대칭력

수학에서 개체 X의 n번째 대칭력은 대칭군 ${\mathfrak {S}}_{n}$ 의 순열 작용에 의한 $X^{n}:=X\times \cdots \times X$ n-폴드 제품 $X^{n}:=X\times \cdots \times X$ $X^{n}:=X\times \cdots \times X$ $X^{n}:=X\times \cdots \times X$ $X^{n}:=X\times \cdots \times X$ $X^{n}:=X\times \cdots \times X$ $X^{n}:=X\times \cdots \times X$ $X^{n}:=X\times \cdots \times X$ ${\$ $displaystyle$ $X^{n}=X\time \$ $cdots \time$ $X}$ 의 몫이다 ${\mathfrak {S}}_{n}$

더 정확히 말하면, 그 개념은 적어도 다음의 세 가지 영역에 존재한다.

선형대수학에서 벡터공간 V의 n번째 대칭력은 도-n 원소로 구성된 V의 대칭대칭대수학(여기서 제품은 텐서 제품)의 벡터 서브공간이다.
대수적 위상에서 위상학적 공간 X의 n번째 대칭력은 이 글의 앞부분에서와 $X^{n}/{\mathfrak {S}}_{n}$ X $X^{n}/{\mathfrak {S}}_{n}$ / $X^{n}/{\mathfrak {S}}_{n}$ n $X^{n}/{\mathfrak {S}}_{n}$ {\ $displaystyle X^{n}/{\mathfrak{S}_{n$ 의 몫 공간이다.
대수 기하학에서 대칭 힘은 대수 위상에서의 그것과 유사한 방법으로 정의된다.For example, if $X=\operatorname {Spec} (A)$ is an affine variety, then the GIT quotient $\operatorname {Spec} ((A\otimes _{k}\dots \otimes _{k}A)^{{\mathfrak {S}}_{n}})$ is the n-th symmetric power of X.