직렬 다중분배

수학에서 파워시리즈의 다중분배는 원래 시리즈에서 변형되지 않은 채 추출된 동일한 간격의 항으로 구성된 새로운 파워시리즈다.정식으로 파워 시리즈가 주어지면

\sum _{n=-\nft }^{\nft }a_{n}\cdot z^{n}}}}

그리고 그것의 다중성은 형태의 파워 시리즈다.

\sum _{m=-\inflt }^{\inflt }a_{qm+p}\cdot z^{qm+p}}}

여기서 p, q는 정수이며, 0 ≤ p < q.

분석 기능의 다분화

분석함수의 시리즈 다분화

f(z)=\sum _{n=0}^{\infit }a_{n}\cdot z^{n}}}}

$f(x)$ $f(x)$ ( x $f(x)$ ) $f(x)$ 의 관점에서 닫힌 형식 식 $f(x)$

\sum_{m=0}^{\inflit }a_{qm+p}\cdot z^{q+p}={\frac {1}{q}}\cdot \sum _{k=0}^{q-1}^{-kp}\cdot f(\k}\cdot z),}),}),

여기서 $\omega =e^{\frac {2\pi i}{q}}$ = $\omega =e^{\frac {2\pi i}{q}}$ $\omega =e^{\frac {2\pi i}{q}}$ $\omega =e^{\frac {2\pi i}{q}}$ $\omega =e^{\frac {2\pi i}{q}}$ $\omega =e^{\frac {2\pi i}{q}}$ ${\$ ^{\ $frac {2\pi$ i $}{$ q}}}는 단결의 $\omega =e^{\frac {2\pi i}{q}}$ 원시 Q번째 루트다.이 해결책은 토마스 심슨에 의해 처음 발견되었다.^[1]이 표현은 특히 무한의 합을 유한한 합으로 환산할 수 있다는 점에서 유용하다.예를 들어 합리적인 값으로 평가되는 디감마 함수에 폐쇄형식 솔루션을 제공하는 가우스 디감마 정리의 표준적인 증거의 핵심 단계에서 사용된다.

예

이등분법

일반적으로, 시리즈의 이질들은 시리즈의 짝수와 홀수 부분이다.

기하 급수

기하 급수적 연속성을 고려하십시오.

\sum _{n=0}^{\n^{n}={\frac {1}{1-z}}\reason{\text{{{}}}}}}}}}}}}}*의 경우.

위의 시리즈에서 $z\rightarrow z^{q}$ $z\rightarrow z^{q}$ → $z\rightarrow z^{q}$ $z\rightarrow z^{q}$ ${\$ z $^{q}}$ 를 설정함으로써 그 다수를 쉽게 볼 수 있다.

\sum _{m=0}^{\inflt }z^{qm+p}={\frac {z^{p}}{1-z^{q}}}\text{{}}}}}}}}}}}}}{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

다종의 합이 원래의 시리즈와 같아야 한다는 것을 기억하면서, 우리는 친숙한 정체성을 회복한다.

\sum _{p=0}^{q-1}z^{p}={\frac {1-z^{q}}.

지수함수

e^{z}=\sum _{n=0}^{\n}{z^{n}\overn!}

분석 함수를 위해 위 공식을 이용하여 다음과 같이 분리한다.

\sum _{m=0}^{\inflt }{z^{qm+p} \over (qm+p)!}={\frac {1}{q}}\cdot \sum _{k=0}^{q-1}\오메가 ^{-kp}e^{\omega ^{k}z}.

이항은 사소한 경우 쌍곡선 기능이다.

\sum _{m=0}^{\inflt }{z^{2m} \over(2m)!}}={\frac{1}{2}}\왼쪽(e^{z}+e^{-z}\오른쪽)=\cosh{z}}

\sum _{m=0}^{\inflt }{z^{2m+1} \over(2m+1)!}}={\frac{1}{2}}\왼쪽(e^{z}-e^{-z}\오른쪽)=\sinh {z}.

이러한 모든 시리즈는 실제 라인을 따라 실제 값을 가져야 한다는 점에 유의함으로써 더 높은 순서의 다중성을 찾을 수 있다.실제 부분을 취해서 표준 삼각형 정체성을 사용함으로써 공식은 다음과 같이 명시적으로 실제 형태로 작성될 수 있다.

\sum _{m=0}^{\inflt }{z^{qm+p} \over (qm+p)!}={\frac {1}{q}}\cdot \sum _{k=0}^{q-1e^{z\cos(2\pi k/q)}}\cos {\좌측(z\sin {\좌측){2\pi k}}}}-{\frac {2\pi kp}{q}}}{q\우측).

이는 Kronecker 델타 표기법을 사용하여 $f^{(q)}(z)=f(z)$ 조건 $f^{(k)}(0)=\delta _{k,p}$ ( $f^{(k)}(0)=\delta _{k,p}$ $f^{(q)}(z)=f(z)$ ) $f^{(q)}(z)=f(z)$ = $f^{(q)}(z)=f(z)$ ( $f^{(q)}(z)=f(z)$ ) ${\displaystyle f^{(q)}($ $f^{(k)}(0)=\delta _{k,p}$ $)=$ $f^{(k)}(0)=\delta _{k,p}$ $(z)}$ 이 $f^{(q)}(z)=f(z)$ (가) = $f^{(k)}(0)=\delta _{k,p}$ k , $f^{(k)}(0)=\delta _{k,p}$ p ${\$ 에 대한 해법으로 볼 수 있다.특히 삼지대는 다음과 같다.