충격감지법

계산 유체 역학에서 충격 캡쳐 방법은 충격파가 있는 비결정적 흐름을 계산하는 기법의 한 종류다.충격파를 포함하는 흐름의 계산은 매우 어려운 작업이다. 그러한 흐름은 충격에 걸친 압력, 온도, 밀도 및 속도와 같은 흐름 변수의 날카롭고 불연속적인 변화를 야기하기 때문이다.

방법

충격 수용 방법에서 비결정적 흐름의 지배 방정식(즉, 오일러 방정식)은 보존 형태로 주조되며 모든 충격파 또는 불연속성은 해결책의 일부로 계산된다.여기서는 적절한 충격 관계를 이용하여 용액에 충격파가 명시적으로 도입되는 충격 피팅 방식(Rrankine–)과는 대조적으로 충격 자체를 관리하기 위한 특별한 치료법을 채용하지 않는다.후고니오트 관계).충격 감지 방법에 의해 예측되는 충격파는 일반적으로 날카롭지 않으며 여러 격자 요소에 얼룩질 수 있다.또한 고전적인 충격-감압법은 강한 충격에 가까운 비물리적 진동(Gibb 현상)이 발생할 수 있다는 단점이 있다.

오일러 방정식

오일러 방정식은 비논리적 흐름에 대한 지배 방정식이다.충격 흡수 방법을 구현하기 위해 오일러 방정식의 보존 양식을 사용한다.외부 열전달과 작업전달(소화유동)이 없는 흐름의 경우, 데카르트 좌표계의 오일러 방정식의 보존 형태는 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\partial {\mathbf {U} }}{\partial t}}+{\frac {\partial {\mathbf {F} }}{\partial x}}+{\frac {\partial {\mathbf {G} }}{\partial y}}+{\frac {\partial {\mathbf {H} }}{\partial z}}=0}$

벡터 U, F, G, H가 주어지는 위치

${\displaystyle {\mathbf {U} }=\left[{\begin{array}{c}\rho \\\rho u\\\rho v\\\rho w\\\rho e_{t}\\\end{array}}\right]\quad {\mathbf {F} }=\left[{\begin{array}{c}\rho u\\\rho u^{2}+p\\\rho uv\\\rho uw\\(\rho e_{t}+p)u\\\end{array}}\right]\quad {\mathbf {G} }=\left[{\begin{array}{c}\rho v\\\rho vu\\\rho v^{2}+p\\\rho vw\\(\rho e_{t}+p)v\\\end{array}}\right]\quad {\mathbf {H} }=\left[{\begin{array}{c}\rho w\\\rho wu\\\rho wv\\\rho w^{2}+p\\(\rho e_{t}+p)w\\\end{array}\오른쪽]\qquad }$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 $e{\displaystyle {}_{}}$ ${\$는 단위 질량당 총 에너지(내부 에너지 + 운동 에너지 + 전위 에너지)이다$$.그것은

${\displaystyle e_{t}=e+{\frac {u^{2}+v^{2}+w^{2}2}}:{2}}+gz}$

오일러 방정식은 용액을 얻기 위해 사용할 수 있는 충격 수용 방법과 통합될 수 있다.

클래식 및 모던 쇼크 캡처 방법

역사적 관점에서 보면 충격 포착 방법은 고전적 방법과 현대적 충격 포착 방법(고해상도 방법이라고도 함)의 두 가지 일반적인 범주로 분류할 수 있다.현대적인 충격 감지 방법은 일반적으로 전통적인 대칭이나 중심 탈색과는 대조적으로 편향된 역풍이다.상향 편향된 차이점 분석 방식은 흐름의 방향에 따른 차이점을 사용하여 쌍곡 부분 미분 방정식의 변별을 시도한다.반면에 대칭 또는 중심 체계는 파장 전파 방향에 대한 어떤 정보도 고려하지 않는다.

사용된 충격 감지 방식과 무관하게 충격파가 존재하는 곳에서 안정적인 계산은 비물리적 수적 진동의 형성을 피하기 위해 일정량의 수적 소산을 필요로 한다.고전적인 충격 포착법의 경우, 수치 소멸 항은 대개 선형이며 모든 격자점에 동일한 양이 동일하게 적용된다.고전적인 충격 수용 방법은 부드럽고 약한 충격 용액의 경우 정확한 결과만을 나타낼 뿐이지만, 용액에 강한 충격파가 존재할 경우 불연속부에 걸쳐 비선형 불안정성과 진동이 발생할 수 있다.현대의 충격 포착 방법은 대개 비선형 수치 분산을 채택하는데, 피드백 메커니즘은 솔루션의 특징에 따라 추가된 인위적 소산의 양을 조정한다.이상적으로는 인위적인 수치 분산은 충격이나 그 밖의 날카로운 특징 근처에서만 추가해야 하며, 원활한 흐름의 영역은 수정하지 않은 채로 두어야 한다.이러한 계획은 강한 충격파를 포함하는 문제에도 안정적이고 정확하다는 것이 입증되었다.

잘 알려진 고전적인 쇼크 캡쳐 방법으로는 맥코맥법(중복성 부분 미분 방정식의 수치해결 방법 사용), Lax-Wendroff법(한정차이에 기초한, 쌍곡성 부분 미분 방정식의 해법에 대한 숫자 방법 사용), 빔-와밍 필로폰 등이 있다.od. 현대적 충격 감지 계획의 예로는 하텐이 처음 제안한 고차 총변동 감소(TVD), 보리스와 북이 도입한 플럭스 보정 운송 계획, 고두노프 접근법에 기초한 단조로운 업스트림 중심의 보존법 계획(MOSCL)과 반 리어가 도입하는 다양한 본질적으로 비스코밀라트가 있다.하텐 등이 제안한 오리 체계(ENO), 콜렐라와 우드워드가 제안한 조각상 포물선 방식(PPM)이다.고해상도 계획의 또 다른 중요한 등급은 Roe와 Osher가 제안한 대략적인 Riemann 해결사에 속한다.비선형 스위치 기능에 따라 선형 수치 분산 용어가 달라지는 제임슨과 베이커가 제안한 계획은 고전적인 방법과 현대적인 충격 포착 방법 사이에 속한다.

참조

책들

• 앤더슨, J. D. "역사적 관점을 가진 현대 압축 가능 흐름" 맥그로힐(2004)
• Hirsch, C, "내부 및 외부 흐름의 수리적 계산", Vol.II, 2부, Butterworth-Heinemann(2007)
• C. B. 라니, 캠브리지 유니브 "컴퓨터 가스역학"1998년)을 누른다.
• LeVeque, R. J. "보존법을 위한 수학적 방법", Birkhauser-Verlag(1992)
• Tannehill, J. C., Anderson, D. A., Pletcher, R. H. Pletcher, "Computational Fluid Dynamics and Heat Transfer", 2편, Taylor & Francis(1997).
• 토로, E.F. "유체 역학을 위한 리만 솔버 및 수치 방법", 2편, 스프링거-베를라크(1999)

기술서류

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• 콜렐라, P.와 우드워드, P., "기체역학적 시뮬레이션을 위한 PPM(Phicewise Parabolic Method)" J. Compute.물리적, 54, 174–201 (1984)
• 고두노프, S. K. "중복 방정식의 불연속 용액의 수치 계산을 위한 차이 체계", Mat. Sbornik, 47, 271–306 (1959년)
• Harten, A, " 쌍곡선 보존법을 위한 고해상도 계획", J. Compute.물리, 49, 357–293 (1983)
• Harten, A, Engquist, B, Osher, S, Chakravarthy, S. R., "불균일하게 높은 순서 정확하고 본질적으로 비수술적 계획 III", J. Compute.체육, 71, 231–303 (1987년).
• Jameson, A.와 Baker, T. "복잡한 구성을 위한 오일러 방정식의 해결", AIAA 논문, 83–1929 (1983)
• 맥코맥, R. W. AIAA 페이퍼 69–354(1969년) "과속성 임팩트 크레이터링에서의 점도의 영향"
• Roe, P. L. "Matimate Riemann Solvers, Parameter Vectors and Change Schemes", J. Compute.물리적. 43, 357–372(1981)
• 슈, C.-W, 오셔, S. "본질적으로 비수술적 충격 포획 계획의 효율적 구현", J. Compute.물리적, 77, 439–471 (1988)
• Van Leer, B, "최종 보수적 차이점 체계 V; 고두노프의 속편의 2차 순서" J. Compute.물리적, 32, 101–136, (1979년).