안정비행

일정한 비행, 가속되지 않은 비행 또는 평형 비행은 항공기의 선형 및 각도 속도가 차체 고정 기준 프레임에서 일정한 비행 역학에서 특별한 경우다.^[1]수평 비행, 등반 및 하강, 조정된 회전과 같은 기본적인 항공기 기동은 꾸준한 비행 기동으로 모델링할 수 있다.^[2]대표적인 항공기 비행은 간단하고 가속된 전환에 의해 연결되는 일련의 꾸준한 비행 기동으로 이루어진다.^[3]이 때문에, 안정적 비행 모델의 일차적 적용에는 항공기 설계, 항공기 성능 평가, 비행 계획 및 비행 역학 방정식이 확장되는 주변의 평형 조건으로서 안정적 비행 상태를 사용하는 것이 포함된다.

참조 프레임

안정적 비행 분석은 세 가지 기준 프레임을 사용하여 항공기에 작용하는 힘과 모멘트를 표현한다.이 값은 다음과 같이 정의된다.

• 접지 프레임(가산 관성)
  • 원점 - 임의로, 지구의 표면에 대해 고정
  • x축_E - 북쪽 방향으로 양수
  • y축_E - 동쪽 방향으로 양수
  • z축_E - 지구의 중심을 향한 양극
• 차체 프레임
  • 기원 - 비행기 무게 중심
  • x_b (iii) 축 - 항공기 대칭면에서 항공기 코 바깥쪽 양
  • z_b (iii) 축 - x_b 축에 수직으로, 항공기 대칭면에서, 항공기 아래 양수
  • y_b (iii) 축 - x_b,z-평면에_b 수직이며, 우측 규칙에 의해 결정되는 양의 값(수직, 우측 날개 바깥쪽 양)
• 바람틀
  • 기원 - 비행기 무게 중심
  • x축_w - 공기에 상대적인 항공기의 속도 벡터 방향으로 양수
  • z축_w - x축에 수직으로_w, 항공기 대칭면에서, 항공기 아래 양수
  • y축_w - x_w,z-평면에_w 수직으로, 오른손 법칙에 의해 결정되는 양수(수직, 우측에 양수)

이 기준 프레임을 연결하는 오일러 각도는 다음과 같다.

• 접지 프레임 대 차체 프레임: 요 각도 ψ, 피치 각도 θ, 롤 각도 φ
• 접지 프레임과 바람 프레임 간: 방향 각도 σ, 비행 경로 각도 γ, 뱅크 각도 μ
• 윈드 프레임과 차체 프레임 간: 사이드 슬립 β, 공격 각도 α(이 변환에서 μ와 μ와 유사한 각도는 항상 0)

힘 균형 및 안정 비행 방정식

비행 중인 항공기에 작용하는 힘은 무게, 공기역학적 힘, 추력이다.^[4]무게는 지구 프레임에서 가장 쉽게 표현할 수 있는데, 이 프레임은 크기가 W이고 지구 중앙을 향해 +z_E 방향에 있다.중량은 시간이 지남에 따라 일정하고 고도에 따라 일정하다고 가정한다.

바람 프레임에서 공기역학적 힘을 표현하며 -x_w 방향의 속도 벡터 반대편에 진도 D의 드래그 컴포넌트, +y_w 방향의 크기 C의 측면 힘 컴포넌트, -z_w 방향의 크기 L의 리프트 컴포넌트를 가지고 있다.

일반적으로 추력은 각 차체 프레임 축을 따라 구성 요소를 가질 수 있다.동체에 대해 엔진이나 프로펠러가 고정된 고정 날개 항공기의 경우 추력은 보통 +x_b 방향과 밀접하게 정렬된다.로켓이나 추력 벡터링을 사용하는 비행기 같은 다른 유형의 항공기는 다른 차체 프레임 축을 따라 추력의 중요한 구성요소를 가질 수 있다.^[4]이 글에서 항공기는 진도 T와 고정 방향 +x의_b 추력을 갖는 것으로 가정한다.

안정 비행은 본체 프레임이나 바람 프레임과 같은 차체 고정 기준 프레임에서 항공기의 선형 및 각도 속도 벡터가 일정한 비행으로 정의된다.^[1]지구 프레임에서, 비행기는 회전할 수 있기 때문에 속도가 일정하지 않을 수 있다. 이 경우 비행기는 x-y_EE 평면에 구심 가속도(Vcos(()/²R을 가지고 있다. 여기서 V는 실제 비행 속도의 크기, R은 회전 반지름이다.

이 평형은 다양한 기준 프레임에서 다양한 축을 따라 표현할 수 있다.전통적인 안정 비행 방정식은 세 개의 축을 따라 힘 균형을 표현하는 것에서 유래한다: x축_w, x-y_EE 평면에서 항공기 회전의 반경 방향, x-z_wE 평면에서 x에_w 수직인 축,^[5]

${\displaystyle T\cos {\alpha }\cos {\\beta }-W\sin {\gamma }-D=0\quad(x_{w}{\text{-axis}),}$

${\displaystyle C\cos {\mu }+L\sin {\mu }+T(\sin {\alpha }\sin {\mu }+\cos {\alpha }\cos {\mu }\sin {\beta })={\frac {W}{g}}{\frac {(V\cos {\gamma })^{2}}{R}}\quad (x_{E}{\text{-}}y_{E}{\text{ plane radial direction}}),}$

${\displaystyle W\cos {\gamma }+C\sin {\mu }-L\cos {\mu }-T\sin {\alpha }\cos {\mu }=0\quad ({\text{axis perpendicular to }}x_{w}{\text{ in the }}x_{w}{\text{-}}z_{E}{\text{ plane}}),}$

여기서 g는 중력에 의한 표준 가속도다.

이러한 방정식은 단순한 고정익 비행의 전형적인 몇 가지 가정으로 단순화할 수 있다.먼저 사이드 슬립 β가 0이거나 조정된 비행이라고 가정한다.둘째, 측면 힘 C가 0이라고 가정한다.셋째, 공격 각도 α가 cos(α)≈1과 sin(α)≈α에 이를 정도로 작다고 가정한다. 이는 비행기가 높은 각도의 공격에서 정지하기 때문에 전형적이다.마찬가지로 비행 경로 각도 γ이 cos(γ)≈1과 sin(γ)≈γγ, 또는 등락과 하강이 수평에 비해 작은 각도에 있을 정도로 작다고 가정한다.마지막으로, 추력이 양력 T,L보다 훨씬 작다고 가정한다. 이러한 가정 하에서 위의 방정식은 다음과^[5] 같이 단순화된다.

${\displaystyle T=W\gamma +D,}$

${\displaystyle L\sin {\mu }={\frac {W}{g}}{\frac {V^{2}},R}}$

$L\cos(L\displaystyle L\cos)\\\mu}=W.}$

이러한 방정식은 추력이 충분히 커야 드래그와 무게의 종적 구성요소를 취소할 수 있음을 보여준다.그들은 또한 리프트가 항공기 무게를 지탱하고 회전을 통해 항공기를 가속할 수 있을 만큼 충분히 커야 한다는 것을 보여준다.

두 번째 방정식을 세 번째 방정식으로 나누고 R에 대한 해결은 회전 반경을 실제 비행속도와 뱅크 각도로 작성할 수 있음을 보여준다.

${\displaystyle R={\frac {V^{2}}{g\tan{\mu}}}.}$

차체 프레임의 일정한 각도는 모멘트의 균형으로도 이어진다.가장 주목할 점은 투구 모멘트가 0이 되면 엘리베이터 제어 입력을 결정하는 데 사용할 수 있는 항공기의 세로방향 움직임에 제약을 가한다는 점이다.

직선 및 수평 비행 시 강제 균형 유지

직선 및 수평 비행이라고도 하는 일정한 수평 세로 비행에서 항공기는 일정한 방향, 비행 속도 및 고도를 유지한다.이 경우 비행경로각 γ = 0, 뱅크각 μ = 0, 비행기가 회전을 하지 않기 때문에 회전반경이 무한히 커진다.안정 수평 세로 비행의 경우, 안정 비행 방정식은 다음과 같이 단순화된다.

$(\displaystyle T=D,}$

$L=W.}$

따라서, 이 특별한 안정적 비행 기동 추력 추력은 항력을 균형 있게 조절하는 반면 양력은 항공기의 무게를 지탱한다.이 힘의 균형은 글의 시작 부분에 그래픽으로 그려져 있다.

안정적 비행 기동

위의 고정 비행 방정식으로 설명되는 가장 일반적인 기동은 꾸준한 상승 또는 하강 조정 턴이다.이 기동 중에 항공기가 비행하는 궤적은 z를_E 축으로 하고 x-y_EE 평면에 원형 투영하는 나선형이다.^[6]다른 꾸준한 비행 기동은 이 나선 궤도의 특별한 경우다.

• 일정한 세로 상승 또는 하강(회전하지 않음): 뱅크 각도 μ=0
• 일정 수준 회전: 비행 경로 각도 γ=0
• 직선 및 수평 비행이라고도 하는 안정 수평 세로 비행: 뱅크 각도 μ=0 및 비행 경로 각도 γ=0
• 고정 활공 강하(회전 또는 종방향): 추력 T=0

또한 안정 비행의 정의는 제어 입력이 일정하게 유지되는 경우에만 순간적으로 안정되는 다른 기동을 허용한다.일정하게 굴리거나 0이 아닌 굴림 비율이 있는 스테디 롤링과 일정하지만 0이 아닌 피칭 비율이 있는 스테디 풀업 등이 그것이다.

참고 항목

• 비행 역학(고정 날개 항공기)

메모들

참조