슈뢰딩거법

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결합수학 및 확률론에서는 오스트리아 물리학자 에르윈 슈뢰딩거의 이름을 딴 슈뢰딩거법을 사용하여 분배와 점유의 일부 문제를 해결한다.

가정하다

${\displaystyle X_{1},\dots,X_{n}\,}$

구간에서 균일하게 분포하는 독립 랜덤 변수 [0, 1]이다.내버려두다

${\displaystyle X_{(1)},\dots,X_{(n)}\,}$

해당 순서 통계량, 즉 이러한 n개의 랜덤 변수를 증가 순서로 분류한 결과.우리는 이러한 순서 통계에 대해 정의된 어떤 사건 A의 확률을 구한다.예를 들어, 특정 7일 동안 전화가 한 통만 걸려온 경우, 그 시간 동안의 전화 통화 수가 20통이었다는 점을 고려할 때, 우리는 최대 이틀이 걸릴 가능성을 모색할 수 있다.이것은 도착 시간의 균일한 분포를 가정한다.

Schrödinger 방법은 기대값 λt을 가진 포아송 분포를 간격의 관측치 수[0, t]에 할당하는 것으로 시작하며, 겹치지 않는 하위 절편의 관측치 수는 독립적이다(포아송 공정 참조).관측치 수 N은 포아송-분산되며 기대값 λ이다.그 다음 우리는 조건부 확률이

$P(A\mid N=n)\,}$

λ에 의존하지 않는다(통계학자의 언어에서, N은 순서 통계량에 대한 확률 분포의 파라메타화된 이 패밀리에 충분한 통계량이다).다음과 같이 진행한다.

${\displaystyle P_{\lambda }(A)=\sum _{n=0}^{\infty }P(A\mid N=n)P(N=n)=\sum _{n=0}^{\infty }P(A\mid N=n){\lambda ^{n}e^{-\lambda } \over n!},}$

하도록

${\displaystyle e^{\lambda }\,P_{\lambda }(A)=\sum _{n=0}^{\nft }P(A\mid N=n){\lambda ^{n}\lambda \overn!}.}$

이제 λ에 대한 P(A N = n)의 의존도가 낮기 때문에 위에 표시된 마지막 합은 λ의 전력계열이고 P(A N = n)는 λ = 0으로 N번째 파생상품의 값이다.

${\displaystyle P(A\mid N=n)=\좌측[{d^{n}\over d\lambda ^{n}\좌측(e^{\lambda }\}\,P_{\lambda }(A)\우측)_{\lambda =0}}}}$

이 방법이 P(A N =n)를 찾는데 유용하려면 P(A N = n)보다 더 직접적으로 P_λ(A N = n)를 찾을 수 있어야 한다.그것을 가능하게 하는 것은 겹치지 않는 하위 인터벤션에서 도착자 수의 독립성이다.