮인 manifolds, 벡터, 들판과 차동 형태 pushforwards과 pullbacks,symplectic manifolds, 해밀턴 에너지 기능, 그리고 아주 작은 한정된 물리적 대칭의 표현을 매복하여 단체와 누워 algebras고 순간 지도의 사용으로 양에 대칭 관계를 포함한다.[1][2][3]이러한 토픽에서도,[4] 구체적인 예는 프레젠테이션의 중심입니다.

청중과 리셉션

이 책은 수학과 물리학 학부생들을 위한 교과서로 많은 연습을 하고 있으며,[5] 학생들이 이미 역학 심플렉틱 기하학에 관한 다른 책들보다 훨씬 낮은 수준의 배경 자료인 다변수 미적분과 선형 [1]대수에 익숙하다고 가정하고 있다.그것은 심플렉틱 기하학과 역학을 포괄적으로 다루지는 않지만, 아브라함과 마스든의 역학 재단이나 아놀드의 고전 역학의 수학적 방법 같은 다른 [6]출처의 자료를 다루는 수업에서 보조 독서로 사용될 수 있습니다.또는 다른 [1][2][4]코스에서 보다 포괄적으로 발표하기 전에 이 자료에서 보다 쉽게 접근할 수 있는 첫 번째 코스를 제공할 수도 있습니다.

리뷰어 윌리엄 새처는 이 책이 "실제 학생들과 그들의 잠재적인 어려움에 대처하기 위해 진지한 노력을 기울인다"고 쓰고 있으며,[1] 그 문제에 대한 수학적 견해와 물리적 견해 사이에서 편안하게 전환하고 있다.마찬가지로, reviewer J.R. 도프맨이"일부 수학과 물리학의 세계 나누는 언어 장벽이 제거됩니다"[3]과 reviewer Jiří Vanžura는 이중 능력과 물리학 수학 학생들을 위한 애플리케이션을 제공 물리학 학생들에게 수학적 방법에게 동기를 부여하는 것"주목할 만한"는``그 책 i. 추가를 쓴다s완벽하게 쓰여져 있고 [7]그 목적에 매우 부합한다."리뷰어 Ivailo Mladenov는 이 책의 첫 번째 설명에 대한 주의와 Sophus Lie의 국적에 관한 약간의 부정확함을 지적했음에도 불구하고 이 책을 학부생과 [6]대학원생 모두에게 추천하고 있다고 말한다.비평가 리처드 몽고모리는 이 책이 "독자를 케플러 문제에서 심플렉틱 [5]기하학의 성장하는 분야로 이끄는 훌륭한 일"이라고 쓰고 있다.

레퍼런스

  1. ^ a b c d e Satzer, William J. (December 2005), "Review of Symmetry in Mechanics", MAA Reviews, Mathematical Association of America
  2. ^ a b Jamiołkowski, A.; Mrugała, R. (February 2002), "Review of Symmetry in Mechanics", Reports on Mathematical Physics, 49 (1): 123–124, Bibcode:2002RpMP...49..123J, doi:10.1016/s0034-4877(02)80009-x
  3. ^ a b Dorfman, J. R. (January 2002), "Review of Symmetry in Mechanics", Physics Today, 55 (1): 57–57, doi:10.1063/1.1457270
  4. ^ a b Abbott, Steve (November 2001), "Review of Symmetry in Mechanics", The Mathematical Gazette, 85 (504): 571, doi:10.2307/3621823, JSTOR 3621823
  5. ^ a b Montgomery, Richard (April 2003), "Review of Symmetry in Mechanics" (PDF), American Mathematical Monthly, 110 (4): 348–353, doi:10.2307/3647898, JSTOR 3647898
  6. ^ a b MR1816059의 Mladenov 리뷰도 참조하십시오Mladenov, Ivailo, "Review of Symmetry in Mechanics", zbMATH, Zbl 0970.70003.
  7. ^ Vanžura, Jiří (2003), "Review of Symmetry in Mechanics", Mathematica Bohemica, 128 (1): 112