푸리에 분업

푸리에 분할(Fourier division) 또는 교차 분할(Cross division)은 분할자가 두 자릿수 이상일 때 과정을 단순화하는 데 도움이 되는 연필과 종이 분할 방식이다. 그것은 조셉 푸리에 의해 발명되었다.

방법

다음 설명에서는 숫자를 쉼표로 구분하여 두 자리 수로 나눈다고 가정한다. 예: 3456은 34,56이 된다. 일반적으로 x,y는 x,100 + y, x,y,z는 x,10000 + y,100 + z 등을 의미한다.

c를 a로 나누어서 결과 b를 얻으려고 한다고 가정합시다(그래서 a × b = c).

{\frac {c}{a}}={\frac {c_{1},c_{2},c_{3},c_{4},c_{5}\dots }{a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}\dots }}=b_{1},b_{2},b_{3},b_{4},b_{5}\dots =b

a에는₁ 선행 0이 없을 수 있으므로 두 자리 수로 독립해야 한다는 점에 유의하십시오.

다음₁ 공식을 사용하여 b, b₂ 등을 연속적으로 찾을 수 있다.

{\displaystyle b_{1}={\frac {c_{1},c_{2}}:{a_{1}}{\mbox{{}{{}}}{{\r_{1}}}이(가) 남아 있는 경우

b_{2}={\frac {r_{1},c_{3}-b_{1}\reased a_{2}}:{a_{1}}{\mbox{{}}}{{{1}}}}{\mbox{ 나머지는 }}}

b_{3}={\frac {r_{2},c_{4}-b_{2}\not a_{2}-b_{1}\not a_{3}}{a_{1}}}}{\mbox{{}, 나머지는 }}

b_{4}={\frac {r_{3},c_{5}-b_{3}\c_{2}-b_{2}\reason a_{3}-b_{1}\na_{1}}}}}{\mbox{{{}}, 나머지는 }

매번 우리는 분자가 a만큼 많은 항을 가질 때까지 분자에 용어를 추가한다. 그때부터 용어의 수는 일정하게 유지되기 때문에 난이도는 증가하지 않는다. 일단 우리가 필요한 만큼 정밀도를 확보하면, 우리는 소수점을 배치하기 위해 견적을 사용한다.

b 용어 중 하나가 음수가 되는 경우가 종종 있을 것이다. 예를 들어, 93,-12는 9288을 나타내고, -16,32는 -1600 + 32 또는 -1568을 나타낸다. (주: 45,-16,32는 448432를 나타낸다.) 잔존자의 흔적도 주의해야 한다.

총칭은

b_{i}={\frac {r_{i-1}c_{i+1}-\textstyle \sum _{j=2}^{i_{i-j+1}\nota_{a_{1}{1}}}}{\mbox{{{}, 나머지는 }

두 자릿수를 초과하는 부분 인용구

하나 이상의 b 항이 두 자리수를 초과하는 경우, 최종 지수 값 b는 단순히 숫자 쌍을 결합하여 구성할 수 없다. 대신 $b_{1},$ $b_{1},$ , $b_{1}$ 로 시작하는 각 항에 100을 곱하고 다음 항을 추가(또는 음수일 경우 감산)해야 $b_{1},$ 한다. 이 결과는 100을 곱하고, 다음 항은 모든 항이 소진될 때까지 더하거나 빼야 한다. 다시 말해서, 우리는 b 용어의 부분적인 합을 구성한다.