노루 용해제

$필$ 로가 고안한 Roe 근사 리만 용해제는 고두노프 방식에 기초한 대략적인 리만 용해제로, 두 계산 셀 U ${\$ $F_{i+{\frac{$1}{$1}{$$2$}}개의 인터페이스에서$$ 고두노프 플럭스 또는 고두노프 $플럭스{\displaystyle {}_{}}$ F${\displaystyle {}_{}}$i + 1$$에 대한 추정치를 찾는 것을 포함한다.및 일부 공간 시간 계산 도메인에서 ${\displaystyle {Ui}_{}}$+ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$

노루 구성표

준선형 쌍곡선 시스템

하나의 공간 차원으로 일련의 보존 법칙을 나타내는 쌍곡선 부분 미분 방정식의 비선형 시스템은 그 형태로 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\partial t}{\partial t}{\partial t}+{\partial {\partifial {\partymbol {F}({\boldsymbol {U})}{\partial x}=0}}$

두 번째 학기에 체인 규칙을 적용하면 준선형 쌍곡선 시스템을 얻게 된다.

${\displaystyle {\frac}{\partial t}{\partial t}+A({\boldsymbol {U}){\partial x}=0,}$

여기서 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$은(는) 플럭스 벡터 $($){\$displaystyle$ {\$boldsymbol{F$}}({\$boldsymbol$ {U$})}$의 Jacobian 행렬이다$.$

로 행렬

Roe 방법은 두 셀 사이에 상수라고 가정하는$$ 매트릭스 $A{\displaystyle \stackrel{}{}}$~ ${\displaystyle ({}_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ i${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle 1_{}}$) ${\displaystyle {\tilde{A}({\boldsymbol{U}_{\boldsymbol{U}_{i+1})$를 찾는 것으로 구성된다.리만 문제는 각 셀 인터페이스에서 정말로 선형 쌍곡선 시스템으로 해결될 수 있다.Roe 행렬은 다음 조건을 준수해야 한다.

• 실제 고유값을 사용하여 대각선 가능: 새로운 선형 시스템이 정말로 쌍곡선임을 보장한다.
• Consistency with the exact jacobian: when ${\displaystyle {\boldsymbol {U}}_{i},{\boldsymbol {U}}_{i+1}\rightarrow {\boldsymbol {U}}}$ we demand that ${\displaystyle {\tilde {A}}({\boldsymbol {U}}_{i},{\boldsymbol {U}}_{i+1})=$$A({\boldsymbol{U}})}$
• Conserving ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{i+1}-{\boldsymbol {F}}_{i}={\tilde {A}}({\boldsymbol {U}}_{i+1}-{\boldsymbol {U}}_{i})}$

필 로는 일부 보존법 체계에 대해 그러한 행렬을 찾기 위해 매개 변수 벡터 방법을 도입했다.^[1]

세포간 플럭스

일단 두 세포 사이의 인터페이스에 해당하는 Roe 행렬이 발견되면 준선형 시스템을 진정한 선형 시스템으로 풀어서 세포간 플럭스가 주어진다.

참고 항목

• 리만 해결사

참조

추가 읽기

• Toro, E. F. (1999), Riemann Solvers와 Springer-Verlag 유체 역학을 위한 수치적 방법.