셔먼 함수

모트 산란의 개략도 보기입니다.입사 전자 빔이 대상과 충돌하여 특정 각도에서 좌우로 흩어진 전자가 검출된다. θ

셔먼 함수는 전자-원자 산란 이벤트가 산란 전자의 스핀에 의존하는 것을 설명한다.^[1]물리학자인 노아 셔먼에 의해 이론적으로 처음 평가되었으며, 모트 산란 실험에 의한 전자빔의 양극화 측정이 가능하다.^[2]특정 실험 설정과 관련된 셔먼 기능의 정확한 평가는 표본의 자기 행동에 대한 정보를 얻을 수 있는 실험 기법인 스핀 편광 광분광 분광 실험에서 매우 중요하다.^[3]

배경

양극화 및 스핀오비트 커플링

스핀-오비트 커플링으로 인한 쿨롱 전위 보정.전자가 전하핵과 상호작용한 결과인 쿨롱 전위는 녹색으로 표시된다.스핀 업(파란색) 및 스핀 다운(빨간색) 전자에 대한 새로운 잠재력은 스핀 오비트 보정값을 고려한 후에 나타난다.

전자 빔이 극성을 띠면 스핀 업( $n_{up}$ $n_{up}$ $n_{up}$ ${\$ 과 스핀 다운 전자( $n_{down}$ $n_{down}$ $n_{down}$ w $n_{down}$ ${\$ 사이의 불균형이 존재한다.불균형은 다음과 같이 정의된 $P$ ^[4] 양극화 $P$ $P$ 을(를) 통해 평가할 수 있다.

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

=

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

p -

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

n

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

p

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

+

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

w

{\

}-

n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}}}}:{

n_

P={\frac {n_{up}-n_{down}}{n_{up}+n_{down}}}

down}}}}}}.

전자가 핵에 충돌할 때 산란 현상은 쿨롱 상호작용에 의해 지배된다고 알려져 있다.이것이 해밀턴어에서는 선도적인 용어지만 스핀-오비트 커플링에 의한 보정을 고려할 수 있고 해밀턴어에 미치는 영향을 섭동 이론으로 평가할 수 있다.스핀 궤도 상호작용은 전자의 나머지 기준 프레임에서 전자의 스핀 자기 모멘트 상호작용의 결과로 평가될 수 있다.

{\boldsymbol {\mu }}{S}=-g_{\text{s}}\mu _{\text}{\text}}}{\text}{\text}}}}B}{\frac {\mathbf {S}{{\hbar }},

전자가 보는 자기장과 함께, 핵 주위의 궤도 운동 때문에, 비임상 한계에서 표현되는 것은 다음과 같다.

\mathbf{B} ={\frac {1}{m_{\text{e}^{2}}:{\frac {1}{r}{\frac {\partial U(r)}{\partial r}\mathbf {L} .}

$\mathbf {S}$ 표현식에서 S ${\$ }은(는 $\mathbf {S}$ ) 스핀 각도 모멘텀, $\mu _{\text{B}}$ B ${\$ $B}}}$ is the Bohr magneton, $g_{\text{s}}$ is the g-factor, $\hbar$ is the reduced Planck constant, $m_{\text{e}}$ is the electron mass, $e$ is the elementary charge, $c$ is the speed of light, ${\displa$ $ystyle U=eV}$ 은 $U=eV$ 전자의 전위 에너지이고 $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$ = $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$ $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$ p ${\$ 은 $\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}$ 각운동량이다.

스핀 궤도 커플링으로 인해 해밀턴에 새로운 용어가 등장하게 되는데, 그 표현은 다음과^[5]^{[page needed]} 같다.

{\

SO}}}={\boldsymbol {\mu_{s}\cdot \mathbf

{

B

이 효과 때문에 전자는 다른 각도에서 다른 확률을 가지고 흩어지게 된다.관련 핵이 높은 원자 번호 Z를 가질 때 스핀오비트 결합이 강화되기 때문에, 대상은 보통 수은,^[1] 금^[6], 토륨과 같은 중금속으로 만들어진다.^[7]

비대칭

만약 우리가 두 개의 검출기를 표적으로부터 같은 각도로 배치한다면, 하나는 오른쪽에, 하나는 왼쪽에 배치하면, 그것들은 일반적으로 전자 n $n_{R}$ ${\$ 과 N ${\$ 의 $n_{R}$ 다른 개수를 측정할 것이다 $n_{L}$ 따라서 비대칭 $A$ ${\displaystystyle A}$ 를 다음과^[2] 같이 정의할 수 있다 $A$

A={\frac {n_{R}-n_{L}}{n_{R}+n_{L}}}

=

A={\frac {n_{R}-n_{L}}{n_{R}+n_{L}}}

R

A={\frac {n_{R}-n_{L}}{n_{R}+n_{L}}}

-

A={\frac {n_{R}-n_{L}}{n_{R}+n_{L}}}

A={\frac {n_{R}-n_{L}}{n_{R}+n_{L}}}

A={\frac {n_{R}-n_{L}}{n_{R}+n_{L}}}

+

A={\frac {n_{R}-n_{L}}{n_{R}+n_{L}}}

A={\frac {n_{R}-n_{L}}{n_{R}+n_{L}}}

{\

셔먼 기능은 β = 0.2로 수은(Z = 80)에 대한 각도의 함수로서 사용된다.일반적으로 검출기는 효과가 극대화된 위치에 배치되며, 금과 수은의^[1] 경우 120°

셔먼 함수 $S(\theta )$ ( $S(\theta )$ ) ${\displaystyle$ S $(\theta )}$ 는 스핀-오르비트 결합으로 인해 목표물의 오른쪽 또는 왼쪽에 특정 각도 $\theta$ ${\displaystyle \theta$ $\theta$ 에서 스핀-업 전자가 산란될 확률을 측정한 것이다 $S(\theta )$ .^[8]^[9]그것은 -1 (전자가 목표물의 왼쪽으로 100% 확률로 흩어진다)부터 +1 (전자가 목표물의 오른쪽으로 100% 확률로 흩어진다)까지의 값을 가정할 수 있다.셔먼 함수의 값은 매개 변수 $\beta ={\frac {v}{c}}$ = $\beta ={\frac {v}{c}}$ c ${\$ 를 통해 평가된 들어오는 전자의 에너지에 따라 달라진다 $\beta ={\frac {v}{c}}$ ^[1] $S(\theta )=0$ ( $S(\theta )=0$ ) $S(\theta )=0$ = $S(\theta )=0$ $S(\theta )=0$ 일 때 스핀업 전자는 대상의 오른쪽과 왼쪽으로 동일한 확률로 산란된다 $S(\theta )=0$ ^[1]

그러면 쓸 수 있다.

n_{R}={\frac {n_{up}[1+S(\theta )]+n_{down}[1-S(\theta )]{2}}

n_{L}={\frac {n_{up}[1-S(\theta )]+n_{down}[1+S(\theta )]{2}.

이러한 공식을 비대칭의 정의 내부에 연결하면 특정 각도 ${\displaystyle \theta},$ ^[10]즉:

A=PS(\theta )

=

A=PS(\theta )

A=PS(\theta )

(

A=PS(\theta )

)

{\displaystyle A=PS(\theta

A=PS(\theta )

이론적 계산은 각도의 함수로서 서로 다른 원자 목표물과^[1]^[11] 특정 목표물에 대해 이용할 수 있다.^[8]

적용

S(\theta )=0.5

)

S(\theta )=0.5

=

S(\theta )=0.5

.5

S(\theta )=0.5

을(를) 갖는 전자 빔의 모트 산란

전자빔의 양극화를 측정하기 위해서는 Mott 검출기가 필요하다.^[12]스핀-오비트 커플링을 최대화하기 위해서는 전자가 대상의 핵 근처에 도달해야 한다.이 조건을 달성하기 위해, 일반적으로 전자 광학 시스템은 빔을 keV^[13] 또는 MeV^[14] 에너지까지 가속시키기 위해 존재한다.표준 전자 검출기는 스핀에 무감각한 전자를 계산하기 때문에,^[15] 표적을 가진 산란 후 빔의 원래 양극화에 대한 어떤 정보도 손실된다.그럼에도 불구하고, 두 검출기의 계수 차이를 측정함으로써 비대칭성을 평가할 수 있고, 이전 교정에서 셔먼 기능을 알 수 있다면 마지막 공식을 뒤집어서 양극화를 계산할 수 있다.^[10]

평면 내 양극화를 완전히 특성화하기 위해 채널트론 4개, 좌우측정에 2개, 상향측정에 2개 등 설정이 가능하다.^[7]

예

In the panel it is shown an example of the working principle of a Mott detector, supposing a value for $S(\theta )=0.5$ . If an electron beam with a 3:1 ratio of spin-up over spin-down electrons collide with the target, it will be splitted with a ratio 5:3, according to previous equation, with an asymmetry of 25%.

참고 항목

참조

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