분리 집합
Separating set수학에서, 함수 S를 세트 D에서 세트 C로 분리하는 것을 D에 대해 분리 집합이라고 부르거나, 만일 D의 어떤 두 개의 구별되는 원소 x와 y에 대해 f(x) f f(y)가 존재하도록 S에 함수 f가 존재한다고 한다.[1]
분리 세트는 균일한 수렴의 토폴로지와 함께 콤팩트한 하우스도르프 공간 X의 실제 가치 함수에 대한 스톤-위어스트라스 정리 버전을 공식화하는 데 사용할 수 있다.그것은 이 기능 공간의 어떤 하위 지브라도 그것이 점을 분리할 때에만 밀도가 높다고 명시하고 있다.이것은 원래 마샬 H. 스톤에 의해 증명된 정리의 버전이다.[1]
예
- R의 아이덴티티 기능으로 구성된 싱글톤 세트는 R의 포인트를 구분한다.
- X가 T1 정상 위상학 공간인 경우, Uryson의 보조정리기는 X에 실제(또는 복잡한) 값을 갖는 연속 기능의 C(X) 집합이 X에 있는 점을 구분한다고 명시한다.
- X가 R이나 C에 걸쳐 국소적으로 볼록한 하우스도르프 위상 벡터 공간이라면, Han-Banach 분리 정리는 X 별개의 점에 연속적인 선형 함수를 내포하고 있다.
참조
- ^ a b Carothers, N. L. (2000), Real Analysis, Cambridge University Press, pp. 201–204, ISBN 9781139643160.
