스프링(수학)

기하학에서 스프링은 나선형의 길을 중심으로 원을 쓸어서 생기는 코일형 관 모양의 표면이다.^{[citation needed]}

정의

z축을 감싸는 스프링은 파라메트릭 방식으로 정의할 수 있다.

${\displaystyle x(u,v)=\left(R+r\cos {v}\right)\cos {u}}$

${\displaystyle y(u,v)=\left(R+r\coses {v}\right)\sin {u}}$

${\displaystyle z(u,v)=r\sin {v}+{P\cdot u \over \pi }}}$

어디에

${\displaystyle u\in [0,\ 2n\pi )\ \left(n\in \mathb {R} \right),}$

${\displaystyle v\in [0,\ 2\pi ]),}$

${\displaystyle R}$ $[\$은 튜브 중심에서 나선 중심까지의 거리,

$[\$ r$\,}$는 튜브의 반지름이며,

${\displaystyle P}$ ${\$은(는) z축을 따라 이동하는 속도(우측 데카르트 좌표계에서는 양의 값이 오른손잡이 스프링을 생성하는 반면, 음의 값은 왼손잡이 스프링을 생성한다)

${\displaystyle n}$ $[\$은(는) 스프링의 라운드 수입니다.

$n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ $$= 1로 z 축을 감싸는 스프링에 대한 데카르트 좌표의 암시적 함수는

${\displaystyle \left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2)}}}\오른쪽)^{2}+\왼쪽(z+{P\arctan(x/y) \over \pi }\오른쪽)^{2}=r^{2}.}$

Spiral(나선형)의 내부 볼륨은

${\displaystyle V=2\pi ^{2}nRr^{2}=\좌측(\pi r^{2}\우측)\좌측(2\pi nR\우측)\,}$

기타 정의

이전 정의에서는 수직 원형 단면을 사용한다는 점에 유의하십시오.토리온이^[1] 증가함에 따라 튜브가 점점 왜곡되기 때문에(속도 P ${\$ 튜브의$$ 기울기) 완전히 정확한 것은 아니다.

대안은 나선 곡선에 수직인 평면에 원형 단면을 갖는 것이다.이것은 물리적인 샘의 모양에 더 가까울 것이다.수학은 훨씬 더 복잡할 것이다.

토러스(torus)는 나선형이 원형으로 변질될 때 얻어지는 봄의 특별한 경우라고 볼 수 있다.

참조

참고 항목

• 나선형
• 헬릭스