초통합 해밀턴식 시스템

수학에서 초통합형 해밀턴계(Superintegrated Hamiltonian system)는 $[\displaystyle 2n}$ 차원 $2n$ 동시 다지관 위에 있는 해밀턴계 시스템으로서, 다음과 같은 조건이 유지된다.

(i) 동작의 $F_{i}$ $k>n$ > $k>n$ $k >n$ 독립적 $k>n$ 통합 $F_{i}$ i ${\$ 가 있다.이들의 수평 표면(불변형 서브매니폴드)은 연결된 개방형 서브셋 $N\subset \mathbb {R} ^{k}$ $N\subset \mathbb {R} ^{k}$ $N\subset \mathbb {R} ^{k}$ k ${\$ {R $} ^{k}}}$ 위에 섬유화된 $F:Z\to N=F(Z)$ 다지관 F : $F:Z\to N=F(Z)$ → N $F:Z\to N=F(Z)$ = $F:Z\to N=F(Z)$ $F:Z\to N=F(Z)$ $){\displaystysty F:Z\to N=F(Z)$ 를 형성한다 $N\subset \mathbb {R} ^{k}$

(ii) $N$ {\ $displaystyle N}$ 에 $s_{ij}$ 부드러운 실제 함수 s $s_{ij}$ j ${\$ 가 존재하여 $N$ 동작 통합의 포아송 브래킷이 $\{F_{i},F_{j}\}=s_{ij}\circ F$ { $\{F_{i},F_{j}\}=s_{ij}\circ F$ , $\{F_{i},F_{j}\}=s_{ij}\circ F$ j $\{F_{i},F_{j}\}=s_{ij}\circ F$ = $\{F_{i},F_{j}\}=s_{ij}\circ F$ $\{F_{i},F_{j}\}=s_{ij}\circ F$ $\{F_{i},F_{j}\}=s_{ij}\circ F$ ${\displaystyle \{F_{i}},$ $F_{j}\}=s_{ij}\circ F}$ .

(iii) 행렬 함수 s $s_{ij}$ j ${\$ ij $}$ 은(는) $N$ ${\displaystyle$ N $}$ 의 상수 $m=2n-k$ 코랭크 m $m=2n-k$ = $m=2n-k$ - $m=2n-k$ ${\displaystyle$ m $=2n-k}$ 이다 $s_{ij}$ $N$

$k=n$ = $k=n$ ${\displaystyle k=n$ 이면 완전히 통합 가능한 해밀턴식 시스템의 경우다.초통합형 해밀턴 시스템을 위한 미쉬첸코-포멘코 정리는 완전히 통합형 해밀턴 시스템의 작용각 좌표에 대한 리우빌-아놀드 정리를 다음과 같이 일반화한다.

초통합형 해밀턴식 시스템의 불변성 서브매니폴드를 콤팩트하고 상호 다른 형태로 연결하도록 한다.그러면 섬유화된 다지관 $F$ ${\displaystyle$ $F$ $}$ 는 $F$ tori $T^{m}$ ${\$ T $^{m$ 에 섬유 묶음(일반화된 동작 각도) 좌표 $(I_{A},p_{i},q^{i},\phi ^{A})$ A $(I_{A},p_{i},q^{i},\phi ^{A})$ , $(I_{A},p_{i},q^{i},\phi ^{A})$ , $(I_{A},p_{i},q^{i},\phi ^{A})$ $(I_{A},p_{i},q^{i},\phi ^{A})$ , $(I_{A},p_{i},q^{i},\phi ^{A})$ )와 함께 제공되는 사소한 섬유 $U$ 인 $F$ $F$ ${\displaystystystyle$ U ${\}$ 이 $U$ 있다. $(I_{A},p_{i},q^{i},\phi ^{A})$ , $A=1,\ldots ,m$ , $i=1,\ldots ,n-m$ such that $(\phi ^{A})$ are coordinates on $T^{m}$ .이 좌표들은 다부스의 좌표들로서, 동정성 $다지관$ U $U$ 에 있다 $U$ 초통합형 시스템의 해밀턴인은 $F(U)$ ( $){\$ $displaystyle I_{A}}$ 의 $I_{A}$ $I_{A}$ 포아송신 구조의 Casimir 함수인 F (U) ${\$ $displaystysty$ F $(U$

완전한 통합형 시스템을 위한 리우빌-아놀드 정리, 초통합형 시스템을 위한 미쉬첸코-포멘코 정리는 비복합형 불변형 서브매니폴드의 경우로 일반화된다.그것들은 Toroidal 실린더 $T^{m-r}\times \mathbb {R} ^{r}$ - $T^{m-r}\times \mathbb {R} ^{r}$ $T^{m-r}\times \mathbb {R} ^{r}$ $T^{m-r}\times \mathbb {R} ^{r}$ ${\$ T $^{m-r}\time \mathb {R}^{r}}$ 에 차이점이다 $T^{m-r}\times \mathbb {R} ^{r}$

참고 항목

참조

미셴코, A, 포멘코, A, 해밀턴 시스템인 펑트(Funkt) 통합의 일반화된 리우빌(Louville) 방식.항문. 용액. 12 (1978) 113. 도이:10.1007/BF01076254
볼시노프, A, 조바노비치, B, 비협조적 통합성, 모멘트 맵과 지오데틱 흐름, 앤.글로벌 논어.Geom. 23 (2003) 305; arXiv:math-ph/0109031.
Fasso, F, 슈퍼 통합형 해밀턴 시스템: 기하학 및 섭동, Acta Apple.수학. 87(2005년) 93. 도이:10.1007/s10440-005-1139-8
Fiorani, E, Sardanashvily, G, Non-compact invariant 다지관(J. Math)을 가진 완전한 통합형 시스템을 위한 Global Action-angle 좌표.물리적. 48 (2007) 032901; arXiv:math/0610790.
Miller, W, Jr, Post, S, Winternitz P, Classical 및 Quantum의 애플리케이션 초통합성, J. Phys. A 46(2013), 42, 423001, doi:10.1088/1751-8113/46/42/423001 아르시브:1309.26994494
Giachtta, G, Mangiarotti, L, Sardanashvily, G, 고전 및 양자역학의 기하학적 방법 (World Scientific, Singapore, 2010) ISBN 978-981-4313-72-8; arXiv:1303.5363.

Search

초통합 해밀턴식 시스템

네임스페이스

더

참고 항목

참조