솔브마니폴드

수학에서 solvmanifold는 연결된 해결 가능한 Lie 그룹의 균일한 공간이다.또한 폐쇄적인 서브그룹에 의해 연결된 해결 가능한 Lie 그룹의 인수로 특징지어질 수 있다. (일부 저자는 Lie 그룹이 단순하게 연결되도록 하거나, 인수를 압축할 것을 요구한다.솔브마니폴즈의 특별한 등급인 닐마니폴즈는 아나톨리 몰체프가 처음으로 구조적인 이론들을 증명해 보였다.일반 솔브마니폴드의 성질은 비슷하지만 다소 복잡하다.

예

• 해결 가능한 Lie 그룹은 사소한 것으로도 해결이 가능하다.
• 모든 nilpotent 그룹은 해결 가능하다, 그러므로, 모든 nilmanifold는 solvmanifold이다.이러한 종류의 예로는 n차원 토리와 일체형 하이젠베르크 하위그룹에 의한 3차원 리얼 하이젠베르크 그룹의 지수를 포함한다.
• 뫼비우스 밴드와 클라인 병은 닐마니폴드가 아닌 솔브마니폴즈다.
• n토루스의 아노소프 차이점형성의 지도화 토루스(mapping torus)는 솔브마니폴드(solvmanifold)이다.$n{\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n=2}$의 경우$,$ 이러한 다지관은 8개의 Thurston 기하학 중 하나인 Sol에 속한다.

특성.

• solvmanifold는 어떤 콤팩트한 solvmanifold 위에 있는 벡터 번들의 총 공간과 다른 형태다.이 진술은 조지 모스토우(George Mostow)에 의해 추측되었고 루이스 아우슬란더(Louis Auslander)와 리처드 톨리미에(Richard Tollimieri)에 의해 증명되었다.
• 임의의 solvmanifold의 기본 그룹은 다순환이다.
• 콤팩트한 솔브마니폴드는 그것의 기본 집단에 의해 차이점형까지 결정된다.
• 콤팩트한 솔브마니폴드의 기본 그룹은 정밀하게 생성된 비틀림 없는 영점 그룹에 의해 유한 등급의 자유 아벨리아 그룹의 그룹 확장으로 특징지어질 수 있다.
• 모든 솔브매니폴드는 비구체적이다.모든 콤팩트한 균질 공간 중에서 솔브마니폴드는 비구체적이고 해결 가능한 기본 집단을 갖는 특성으로 특징지어질 수 있다.

완성도

$g{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\$을(를) 실제 Lie 대수학으로 삼자.각 지도는 완전한 리 대수라고 불린다.

${\displaystyle \operatorname {ad}(X)\colon {\mathfrak {g}\mathfrak {g}에 {\mathfrak {g}\mathfrak {g}$

그것의 부차적 표현은 쌍곡선이다. 즉, 그것은 오직 실제 고유값만을 가지고 있다.Lee $대수{\displaystyle \mathfrak{}}$ g ${\$이(가) 완료된$$ G는 해결 가능한 Lie 그룹이 된다.그런 다음 G의 닫힌 하위 그룹 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Gamma }$에 대해 solvmanifold $G{\displaystyle }$/ ${\displaystyle \gamma \mathrm{}}$ ${\displaystyle$ G$/\Gamma }$은 완전한 solvmanifold이다.

참조