표준 L-기능

Standard L-function

수학에서 표준 L-함수라는 용어는 로버트 P. 랭랜드가 기술한 특정한 형태의 자동 L-함수를 가리킨다.[1][2]여기서 표준은 유한차원 표현 r을 매트릭스 그룹으로서 L-그룹을 표준으로 표현한 것을 말한다.

기타 L 기능과의 관계

표준 L 기능은 L 기능의 가장 일반적인 유형으로 생각된다.추측컨대, 그것들은 L 기능의 모든 예를 포함하고 있으며, 특히 셀버그 등급과 일치할 것으로 예상된다.또한 임의의 숫자 필드에 대한 모든 L-기능은 합리적인 숫자 Q에 대한 일반 선형 그룹 GL(n)에 대한 표준 L-기능의 인스턴스라고 널리 생각된다.이것은 L-기능에 관한 진술에 유용한 시험장이 된다. 왜냐하면 그것은 때때로 자동형식의 이론으로부터 구조를 제공하기 때문이다.

분석적 특성

이러한 L-기능은 n = 1에 대해 발생하는 리만 ζ-함수를 제외하고 [3]로저 고데먼트와 헤르베 자켓에 의해 항상 전체임이 입증되었다.또 다른 증거는 후에 프리둔 샤히디가 랭글랜드를 사용하여 주었다.샤히디법.더 폭넓은 논의를 위해서는 겔바르트&샤히디(1988)를 참조한다.[4]

참고 항목

참조

  1. ^ Langlands, R.P. (1978), L-Functions and Automorphic Representations (ICM report at Helsinki) (PDF).
  2. ^ Borel, A. (1979), "Automorphic L-functions", Automorphic forms, representations and L-functions (Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 2, Proc. Sympos. Pure Math., vol. XXXIII, Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., pp. 27–61, MR 0546608.
  3. ^ Godement, Roger; Jacquet, Hervé (1972), Zeta functions of simple algebras, Lecture Notes in Mathematics, vol. 260, Berlin-New York: Springer-Verlag, MR 0342495.
  4. ^ Gelbart, Stephen; Shahidi, Freydoon (1988), Analytic properties of automorphic L-functions, Perspectives in Mathematics, vol. 6, Boston, MA: Academic Press, Inc., ISBN 0-12-279175-4, MR 0951897.