단제법

산술에서 단분할은 분할 문제를 일련의 더 쉬운 단계로 분해하는 분할 알고리즘이다. 그것은 긴 구획의 축약형식으로, 제품을 생략하고 부분 잔여물을 위첨자로 표기한다.

그 결과, 짧은 분할표(division tableau)는 긴 분할표(division tableau)보다 더 짧다. 때로는 분할자의 크기를 제한할 수 있는 정신적 산술에 의존하는 대가를 치르기도 한다.

대부분의 사람들에게 12개까지의 작은 정수 구분자는 암기된 곱셈표를 사용하여 처리된다. 비록 그 절차는 더 큰 구분자에도 적용될 수 있다.

모든 분할 문제에서와 마찬가지로 배당이라고 하는 숫자는 디비저라고 하는 다른 숫자로 나누어진다. 그 문제에 대한 답은 인용문이 될 것이고, 유클리드 분할의 경우 나머지 부분도 포함될 것이다.

단분할을 이용하면 임의로 큰 배당금을 처리할 수 있다.^[1]

탁아우

짧은 눈금은 슬래시(/) 또는 눈금 부호(÷) 기호를 사용하지 않는다. 대신 배당금, 배당금, 지수(발견시)를 테이블라우에 표시한다. 500과 4의 구분을 나타내는 예는 아래와 같다. 시세는 125이다.

{\displaysty}{r}125\\4\\\overline {)500}\\\end{array}}

또는 숫자 아래에 막대를 배치할 수 있으며, 이는 합계가 페이지 아래로 진행됨을 의미한다. 이는 장기 분할과 구별되며, 배당금을 지급해야 하는 경우 다음과 같다.

{\cHB{array}{r}4{\underline {)500}\\125\\\end{array}}

예

그 절차는 몇 가지 단계를 수반한다. 예를 들어 950을 4로 나눈다고 가정합시다.

배당금과 배당금은 짧은 분할표에 다음과 같이 기재되어 있다.
$4{\overline}}\$
950을 한 번에 4로 나누려면 238 × 4까지의 곱셈표를 알아야 한다. 대신 분단은 작은 걸음으로 줄어든다. 왼쪽부터 시작하여, 최소 4×1이지만 4×10보다 작은 숫자(부분배당이라고 함)를 형성할 수 있을 정도로 충분한 자릿수를 선택한다(4는 이 문제의 디비저가 된다). 여기서 부분배당은 9이다.
디비저(4)로 나눈 첫 번째 숫자는 부분배당(9)이다. 배당금의 가장 왼쪽 자리 위에 결과(2)의 정수 부분을 쓰고, 나머지 (1)을 부분 배당금의 오른쪽 위와 오른쪽에 작은 숫자로 쓴다.
${\display}2\\4{\\overline {)9^{1}50}\end{data}}$
다음 1단계는 2단계를 반복하며, 배당금의 다음 숫자와 결합한 작은 숫자를 사용하여 새로운 부분 배당(15)을 형성한다. 새로운 부분배당을 분배자(4)로 나누면 전과 같이 결과를 기록한다. 즉, 배당금의 다음 자리 위의 몫이 되고, 나머지는 오른쪽 상단에 작은 자리수로 표시된다. (여기서 15를 4로 나누면 3이 되고, 나머지는 3이 된다.)
${\displaysty}\,\,\,2\3\4\{\overline {)9^{1}5^{3}0}\\\end}}}}$
배당금에 숫자가 남지 않을 때까지 2단계를 계속 반복한다. 이 예에서 우리는 30을 4로 나누면 7이고 나머지는 2라는 것을 알 수 있다. 막대 위에 쓰여진 숫자(237)가 몫이고, 마지막 작은 자리(2)가 나머지 숫자다.
${\displaysty}\display 2\3\7\\4\\\overline {)9^{1}1}{1}5^{3}^{2}}\\end{nd}}}}}$
이 예에서 답은 237이고 나머지는 2이다. 또는 소수점 이하 답안을 만들려면 위의 절차를 계속할 수 있다. 배당 오른쪽에서 필요에 따라 소수점, 0을 추가한 다음 각 0을 배당금의 다른 숫자로 취급하는 방법으로 이렇게 한다. 따라서 그러한 계산의 다음 단계는 다음과 같다.
${\displaystyle}\2\3\3\3\3\ 5\\\5\4}{\overline {)9^{1}5^{3}0.^{2}0}\\\end{data}}$

대체 레이아웃을 사용하여 최종 작업:

{\put{array}{r}4{\underline {)9^{1}5^{3}0.^{2}0}\\2^{\Color {White}1}^{\Color {White}3}7.^{\color {White}2}5\\\end{array}}

평소와 마찬가지로 십진배당으로 사건을 처리하거나, 디비저가 여러 자릿수를 포함하는 경우를 처리하는 데도 유사한 단계를 사용할 수 있다.^[2]

프라임 팩토링

수동 인자화의 예.

일반적인 요건은 숫자를 주요 요소로 줄이는 것이다. 이것은 특히 저속한 분수를 다룰 때 사용된다. 배당금은 연속적으로 소수별로 나누어져 가능한 경우 다음과 같이 반복된다.

{\begin{array}{r}2}{{\derline {)950}\\5\\\derline {)475}\\5}{\derline {){\color {White}0}95}\\\\\\\\\\\\\\ 19\end{array}}}}}}}}}}}}}}

950 = 2 x 5² x 19

모둘로 분할

사단의 나머지 부분에만 관심이 있을 때는 이 절차(단분할의 변동)는 시세를 무시하고 남은 부분만 계산한다. 그것은 수동 모듈 계산이나 짝수 불량을 위한 시험으로 사용될 수 있다. 그 인용 부호는 기록되어 있지 않다.

다음은 16762109의 (단분할 사용) 솔루션을 7로 나눈 것이다.

{\displaystyle {\filename}7^{2}7^{6}6^{3}2^{4}^{6}0^{4}9^{0}\end{0}}}}}}}}}}}}}

나머지는 0이므로 16762109는 정확히 7로 나누어진다.

참고 항목

참조

^ G.P Quackenbos, LL.D. (1874). "Chapter VII: Division". A Practical Arithmetic. D. Appleton & Company.
^ "Dividing whole numbers -- A complete course in arithmetic". www.themathpage.com. Retrieved 2019-06-23.

외부 링크

대체분할 알고리즘: 이중분할, 부분분할 및 칼럼분할, 부분분할 동영상
단분할에 대한 교훈: TheMathPage.com

[1] G.P Quackenbos, LL.D. (1874). "Chapter VII: Division". A Practical Arithmetic. D. Appleton & Company.

[2] "Dividing whole numbers -- A complete course in arithmetic". www.themathpage.com. Retrieved 2019-06-23.

[1]

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참고 항목

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