크기함수

크기 함수는 기하학적/위상학적 의미에서 형상 설명자 입니다.그것들은 반평면 $x<y$ < $x<y$ $x<y$ 의 함수로서 $x<y$ 위상학적 공간의 특정 연결 구성요소를 계산한다.그것들은 패턴 인식과 위상에 사용된다.

형식 정의

크기 이론에서 크기 함수 $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ ( $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ , $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ ) : $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ + $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ = $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ { $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ ( $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ , y $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ ) $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ : x $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ < $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ → $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ ${\$ $\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathb {N}}$ 에 $\ell _{(M,\varphi )}:\Delta ^{+}=\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x<y\}\to \mathbb {N}$ 크기 쌍 $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ , $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ : $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ → $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ ) $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ {\ $displaystyle(M,\varphi :)$ : $M\to \mathb {R}}$ 은(는) 다음과 같은 방법으로 정의된다 $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ .For every $(x,y)\in \Delta ^{+}$ , $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ is equal to the number of connected components of the set $\{p\in M:\varphi (p)\leq y\}$ that contain at least one point at which the measuring function (위상학적 공간 $M$ $M$ 에서 $M$ $\mathbb {R} ^{k}$ $\mathbb {R} ^{k}$ ${\$ $\mathbb {R} ^{k}$ ^[1]^[2] $\varphi$ $\varphi$ 은( $으$ ) x ${\displaysty x}$ 보다 작거나 같은 값을 취함 $\varphi$ . $x$ ^[3]크기함수의 개념은 측정함수 $\varphi :M\to \mathbb {R} ^{k}$ : $\varphi :M\to \mathbb {R} ^{k}$ → R $\varphi :M\to \mathbb {R} ^{k}$ ${\$ :로 쉽게 확장될 수 있다. $M\to \mathb {R} ^{k$ 여기서 $\mathbb {R} ^{k}$ k ${\$ 은(는) 통상적인 부분 순서가 부여된다 $\mathbb {R} ^{k}$ .^[4] 크기 함수(및 크기 이론)에 대한 조사는 다음에서 확인할 수 있다.^[5]

크기 함수의 예 $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ (A) A $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ ( $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ , $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ : M $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ → $(M,\varphi :M\to \mathbb {R} )$ ) ${\displaystyle$ ( $M,\$ varphi : $M\to \mathb {R$ 여기서 $M$ $M$ 은 $M$ (는) 파란색 곡선이고 $\varphi :M\to \mathbb {R}$ : $\varphi :M\to \mathbb {R}$ → $\varphi :M\to \mathbb {R}$ ${\$ : $M\to \mathbb {R} }$ is the height function. (B) The set $\{p\in M:\varphi (p)\leq b\}$ is depicted in green. (C) The set of points at which the measuring function $\varphi$ takes a value smaller than or equal to $a$ , that is, $\{p\in M:\varphi (p)\leq a\}$ $\{p\in M:\varphi (p)\leq a\}$ , is depicted in red. (D) Two connected components of the set $\{p\in M:\varphi (p)\leq b\}$ contain at least one point in $\{p\in M:\varphi (p)\leq a\}$ , that is, at least one point where the measuring function $\varphi$ ${\$ $displaystyle \varphi}$ 는 {\ $displaystyle a}$ 보다 작거나 같은 값을 취함 $\varphi$ $a$ ( $\ell _{(M,\varphi )}$ ) $(a,b)$ , $(a,b)$ ) ${\displaystyle$ $\ell$ $varphi )}}}}}$ 의 $\ell _{(M,\varphi )}$ $(a,b)$ 크기 함수 값 $ℓ$ $\ell _{(M,\varphi )}$ $(a,b)$ {\ $displaystytylease$ 2 $2$

기록 및 응용 프로그램

크기 함수는 $C^{\infty }$ 조각 $C^{1}$ 1 ${\$ $C^{\infty }$ 의 위상학적 공간과 동일한 $M$ ${\$ $displaystyle C^{{\infit }}}$ 에 유클리드 공간에 내장된 폐쇄 $C^{\infty }$ 다지관의 폐쇄 $C^{1}$ 경로에 대해 에 도입되었다.여기서 $M$ $M$ 의 $C^{0}$ 는 C $C^{0}$ 0 {\ $displaystyle C$ ^{0 $}$ -norm에 의해 $M$ 유도되며, 측정 함수 $\varphi$ $\varphi$ 은(는 $\gamma \in M$ 각 경로 $\gamma \in M$ $\gamma \in M$ ${\displaystyle \gma \in$ M $}$ 을 그 길이로 $\gamma \in M$ 한다 $\varphi$ . $M$ $M$ 이(가) 모든 순서의 k $k$ -tuple의 $k$ 위상학적 공간과 $M$ 동일한 경우, 유클리드 공간의 하위매니폴드에 있는 점을 고려한다.Here the topology on $M$ is induced by the metric $d((P_{1},\ldots ,P_{k}),(Q_{1}\ldots ,Q_{k}))=\max _{1\leq i\leq k}\ P_{i}-Q_{i}\$ .

크기 함수의 개념을 대수적 위상까지 확장한 것은 크기 호모토피 그룹의 개념이 도입된 곳에서 이루어졌다. $\mathbb {R} ^{k}$ 서는 R $\mathbb {R} ^{k}$ ${\$ 의 값을 취하는 측정 함수가 $\mathbb {R} ^{k}$ 허용된다.에 호몰로지 이론(사이즈 펑터)의 연장이 도입되었다.^[8]크기 호모토피 그룹과 크기 펑터의 개념은 지속성 호몰로학에서 연구된 지속성 호몰로지 그룹의 개념과 엄격히 연관되어 있다.크기 함수는 $0$ $0$ - 제3의 $0$ 지속성 호몰로지 그룹의 순위인 반면, 지속성 호몰로지 그룹과 크기 호모토피 그룹 사이의 관계는 호몰로지 그룹과 호모토피 그룹 사이에 존재하는 것과 유사하다는 점을 지적할 필요가 있다.

크기 함수는 컴퓨터 시각과 패턴 인식에서 형태 비교를 위한 수학적 도구로 처음 도입되었으며 크기 이론의 씨앗을 구성했다.^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]^[16]^[17]주요 요점은 크기 함수가 측정 함수를 보존하는 모든 변환에 불변한다는 것이다.따라서, 그들은 원하는 불변성을 얻기 위해 단순히 측정 기능을 변경함으로써 많은 다른 용도에 적응할 수 있다.더욱이 크기 함수는 정보를 반평면 $+{\$ 전체에 배포한다는 사실에 따라 노이즈에 대한 상대적 저항의 속성을 보여준다 $\Delta ^{+}$

주특성

$M$ $M$ 이(가) 로컬로 연결된 소형 Hausdorff 공간이라고 가정하십시오 $M$ .다음 진술은 유지된다.

모든 크기 함수 $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ , $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ ) $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ ( x $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ , $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ ) $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ 은 $변수$ x $x$ 에서 감소하지 않는 함수이고 $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ $x$ $y$ ${\displaysty y$ 에서는 증가하지 않는 함수다.

모든 크기 함수 $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ ( $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ , $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ ) $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ ( $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ , y $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ ) ${\displaystyle \ell$ \ $ell _{(M$ ,\varphi $)}(x,$ y $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ )}은(는) 두 변수에서 로컬로 오른쪽 정합이다.

모든 $x<y$ < $x<y$ $x<y$ , $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ ( $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ , y $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ 에 대해 유한하다 $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)$ .

모든 $x<\min \varphi$ < $x<\min \varphi$ > $x<\min \varphi$ ${\displaystyle$ x ${\min \varphi$ } 및 $x<\min \varphi$ $y>x$ y > x ${\displaystyle$ y $}x$ $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)=0$ ( $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)=0$ , $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)=0$ ) $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)=0$ = $\ell _{(M,\varphi )}(x,y)=0$ ${\displaystyle \ell _{(M,\varphi )}(x,y)=0$

모든 y 들어 ≥, 베{\displaystyle x<, y},ℓ(M, φ)(), y){\displaystyle \ell_{(M,\varphi)}(x, y)}M{M\displaystyle}의 φ{\displaystyle \varphi}의 최소 값보다 또는 eq 작다 연결된 요소의 수와 같φ{\displaystyle y\geq \max \varphi}과 모든 x<>max.ual에 $x$ $[\displaystyle x$

$또한$ M $M$ 이 $M$ (가) 매끄러운 닫힘 다지관이고 $\varphi$ $\varphi$ 이 $\varphi$ (가) $C^{1}$ $C^{1}$ ${\$ -기능이라고 $C^{1}$ 가정할 경우 다음과 같은 유용한 속성이 유지된다.

$(x,y)$ , $(x,y)$ ) $(x,y)$ 이(가) $\ell _{(M,\varphi )}$ ( $\ell _{(M,\varphi )}$ , $\ell _{(M,\varphi )}$ ) ${\$ 의 $y$ 불연속점이기 위해서는 $(x,y)$ $x$ ${\displaystysty x}$ 또는 $x$ $y$ ${\$ $displaysty$ $y}$ $또는$ 둘 다 $\varphi$ 에 대한 중요 값이어야 한다 $\ell _{(M,\varphi )}$ $.$

.^[18]

A strong link between the concept of size function and the concept of natural pseudodistance $d((M,\varphi ),(N,\psi ))$ between the size pairs $(M,\varphi ),\ (N,\psi )$ exists ^[1] ^[19]

만약 ℓ()¯, y¯)>ℓ(M, φ)()~, y~){\displaystyle \ell_{(N,\psi)}({\bar{x}},{\bar{y}})>, \ell _ᆵ({\tilde{x}},{\tilde{y}})(N, ψ)}그때 d((M, φ),(N, ψ))≥분{)~−)¯, y¯ − y~}{\displaystyle d((M,\varphi),(N,\psi))\geq \m.in\{{) $tilde {{x}-{\bar{x},{\bar {y}-{\tilde{y$

이전의 결과는 자연적인 유사저항을 위해 하한을 쉽게 얻을 수 있는 방법을 제공하며, 크기함수의 개념을 도입하는 주된 동기 중 하나이다.

형식 계열별 표현

실제 평면에서 점 및 선의 집합 측면에서 크기 함수의 대수적 표현, 즉 특정 형식 시리즈가 ^[20]^[21]에 제공되었다.이러한 공식 시리즈의 포인트(코너포인트라고 함)와 선(코너라인이라고 함)은 해당 크기 함수의 불연속성에 대한 정보를 암호화하는 반면, 그 승수는 크기 함수가 취한 값에 대한 정보를 포함한다.

공식:

코너포인트는 $p=(x,y)$ = $p=(x,y)$ ( $p=(x,y)$ , y $p=(x,y)$ ) ${\displaystyle$ p $=(x,y$ x $x<y$ < $x<y$ < $x<y$ {\ $displaystyle x<y}$ 등)와 같은 숫자로 정의된다.

μ(p))def분 α>;0,β>0ℓ(M, φ)(x+α, y− β)− ℓ(M, φ)(x+α, y+β)− ℓ(M, φ)()− α, y− β)+ℓ(M, φ)()− α, y+β){\displaystyle\mu(p){\stackrel{\rm{. 그렇지만}}{)}}_{\alpha>0,\beta>0}\ell _ᆷ(x+\alpha ,y-\beta)-\ell _{({M},\varphi \min.)}(x+\a $lpha,y+\beta )-\ell _{{M}\varphi )}(x-\alpha,y-\beta )+\ell _{{M}\varphi )}(x-\alpha,y+\beta )}$ 은 양수다 $\mu (p){\stackrel {\rm {def}}{=}}\min _{\alpha >0,\beta >0}\ell _{({M},\varphi )}(x+\alpha ,y-\beta )-\ell _{({M},\varphi )}(x+\alpha ,y+\beta )-\ell _{({M},\varphi )}(x-\alpha ,y-\beta )+\ell _{({M},\varphi )}(x-\alpha ,y+\beta )$ .숫자 μ $\mu (p)$ ) $\mu(p)$ 은 $p$ $p$ 의 곱이라고 한다 $\mu (p)$ $p$

모서리 선은 $r:x=k$ 과 같이 $r:x=k$ r $r:x=k$ $r:x=k$ = $r:x=k$ $r:x=k$ 로 정의된다.

$\mu (r){\stackrel {\rm {def}}{=}}\min _{\alpha >0,k+\alpha <y}\ell _{({M},\varphi )}(k+\alpha ,y)-\ell _{({M},\varphi )}(k-\alpha ,y)>0.$ $\mu (r){\stackrel {\rm {def}}{=}}\min _{\alpha >0,k+\alpha <y}\ell _{({M},\varphi )}(k+\alpha ,y)-\ell _{({M},\varphi )}(k-\alpha ,y)>0.$ 숫자 μ $\mu (r)$ $\mu (r)$ ) $\mu(r)$ 은(는 $)$ r {\ $displaystyle r}$ 의 다중성이므로 슬프다 $\mu (r)$ $r$

표현 정리:모든 x 들어 ¯<> 베¯{\displaystyle{\bar{)}}<>{\bar{y}}}, 큼 ℓ(M, φ)()¯, y¯))∑ p)(), y))≤)¯, y>y¯ μ(p)+∑ r:x)km그리고 4.9초 만 km그리고 4.9초 만 ≤)¯μ(r){\displaystyle \ell_{({M},\varphi)}({\bar{x}},{\bar{y}})=\sum_{p=(x,y.)\atop $x\leq {\bar{x},y}{\bar {y}}\mu {\big (}p{\big )}+\sum _{r:x=k \atop k\leq {\x}\big (}r{\big )}}}}}}$

이 표현은 원래 크기 함수와 동일한 양의 연구 대상 형상에 대한 정보를 포함하지만 훨씬 더 간결하다.

크기 함수에 대한 이러한 대수적 접근방식은 크기 함수의 비교 문제를 형식 계열의 비교 문제로 번역함으로써 형상들 간의 새로운 유사성 측도의 정의로 이어진다.크기 함수 사이의 이러한 측정 기준 중에서 가장 많이 연구된 거리는 일치 거리다.^[3]

참조

^ ^a ^b ^c Patriczio Frosini와 Claudia Landi, 크기 이론 컴퓨터 비전, 패턴 인식 및 이미지 분석을 위한 위상학적 도구, 9:596–603, 1999.
^ ^a ^b 자연 크기 거리 계산을 위한 크기 호모토피 그룹, 벨기에 수학 협회 게시판, 6:455–464 1999.
^ ^a ^b ^c Michelle d'Amico, Paratriczio Frosini 및 Claudia Landi, Useing match distance in Size Iron: Imaging Systems and Technology, 16 (5:154–161, 2006)의 조사.
^ Silvia Biasotti, Andrea Cerri, Patriczio Prosini, Claudia Landi, 다차원 크기 함수 형상 비교, Journal of Mathematical Imaging and Vision 32:161–179, 2008.
^ Silvia Biasotti, Leila De Floriani, Bianca Falcidieno, Patrizio Frosini, Daniela Giorgi, Claudia Landi, Laura Papaleo, Michela Spagnuolo, Describing shapes by geometrical-topological properties of real functions ACM Computing Surveys, vol. 40 (2008), n. 4, 12:1–12:87.
^ 파트리치오 프로시니, 유클리드 공간의 서브매니폴드 유사성 등급에 대한 거리, 오스트레일리아수학협회 회보, 42(3):407–416, 1990.
^ 파트리치오 프로시니, 크기 함수에 따른 형상 측정, 프로시.SPIE, 지능형 로봇 및 컴퓨터 비전 X: 알고리즘 및 기술, 보스턴, MA, 1607:122–133, 1991.
^ 프란체스카 카글리아리, 마시모 페리, 파올라 포찌, 크기 기능은 범주적 관점에서, 액타 응용단대 수학자, 67:225–235, 2001.
^ Herbert Edelsbrunner, David Letscher 및 Afra Zomorodian, Topological Persistence and Simplified, 이산 및 계산 기하학, 28(4):511–533, 2002).
^ Claudio Uras와 Alessandro Verri, 크기 함수를 통한 형상 설명 및 인식 ICSI 기술 보고서 TR-92-057, 버클리, 1992.
^ 알레산드로 베리, 클라우디오 우라스, 파트리시오 프루시니, 마시모 페리, 형상분석에 대한 크기함수의 사용, 생물학적 사이버네틱스, 1993년 70:99–107.
^ 파트리치오 프로시니와 클라우디아 랜디, 크기 기능과 형태 변환, 액타 응용단대 수학, 49(1:85–104, 1997)
^ 알레산드로 베리와 클라우디오 우라스, 형상 표현과 인식에 대한 미터법 위상학적 접근법, Image Vision Compute, 14:189–207, 1996.
^ 알레산드로 베리와 클라우디오 우라스, Internat, 에지 맵의 컴퓨터 크기 기능.J. 연산.비전, 23(2):169–183, 1997.
^ 프랑수아즈 디보스, 파트리아지오 프로시니, 데니스 파스키뇽, 미립불변제인 Journal of Mathematical Imaging and Vision, 21:107–118, 2004를 통한 형상 비교를 위한 크기 함수의 사용.
^ Andrea Cerri, Massimo Ferri, Daniela Giorgi, 크기 기능을 통한 상표 이미지 검색 68:451–471, 2006.
^ Silvia Biasotti, Daniela Giorgi, Michaela Spagnuolo, Bianca Palcidieno, 3D 모델 Pattern Incognition 41:2855–2873, 2008.
^ 파트리치오 프로시니, 크기 함수와 임계점 사이의 연결, 응용 과학에서의 수학 방법, 19:555–569, 1996.
^ 피에트로 도나티니와 파트리시오 프로시니, 크기 함수를 통한 자연 유사성에 대한 하한선, 불평등 및 적용 기록 보관소, 2:1–12, 2004.
^ 클라우디아 란디와 파트리아지오 프로시니, 크기함수공간의 새로운 유사성, 프락치.SPIE 3168, 페이지 52-60, 비전 지오메트리 6, 로버트 A.멜터, 안젤라 Y Wu, Longin J. Latecki (eds., 1997년).
^ 파트리치오 프로시니와 클라우디아 랜디, 사이즈 기능과 공식 시리즈인 앱.대수학 엥그그.Comm. Compute, 2001년 12:327–349.

참고 항목

[FroLa99-1] Patriczio Frosini와 Claudia Landi, 크기 이론 컴퓨터 비전, 패턴 인식 및 이미지 분석을 위한 위상학적 도구, 9:596–603, 1999.

[FroMu99-2] 자연 크기 거리 계산을 위한 크기 호모토피 그룹, 벨기에 수학 협회 게시판, 6:455–464 1999.

[dAFrLa06-3] Michelle d'Amico, Paratriczio Frosini 및 Claudia Landi, Useing match distance in Size Iron: Imaging Systems and Technology, 16 (5:154–161, 2006)의 조사.

[BiCeFr08-4] Silvia Biasotti, Andrea Cerri, Patriczio Prosini, Claudia Landi, 다차원 크기 함수 형상 비교, Journal of Mathematical Imaging and Vision 32:161–179, 2008.

[BiDeFa08-5] Silvia Biasotti, Leila De Floriani, Bianca Falcidieno, Patrizio Frosini, Daniela Giorgi, Claudia Landi, Laura Papaleo, Michela Spagnuolo, Describing shapes by geometrical-topological properties of real functions ACM Computing Surveys, vol. 40 (2008), n. 4, 12:1–12:87.

[Fro90-6] 파트리치오 프로시니, 유클리드 공간의 서브매니폴드 유사성 등급에 대한 거리, 오스트레일리아수학협회 회보, 42(3):407–416, 1990.

[Fro91-7] 파트리치오 프로시니, 크기 함수에 따른 형상 측정, 프로시.SPIE, 지능형 로봇 및 컴퓨터 비전 X: 알고리즘 및 기술, 보스턴, MA, 1607:122–133, 1991.

[CaFePo01-8] 프란체스카 카글리아리, 마시모 페리, 파올라 포찌, 크기 기능은 범주적 관점에서, 액타 응용단대 수학자, 67:225–235, 2001.

[EdLeZo02-9] Herbert Edelsbrunner, David Letscher 및 Afra Zomorodian, Topological Persistence and Simplified, 이산 및 계산 기하학, 28(4):511–533, 2002).

[10] Claudio Uras와 Alessandro Verri, 크기 함수를 통한 형상 설명 및 인식 ICSI 기술 보고서 TR-92-057, 버클리, 1992.

[11] 알레산드로 베리, 클라우디오 우라스, 파트리시오 프루시니, 마시모 페리, 형상분석에 대한 크기함수의 사용, 생물학적 사이버네틱스, 1993년 70:99–107.

[12] 파트리치오 프로시니와 클라우디아 랜디, 크기 기능과 형태 변환, 액타 응용단대 수학, 49(1:85–104, 1997)

[13] 알레산드로 베리와 클라우디오 우라스, 형상 표현과 인식에 대한 미터법 위상학적 접근법, Image Vision Compute, 14:189–207, 1996.

[14] 알레산드로 베리와 클라우디오 우라스, Internat, 에지 맵의 컴퓨터 크기 기능.J. 연산.비전, 23(2):169–183, 1997.

[15] 프랑수아즈 디보스, 파트리아지오 프로시니, 데니스 파스키뇽, 미립불변제인 Journal of Mathematical Imaging and Vision, 21:107–118, 2004를 통한 형상 비교를 위한 크기 함수의 사용.

[CeFeGi06-16] Andrea Cerri, Massimo Ferri, Daniela Giorgi, 크기 기능을 통한 상표 이미지 검색 68:451–471, 2006.

[BiGiSp08-17] Silvia Biasotti, Daniela Giorgi, Michaela Spagnuolo, Bianca Palcidieno, 3D 모델 Pattern Incognition 41:2855–2873, 2008.

[Fro96-18] 파트리치오 프로시니, 크기 함수와 임계점 사이의 연결, 응용 과학에서의 수학 방법, 19:555–569, 1996.

[DoFro04-19] 피에트로 도나티니와 파트리시오 프로시니, 크기 함수를 통한 자연 유사성에 대한 하한선, 불평등 및 적용 기록 보관소, 2:1–12, 2004.

[LaFro97-20] 클라우디아 란디와 파트리아지오 프로시니, 크기함수공간의 새로운 유사성, 프락치.SPIE 3168, 페이지 52-60, 비전 지오메트리 6, 로버트 A.멜터, 안젤라 Y Wu, Longin J. Latecki (eds., 1997년).

[FroLa01-21] 파트리치오 프로시니와 클라우디아 랜디, 사이즈 기능과 공식 시리즈인 앱.대수학 엥그그.Comm. Compute, 2001년 12:327–349.

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[2]

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[5]

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